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1、最新资料推荐小学数学最易混淆的15条基础概念1最小的一位数是0还是1?这个问题在很长一段时间内存在争议。先来看看九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数但是要注意:一般不说0是几位数。再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边
2、第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个,即:、。所以,不是最小的一位数。2为什么0也是自然数?课标教材对“也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨。从教学实践层面来说,将“”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。“0”作为自
3、然数的“好处”众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集,元素个数为0。如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。于此,从“自然数的基数性”这个角度,我们看到了把“0”作为自然数的好处。把“0”作为自然数,不会影响自然数的“运算功能”“0”加入传统
4、的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合0,1,2,中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。所以,“0”加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考“规定”背后的数学涵义。3什么是有效数字/无效数字?有效数字是对一个数的近似值的精确程度而提出的。同一个近似数如果在取舍时,保留的有效数字多,就比保留的有效数字少更精确。一般说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个
5、近似数精确到哪一位。这时,从左边第一个非零的数字起,到那一位上的所有数字都叫做这个数的有效数字。如近似数0有三个有效数字:、;也有三个有效字:、。而中左边的三个零,中左边的一个零,都叫做无效数字。4加法与减法、乘法与除法是否互为逆运算?“加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算”这似乎成了许多老师的口头禅,这其实是一种误解。例如:加法“”,其逆算为“”,“”。故此,加法的逆运算只有减法;减法“”,其逆算有“”,“”。故此,减法的逆运算有减法和加法两种运算。综上可知,只能说减法是加法的逆运算,而不能说加法与减法互为逆运算。同理,也只能说除法是乘法的逆运算,而不能说乘法与除法互为逆运算。5为什么
6、不写“倍”?在学习“求一个数是另一个数的几倍”应用题时,很多小朋友会自然提出这样的疑问,如:“饲养小组养了12只小鸡,3只小鸭,小鸡的只数是小鸭的几倍?”为什么“1234”的后面不写“倍”呢?我们首先应该肯定学生的质疑(学生有较强的解题规范意识)。但同时又该对学生说明:在解答应用题时,得数后面一般要写上的是数的单位名称。如:12只的“只”;8克的“克”。一个数只有带上单位名称,才能准确地表示出一个物体的多少、大小、长短、轻重等等。但是,“倍”不是单位名称,它表示两个数量之间的一种关系。例如,上面的计算结果“4”,表示12里面有4个3,就是12只小鸡是3只小鸭的4倍。所以,在算式里不写“倍”,以
7、免“倍”与单位名称发生混淆。6“倍”和“倍数”的区别在第一学段我们学习了“倍的初步认识”,认识了概念“倍”,而在第二学段,我们又学习到“倍数”这个概念。那么,“倍”和“倍数”这两个词到底是不是一回事呢?这两个词之间有什么区别呢?“倍”指的是数量关系,它建立在乘除法概念的基础上。例如:男生有10人,女生有30人,因为“103=30”或者“3010=3”,我们就说,女生人数(30)是男生人数(10)的3倍,也可以说,男生人数(10)的3倍等于女生人数(30)。勿宁说,“倍”其实表示的是两个数的商(这个商可以是整数、小数、分数等各种表现形式)。“倍数”指的是数与数之间的联系,它建立在整除概念的基础上
8、。例如,30能被6整除,30就是6的倍数。可见,“倍数”是不能独立存在的(具有特定的指向性),而且对数的形式有特别的要求(必须为整数)。同时我们又看到,30也是6的5倍,因为6530,“65”表示6的5倍。所以从这个角度来说,“倍”的涵义应宽泛于“倍数”,后者可以视为前者在特定情形下的一种表现。7时和小时有什么不同?怎样使用时和小时?首先应该明确的是,小时并非国际时间单位。在1984年国务院发布的关于我国统一法定计量单位的命令中,把秒作为时间的基本单位,把非国际单位制的时间单位天(日)、小时、分作为辅助单位。(注: 里的字,在不致混淆的情况下,可以省略)。这样,在我国范围内使用的法定时间单位就
9、有:天(日)、小时、分、秒。由此,“时”既可以表示时间,又可以表示时刻。由于“时间”和“时刻”这两个不同的概念容易产生混淆,在实际应用时间单位“时”时,现行教材作了如下处理: 当列式计算出时间的长短时,在得数的括号里写上时间的单位“时”。例如:超市营业时间:21-9=12(时)。(此处可省略“小”字)在用语言表述时间的长短时,为避免“时间”和“时刻”这两个概念产生混淆,则在“时”的前面加上一个“小”字。例如:超市营业时间12小时。在用语言表示时刻时,一律不得出现“小时”字样。例如:公园每天早上7时30分开园(而非7小时30分)。8“改写”和“省略”是一样的吗?从形式上看,此例将“改写”与“省略
