初中八年级数学下册 第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质第4课时 平行四边形中周长与面积相关的计算教案（新版）华东师大版.docx

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1、最新资料推荐第4课时 平行四边形中周长与面积相关的计算21进一步掌握平行四边形的性质；(重点)2利用平行四边形的性质解决平行四边形周长与面积相关的计算(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、 合作探究探究点一：平行四边形中周长的相关计算已知：ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为60 cm，即相邻两边之和为30cm，AOB的周长比DOA的周长长5cm，而AO为共用，OBOD，所以由题意可知AB比AD长5

2、cm，进一步解答即可解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5 cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60 cm，ABAD30 cm，则ABCD cm，ADBCcm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差探究点二：平行四边形的面积【类型一】 平行四边形中面积的相关计算如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACBC，且ABCD的周长为36，OCD的周长比OBC的周长大2（1）求BC，CD的长；（2）求ABCD的面积解析：（1）由ADBC，ABCD，OBOD，求出AB+BC18，ABBC2，

3、解方程组即可得出答案（2）利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出ABCD的面积解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ODOB平行四边形ABCD的周长为36，DC+BC18OCD的周长比OBC的周长大2，（OD+OC+CD）（OB+OC+BC）2CDBC2+得：2CD20，CD10，得：2BC16，BC8；（2）BC8，ABCD10，ACBC，AC6ABCD的面积6848方法总结：本题考查了平行四边形性质的应用以及勾股定理和平行四边形的面积公式运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键【类型二】 平行四边形面积的有关证明在ABCD中，(1)如图，O为对角线BD、AC的交点求证

4、：SABOSCBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，SABP与SCBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答(1)证明：在ABCD中，AOCO，设点B到AC的距离为h，则SABOAOh，SCBOCOh，SABOSCBO；(2)解：仍然相等证明如下：连接AC交BD于点O.在ABCD中，AOOC，由(1)可得SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等通过学习平行四边形中周长与面积的相关计算，加强了学生综合运用知识的能力，培养了学生的创新能力和灵活处理问题的能力，希望学生今后能把所学的知识融会贯通.