高中数学必修一全册知识点梳理+练习题及解析（非常全）.doc

《高中数学必修一全册知识点梳理+练习题及解析（非常全）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修一全册知识点梳理+练习题及解析（非常全）.doc（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1必修一全册知识点必修一全册知识点+ +练习题含答案解析练习题含答案解析第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 一：集合的含义与表示一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属 于或不属于。 （2）元素的互异性元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且

2、改变位置不影响 集合 3、集合的表示： （1）用大写字母表示集合用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 （2）集合的表示方法：列举法与描述法列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c b、描述法： 区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表 示集合。 xR| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在

3、集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 2正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 6 6、集合间的基本关系、集合间的基本关系 （1 1）.“.“包含包含”关系（关系（1 1）子集子集 定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作：（或B）BA 注意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分；BA （2）A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作

4、AB 或 BA （2 2）.“.“包含包含”关系（关系（2 2）真子集真子集 如果集合，但存在元素 xB 且 xA，则集合 A 是集合 B 的真子集BA如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)读 作 A 真含与 B （3 3） “相等相等”关系：关系：A=BA=B “元素相同则两集合相等” 如果 AB 同时 BA 那么 A=B （4 4）. . 不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （5 5）集合的性质）集合的性质 任何一个集合是它本身的子集。AA 如果 AB,

5、 BC ,那么 AC如果 AB 且 BC，那么 AC有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集7 7、集合的运算、集合的运算 运算类型交 集并 集补 集 定 义由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作 AB（读作A 交 B ） ，即AB=x|xA，且 xB 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集记作：AB（读作A 并 B ），即 AB =x|xA，或 xB)全集：一般，若一个集合汉语我们所研 究问题中这几道的所有元素，我们就称 这个集合为全集，记作：U 设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集， 由 S 中所有不

6、属于 A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作，ACSCSA=,|AxSxx且3韦恩图示AB图 1AB图 2S A性性 质质A A=A A =A B=BAA BA A BBA U A=A A U =AA U B=B U A A U BA U BB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=二、函数的概念二、函数的概念 1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关 系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从

7、集合 A 到集合 B 的一 个函数记作： y=f(x)，xA （1）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； （2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 2函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域 （2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的 图像可以是连续的曲线、直线、折 线、离散的点等等。 （3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以 反应定义域的特征。 4、函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为 横坐标，函数值y为纵坐标的点

8、P(x，y)的集合 C，叫做函 数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标(x，y)均满 足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序 实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C 上 . (2) 画法4A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换， 即平移。（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右只对 x2）上减下加只对 y3）函数 y=f(x) 关于 X 轴对称得函数 y=-f(x) 4）函数 y=f(x) 关于 Y 轴对称得函数 y=f(-x) 5）函数 y=f(x) 关于原点对称得函数 y=-f(-x) 6）函数 y=f(x) 将 x 轴下面图

9、像翻到 x 轴上面去，x 轴上面图 像不动得 函数 y=| f(x)| 7）函数 y=f(x) 先作 x0 的图像，然后作关于 y 轴对称的图 像得函数 f(|x|)三、函数的基本性质三、函数的基本性质 1、函数解析式子的求法 （1） 、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函 数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数 的定义域. （2） 、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法： 2）待定系数法： 3）换元法： 4)拼凑法： 2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶

10、次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的 定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字 母无关） ；定义域一致 (两点必须同时具备) 4、区间的概念：5（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示 5、值域 （先考虑其定义域） （1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函

11、数的值域；（2）反表示法：针对分式的类型，把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函数关系式，由 X 的范围类似求 Y 的范围。(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确 定函数的值域，注意定义域的范围。 (4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次 函数的类型。 6.分段函数 （1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 （2）各部分的自变量的取值情况 （3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并 集 （4）常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数 7映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定

12、的对应法 则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的 元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映 射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象） ” 对于映射f：AB来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数 字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数 8 8、函数的单调性、函数的单调性( (局部性质局部性质) )及最

13、值及最值 （1 1） 、增减函数、增减函数 （1）设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1axnxann 1，且 *nN 当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一 个负数。此时，a 的 n 次方根用符号 表示。 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此 时正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 n 的次方根用符号 表示。正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成 （a0） 。 注意：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作。00 n当 是奇数时，当

14、 是偶数时，naannn )0()0(|aa aaaann式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数。 na3、分数指数幂正数的分数指数幂的，) 1, 0(*nNnmaaanmnm ) 1, 0(11*nNnma aaa nm nmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义4、有理数指数米的运算性质9（1）；rasrraa), 0(Rsra （2）；rssraa)(), 0(Rsra （3）srraaab)(), 0(Rsra5、无理数指数幂一般的，无理数指数幂aa（a0,a 是无理数）是一个确定的实数。有 理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。（二）（二）

