33 等差数列的前n项和（第一课时）.docx

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1、33 等差数列的前n项和（第一课时） 3.3 等差数列的前n项和（第一课时） 教学目的：1.把握等差数列前n项和公式及其猎取思路. 2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简洁的与前n项和有关的问题 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应 教学难点：敏捷应用等差数列前n项公式解决一些简洁的有关问题 教学过程： 一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1.等差数列的定义： =d ，（n2，nn+） 2.等差数列的通项公式： ( 或 =pn+q (p、q是常数) 3.几种计算公差d的方法： d= d= d= 4.等差中项： 成等差数列 5.等差数列的性质： m+n=p+q (m, n,

2、 p, q n )6.宏大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+100的小故事, 小高斯的计算方法启发我们下面要讨论的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法， “倒序相加”法。 二、讲解新课： 1.数列的前n项和的定义：数列 中， 称为数列 的前n项和，记为 . 2.等差数列的前 项和公式1： 证明： +： 由此得： 1 3. 等差数列的前 项和公式2：把 代入公式1即得： 24. 等差数列的前 项和公式的函数解析式特征：公式2又可化成式子： ，当d0，是一个常数项为零的二次式。 5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式：等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本

3、元素：a1,d,n,an,sn 之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前n项和公式1、2是等价的），五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决. 三、例题讲解 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500 8000 8500 9000 9500 10000 1050 这位运动员7天共跑了多少米？（课本p116例1） 例2 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？（课本p116例2） 例3 求集合m=m|m=7n,nn*,且m100中元素的个数，并求这些元素的和. （课本p117例3） 例4 .已知等差数列 中 =13且 = ,那么

4、n取何值时, 取最大值. 解法1：设公差为d，由 = 得： 313+32d/2=1113+1110d/2 d= -2, =13-2(n-1), =15-2n, 由 即 得：6.5n7.5,所以n=7时, 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a1=13所以 = - n +14 n = -（n-7） +49 当n=7， 取最大值。 对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1） 利用 : 当 0，d0，前n项和有最大值。可由 0，且 0，求得n的值。 当 0，d0，前n项和有最小值。可由 0，且 0，求得n的值。 （2） 利用 ： 由 利用二次函数配方法求得最值时n的值。 四、练习： 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前 项和的公式.（课本p117 例4） 共2页，当前第1页12