三角形三条边的关系.docx

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1、三角形三条边的关系 三角形三条边的关系（精选8篇） 三角形三条边的关系 篇1 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第

2、三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进

3、数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条

4、线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得

5、到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有

6、哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中

7、的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出

8、示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的

9、思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后

10、自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇2 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要

11、的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下

12、，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来

13、.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉.

14、（4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4

15、)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓

16、舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范

17、叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做

18、在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问

19、题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+a

20、d 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇3 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同

21、学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来

22、等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基

23、础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据

24、. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机

25、教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个

26、三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个

27、三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有

28、3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最

29、短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇4 1、教材分析

30、 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也

31、是同学感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形

32、三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且

33、,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 第 1 2 页 三角形三条边的关系 篇5 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重

34、点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是供应了推断三条线段能否组成三角形的标准；娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高同学全面思索数学问题的力量；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全；分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方.

35、 2、教法建议 没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，必需在为同学供应必要的背景学问的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下： (1)强化力量 新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使同学初步熟悉数学概念的含义，发觉疑难；理解领悟数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学力量及沟通力量 (2)主动猎取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对

36、基础比较好的同学，让同学考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维 由定理获得了：推断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的推断方法呢？从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢？同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学若感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,

37、c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的力量，提高同学对数学学问结构完整性的熟悉. （4）加深理解 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体会到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅供应了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题供应了有利的依据. 整个教学过程，是同学主动参加，老师准时点拨，同学乐观探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展. 教学目标： (1)把握三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度推断他们能否构成三角形； (2)弄清

38、三角形按边的相等关系的分类； (3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的力量； (4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的力量； (5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特别的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让同学阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： (1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并赐予解释） (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独

39、立的两类. (3)写出三角形按边的相等关系分类的状况. 老师最终板书给出. (要求同学之间可相互补充，从一开头就鼓舞双边沟通与多边沟通) 2、发觉并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳（课前预备好的）能否搭建一个三角形？（让同学动手操作） 问题2：你能解释上述结果的缘由吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 （发觉过程采纳小步伐原则，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理） 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了推断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还

40、有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言叙述，老师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 （给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会） 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法： (1)、已知线段 ， （ ）,若第三条线段c满意 - ca+ ，则线段 , ,c可组成一个三角形.（2）、已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形. 4、三角形三边关系定理及推论的应用 例1 推断题：（出示投影） (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形 (3)已知三线段 满

41、意 ,那么 为边可构成三角形 (4)等腰三角形的腰比底长 （本例主要考察同学对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可） （本例要求同学说出解题思路，老师点到为止） 例3 一个等腰三角形的周长为18 . (1) 已知腰长是底边长的2倍，求各边长. (2) 其中一边长4 ，求其他两边长. 这是一道有课堂练习性质的例题，允许同学有3分钟左右的独立思索，允许想出来的同学表达自己的想法，其它同学补充完善. （数学老师的课堂教学应当是敢于放手，尽可能多地给同学制造展现自己的思维空间和时间） 例4 草原上有4口油井，位于四边形abcd的4个顶点， 如图1现在要建一个修理站h，试问h建在何处

42、， 才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小， 说明理由. 本例有肯定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案. 5、小结 本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列敏捷运用： (1)推断三条已知线段能否组成三角形 采纳一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能. (2)确定三角形第三边的取值范围 两边之差第三边两边之和 若时间富裕，让同学经争论后自由表述，其他同学补充，自己将学问系统化，以自己的方式进行建构. 6、布置作业 a. 书面作业p418、9 b. 思索题：1、在四边形abcd中，ac与bd相交于p，求证： （ab+bc+cd+ad）ac+bdab+bc+cd+ad 2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？（提示：由上面方法2，a+b+c2a 又a+b+c3a得出a的范围，所以可知最多可以由7根火柴棒组成） 板书设计： 三角形三条边的关系 篇6 1、教材分析 (1)学问结构 (2)重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论