15、、指数函数的性质及其特点、指数函数的性质及其特点 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x) 1, 0(aaayx且 是自变量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1为什么？ 2、指数函数的图象和性质 a101 时，若 X110y202x，x5.答案：D7用固定的速度向图 1 甲形状的瓶子注水，则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是图 1 乙中的( )甲乙图 1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快答案：B8已知 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD1

16、4解析：因为 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)f(x)yf(|x|)为偶函数； yf(x)为奇函数；令 F(x)xf(x)，所以 F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所 以 F(x)F(x)所以 yxf(x)为偶函数；令 F(x)f(x)x，所以 F(x)f(x)(x) f(x)xf(x)x所以 F(x)F(x)所以 yf(x)x 为奇函数答案：D9已知 0x ，则函数 f(x)x2x1( )32A有最小值 ，无最大值B有最小值 ，最大值 13434C有最小值 1，最大值D无最小值和最大值194解析：f(x)x2x1(x )2 ，画出该函数的图象知，f(x)在区间0

17、， 上是增函数，123432所以 f(x)minf(0)1，f(x)maxf( ).32194答案：C10已知函数 f(x)的定义域为a，b，函数 yf(x)的图象如图 2 甲所示，则函数 f(|x|)的 图象是图 2 乙中的( )甲乙图 2解析：因为 yf(|x|)是偶函数，所以 yf(|x|)的图象是由 yf(x)把 x0 的图象保留，再 关于 y 轴对称得到的答案：B1511若偶函数 f(x)在区间(，1上是增函数，则( )Af( )2m1 或 2m15，m6.18(12 分)已知集合 A1,1，Bx|x22axb0，若 B 且 BA，求 a，b 的值解：(1)当 BA1,1时，易得 a

18、0，b1；(2)当 B 含有一个元素时，由 0 得 a2b，当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1当 B1时，由 12ab0，得 a1，b1.19(12 分)已知函数 f(x)(a，b 为常数，且 a0)，满足 f(2)1，方程 f(x)x 有xaxb 唯一实数解，求函数 f(x)的解析式和 ff(4)的值17解：f(x)且 f(2)1，22ab.xaxb又方程 f(x)x 有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即 b1，又上式 2ab2，可得：a ，从而 f(x)12x12x1，2xx2f(4)4，f(4) ，即 ff(4) .2 44286434320

19、(12 分)已知函数 f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值 3，求实数 a 的值解：f(x)4222a.(xa2)(1)当 2 即 a4 时，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5，a210综上可知：a 的值为 1或 5.21021(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选 择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/小时，其他主要参考数据如下：运输工 具途中速度(千 米/小时)途中费用(元/ 千米)装卸时间(小 时)装卸费用(元)汽车50821000 火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工

20、具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为 x 千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1和 y2.18由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工 具途中及装卸费 用途中时 间汽车8x10002x50火车4x18004x100于是 y18x1000(2)30014x1600，x50y24x1800(4)3007x3000.x100令 y1y2200 时，y1y2，此时应选用火车故当距离小于 200 千米时，选用汽车较好；当距离等于 200 千米时，选用汽车或火车均 可；当距离大于 200 千米时，选用火车较好22(12 分)已知 f(x)的定

21、义域为(0，)，且满足 f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当 x2x10 时，f(x2)f(x1)(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有 f(x)f(x2)3 成立，求 x 的取值范围解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又对于函数 f(x)有 x2x10 时 f(x2)f(x1)， f(x)在(0，)上为增函数Error!20 成立，则 x 应满足的条件是( )12Ax B. 0 且 a1)，则有 a100得 a( ).12121100可得放射性

22、元素满足 y( )x( ).当 x3 时，y( ).12110012x1001231001001231000.125答案：D6函数 ylog2x 与 ylog x 的图象( )12A关于原点对称B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称D关于 yx 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选 B.答案：B7函数 ylg(1)的图象关于( )21xAx 轴对称By 轴对称 C原点对称Dyx 对称解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以 ylg(1)关于原点21x1x1x1x1x21x 对称，故选 C.答案：C8设 abc1，则下列不等式中不正确的是( )AacbcBlogabl