10、”两种对数的变化置于了同一个要求之下(即改写成用“亿”作单位的数)。我们真希望编者不是有意而为之,因为“改写”与“省略”其本质是完全不同的。表现在:目的不同。“改写”的目的是方便对大数的读写,而“省略”则是取数的近似值。方法不同。此处的“改写”是去掉“亿”位后面的0,再写上一个“亿”字,而“省略”除了要找准“亿”位,还要考虑被省略的尾数的最高位是几,然后用四舍五入法求出近似数。符号不同。“改写”只改变了数的表现形式,大小并未改变,所以用“=”号连接;而“省略”既改变了数的形式,又改变的数的大小,所以用“”连接。9“路程”就是“距离”吗?这两个词在许多老师的教学语言中是替代使用的,其实不然。“路
11、程”是指从一个地点到另一个地点所经过路线的长度;而“距离”则指连接两个地点而成的直线段的长度。“路程”所经过的路线可以是曲形线,也可以是直形线,还可能是折形线。一般情况下,两个地点之间的“路程”要大于它们之间的“距离”,只有当两个地点之间的路线为直线时,路程和距离才相等。虽然老师们都知道这个等式是成立的,但我们的学生却没有相应的知识储备,怎样绕开”极限”寻找能为小学生所理解和接受的证明途径。10最大的分数单位是1/2还是1/1?先看看分数单位的含义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数。显然,在分数意义中,关键是“分”,没有“分”,就没有“份”。因为把单位“1”平均分成的最少份数是2份
12、(如果是1份,也就无所谓“分”),由此得到的分数单位是1/2,所以1/2是最大的分数单位。尽管就广义的分数来说,1/1也可视作分数,但它已不是我们通常意义上认识的与整数对立的那种分数(在平均分的基础上所产生),故此,最大的分数单位应以1/2为宜。11像0/3、0.2/3、3/0.2这样的数是不是分数?分数的定义明确告诉我们:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数。其中,分成的份数叫做分数的分母,要表示的份数叫做分子。由此可知,分数的分子和分母都应该是非零自然数。从这个意义来说,以上这几个数徒具分数的形式,而不具分数的实质,因此都不应该视为分数。进而,在考查学生对“分数”涵义
13、的理解时,应着眼于通常意义上的分数,将上述这些变异形式纳入思考的范围,其本身对训练学生的思维并无多大实际意义,而且会令诸如“分数都大于0”等命题的真与假陷入尴尬。12比6多1/2的数应该是61/2还是6(11/2)要弄清这个问题,先得弄清“6”的性质。显然,此处的“6”其实质是一个“数”,而非一个“量”,求“比6多1/2的数”应属于“求比一个数多几的数”的范畴,问题中的“多几”都是确定的具体数,这里的“几”既可以是整数,也可以是小数或分数。所以,这里的“1/2”是指在6的基础上“多1/2”这个“1/2”数的本身,而非“6的1/2”。所以,“比6多1/2的数”应该是“61/2”。当然,如果题目确
14、定为“比6多它的1/2的数”,那答案则属于后者。13计算出勤率可不可以不乘100%?先来看看新人教版、北师大版和苏教版三个不同版本的教材对类似问题的理解。同一课程标准下,不同的教材给出了不同的理解,这给执教者带来了困惑:到底可不可以不乘100%呢?笔者以为,求“率”其结果必定为百分率。以出勤率为例,就是求实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。如果公式只写成:出勤率=实际出勤人数应出勤人数,我们说这只是分数形式(也即是求实际出勤人数占应出勤人数的“几分之几”),并不是百分数。因此,在公式后面乘上“”,既可以使计算数值大小不变,又能保证结果形式满足百分数的要求。因此,计算出勤率、发芽率、出粉率、合格
15、率的公式中,都应乘“”。同时建议各版本教材的编委统一思想,以免给一线教师造成认识上的混乱。14小于度的角都是锐角吗?根据课标教材定义:小于度的角叫做锐角。答案似乎是肯定的,但由此又产生一个新的问题:度的角是什么角,也是锐角吗?事实是,锐角定义有一个隐含的前提,就是小学数学中所讨论的角都是正角。习惯上,我们把射线按逆时针方向旋转而得到的角叫做正角,射线按顺时针方向旋转而得到的角叫做负角,当一条射线没有做任何旋转时,就把它看成零角。如果将角的概念推广到任意大小的角,就应分为正角、负角、和零角。由此,严格意义上的锐角定义应是:大于度而小于度的角叫做锐角。15足球比赛记分牌上的3:2是数学中的比吗?我们至少可以从两个方面来理解它们的差别。第一,球类比赛中的“”表示的是比赛双方的得分情况,是“差”比,即表示相差关系,一方得分,另一方得分,双方相差分;数学中的“”表示的是“”,是“倍”比,商为.5。有鉴于此,球类比赛中的“比”(其实是比分),其后数可以为的,而数学中的“比”,其后数(相当于除数)是不可以为的。第二,数学中的“比”是可以化简的,如“”;同样的“”放在球类比赛中,却不可以化简,如果化简就不能反映双方在比赛中的实际得分了。最新精品资料整理推荐,更新于二二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26
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