23、ogac CcacbDlogbcb，则 acbc；ylogax 在(0，)上递增，因21为 bc，则 logablogac；ycx在(，)上递增，因为 ab，则 cacb.故选 D.答案：D9已知 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)，若当 x(1,0)时，f(x)1.因而 f(x)在(1，)上是增函数答案：A10设 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是( )4243126AabcBbcaDa1 与 01 时，图象如下图 1，满足题意图1图2(2)当 0f(1)，则 x 的取值范围是22( )A(，1)B(0，)(1，)110110C(，10)D(0,1)(0，)110解析：由于 f

24、(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以 f(1)f(1)，且 f(x)在(，0)上是增函数，应有Error!解得0，且 a1)的反函数的图象过点(2，1)，则 a_.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得 a12a .12答案：1214方程 log2(x1)2log2(x1)的解为_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即 x1，解得4x14x1 x(负值舍去)，x.55答案：515设函数 f1(x)x ，f2(x)x1，f3(x)x2，则 f1(f2(f3(2007)_.12解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20

25、072)1)(20072)1 20071.12答案：1200716设 0x2，则函数 y4x 32x5 的最大值是_，最小值是1223_解析：设 2xt(1t4)，则 y 4x32x5 t23t5 (t3)2 .12121212当 t3 时，ymin ；当 t1 时，ymax 4 .12121252答案： 5212三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17(10 分)已知 a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值33解：(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2 (12 312 33 32 33 32 316) (74)(2)(74)(2) 4 .7

26、4 32 374 32 3163333162318(12 分)已知关于 x 的方程 4xa(8)2x40 有一个根为 2，求 a 的值和方程22其余的根解：将 x2 代入方程中，得 42a(8)2240，解得 a2.22当 a2 时，原方程为4x2(8)2x40，22将此方程变形化为 2(2x)2(8)2x40.22令 2xy，得 2y2(8)y40.22解得 y4 或 y.22当 y4 时，即 2x4，解得 x2；当 y时，2x，解得 x .222212综上，a2，方程其余的根为 .122419(12 分)已知 f(x)，证明：f(x)在区间(，)上是增函数2x12x1证明：设任意 x1，x

27、2(，)且 x112 0(a0，且 a1)的解集解：f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)上递增，f( )0，12f(x)在(，0)上递减，f( )0，则有 logax ，或 logax1 时，logax ，或 logax，或 0 ，或 logax.1212aaa综上可知，当 a1 时，f(logax)0 的解集为(0，)(，)；aaa当 00 的解集为(0，)(，)aaa21(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x，y 都满足 f(xy)f(y)(x2y1)x，且 f(1) 0，(1)求 f(0)的值；(2)求 f(x)的解析式；(3)当 x0， 时，f(x)3x2x1.设 yx2x1，

28、则 yx2x1 在(， 上是减12函数，所以 yx2x1 在0， 上的范围为 y1，从而可得 a1.123422(12 分)设函数 f(x)loga(1 )，其中 01.解：(1)证明：设任意 x1，x2(a，)且 x10.0，f(x1)f(x2)，所以 f(x)loga(1 )在(a，)上为减函ax1x2x1x2aax 数(2)因为 01loga(1 )logaaError!解不等式，得 xa 或 x0，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，从而函数有 2 个零点答案：C2函数 y1 的零点是( )1xA(1,0)B1C1D0解析：令 1 0，得 x1，即为函数零点1x答案：B3下列给出的四个

29、函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x)1 没有零点的是( )解析：把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点答案：C4若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上 仅有一个实数根，则 f(1)f(1)的值( )A大于 0B小于 0C无法判断D等于零27解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C5函数 f(x)ex 的零点所在的区间是( )1xA(0， )B( ，1)1212C(1， )D( ，2)3232解析：f( )20，f( )f(1)0Bf(x1)f(x2)8.则水费 y1622(

30、x8)4x1620，x9.答案：D10某工厂 6 年来生产甲种产品的情况是：前 3 年年产量的增大速度越来越快，后 3 年 年产量保持不变，则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象为( )答案：A11函数 f(x)|x26x8|k 只有两个零点，则( )Ak0Bk1C0k1，或 k0解析：令 y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思 想，作出两函数图象可得选 D.答案：D12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：29x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.48

31、24.5956.0638.010.55 6yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2的一个根所在区间为( )A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：设 f(x)2xx2，由表格观察出 x1.8 时，2xx2，即 f(1.8)0；在 x2.2 时，2x0，f(4)0，有 f(2)f(3)0，即 00)的近似解(精确度 0.1)解：令 f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函数 f(x)的正零点在区间(1,2)内31取(1,2)中点 x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x21

32、.25，f(1.25)0)的近似解为 x1.5(或 1.4375)19(12 分)要挖一个面积为 800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路， 试求鱼池与路的占地总面积的最小值解：设所建矩形鱼池的长为 x m，则宽为m，于是鱼池与路的占地面积为800xy(x2)(4)8084x8084(x)8084()240800x1600x400xx20x当，即 x20 时，y 取最小值为 968 m2.x20x答：鱼池与路的占地最小面积是 968 m2.20(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元)，这两项利润与投入的资金 x(万元)的关

33、系是 P ，Q，该集团今年计划对这两项生产x3103 x共投入资金 60 万元，其中投入养殖业为 x 万元，获得总利润 y(万元)，写出 y 关于 x 的函数 关系式及其定义域解：投入养殖加工生产业为 60x 万元由题意可得，yPQ ，x3103 60x由 60x0 得 x60，0x60，即函数的定义域是0,6021(12 分)已知某种产品的数量 x(百件)与其成本 y(千元)之间的函数关系可以近似用 yax2bxc 表示，其中 a，b，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量 x(百件)61020 成本合计 y(千元)104160370(1)试确定成本函数 yf(x)；(2)已知每件

34、这种产品的销售价为 200 元，求利润函数 pp(x)；(3)据利润函数 pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为32盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入 yax2bxc，得Error!解得 a ，b6，c50.所以 yf(x) x26x50(x0)1212(2)pp(x) x214x50(x0)12(3)令 p(x)0，即 x214x500，12解得 x144，即 x14.2，x223.8，6故 4.20；x23.8 时，p(x)loga(x13)的一个解，则该不等式的解集为( )A(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：将 x6

35、 代入不等式，得 loga9loga19，所以 a(0,1)则Error!解得 x(4，3)(5,7)答案：C6若函数 f(x)，则该函数在(，)上是( )12x1A单调递减无最小值B单调递减有最大值C单调递增无最大值D单调递增有最大值解析：2x1 在(，)上递增，且 2x10，在(，)上递减且无最小值12x1答案：A7方程( )x|log3x|的解的个数是( )13A0B1C2D3解析：36图 2在平面坐标系中，画出函数 y1( )x和 y2|log3x|的图象，如图 2 所示，可知方程有两个13 解答案：C8下列各式中，正确的是( )A( ) ( )D( )3( )312121312324

36、3解析：函数 yx 在(，0)上是减函数，而 ( ) ，故 A 错；23435443235423函数 yx 在(，)上是增函数，而 ，( ) ( ) ，故 B 错，同理13455645135613 D 错答案：C9生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约 10%的能量能够流到下一 个营养级，在 H1H2H3这个食物链中，若能使 H3获得 10 kJ 的能量，则需 H1提供的能 量为( )A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1210，H1103.(110)答案：C10如图 3(1)所示，阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH)，则该函数的图象是如图 3(

37、2)所示的( )37图 3解析：当 h 时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着 h 的增大，H2 S 随之减小，故排除 A，B，D.答案：C11函数 f(x)在(1,1)上是奇函数，且在(1,1)上是减函数，若 f(1m)f(m)1mm1，解得 00 时，f(x)f(x1)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)f(x3)两式相加得 f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C38第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.的值是_log2716log

38、34解析： .log2716log3423log34log3423答案：2314若函数 y的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为_kx5kx24kx3解析：kx24kx3 恒不为零若 k0，符合题意，k0，0，x2x10，又k4；当 Q 时，即 2k14.19(12 分)已知 f(x)为一次函数，且满足 4f(1x)2f(x1)3x18，求函数 f(x)在 1,1上的最大值，并比较 f(2007)和 f(2008)的大小解：因为函数 f(x)为一次函数，所以 f(x)在1,1上是单调函数，f(x)在1,1上的最大 值为 maxf(1)，f(1)分别取 x0 和 x2，得Error!解得 f(

39、1)10，f(1)11，所以函 数 f(x)在1,1上的最大值为 f(1)11.又因为 f(1)f(2008)20(12 分)已知函数 f(x)ax22ax2b(a0)，若 f(x)在区间2,3上有最大值 5，最 小值 2.(1)求 a，b 的值；(2)若 b0 时，f(x)在2,3上单调递增故Error!，即Error!，解得Error!当 a0，即解不等式：k2x0 时，不等式的解为 x0 时，f(x)的定义域为(，log2)4k(2)由题意可知：对任意 x(，2，不等式 4k2x0 恒成立得 k，设 u，42x42x1又 x(，2，u的最小值 1.所以符合题意的实数 k 的范围是(，1)42x