数学教案－完全平方公式.docx

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1、数学教案完全平方公式 数学教案完全平方公式 )2 (3)(-2x+t)2 (4)(-3x-4y)2 同学直接运用公式计算，老师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方 提出以下问题： （1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？ （2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？ （3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式巩固 （1）同桌同学相互编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。 （2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？ (a+b)2=a2+b2 (a-b

2、)2=a2-b2 (a-2b)2=a2+2ab+2b2 3、练习：运用完全平方公式计算：(同学板演) (a+5)2 (3+x)2 (y-2)2 (7-y)2 (2x+3y)2(-2x-3y)2 (3- )2 (- - )2 4、例2，运用完全平方公式计算：(1)1012 (2)982 5、练习：运用完全平方公式计算 (1)912 (2)7982 (3)(10 )2 6、争论：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何计算 五、公式拓展，鼓舞探究 1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2 a2+b2+ _ =(a-b)2 2、(a+b)2-(a-b)2=

3、_ 3、(a+b+c)2=_ 4、提出思索题：(a+b)3=? (a+b)4=? 5、已知 求 的值。 6、已知： ，求 ， 的值。 6. 已知 ，求x和y的值。 (1)遵循准时巩固原则。(2)针对初一同学留意力不能长久的特点。(3)形成学问网络，有利于同学进一步学习公式的运用 (1)直接运用公式进行计算。(2)进一步关心同学把握换元法。(3)进行符号转化的变换，加深同学对公式理解的深度，也为进一步学习其它学问打好基础。 对这几个式子的辨析目的在于防止同学对以前学过的如(ab)2=a2b2的公式的负迁移作用 讲练结合 (1)合作学习，四人小组争论（老师逐步引导到运用完全平方公式计算）同学讲自己

4、解题的想法和步骤，培育语言表达力量。(2)体会公式实际运用作用，增加学习爱好 进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区分 公式变形利于各种计算 提出一个问题，引导同学用学习讨论完全平方公式的方法去讨论公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培育同学的严谨的治学态度和钻研精神。 教 学 过 程 设计意图 六、小结提高，学问升华 1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出 3、换元法与转化 七、作业布置，分层落实 1、阅读教材 6.17内容 2、见省编作业本 6.17 3、对(a+b)2,(a

5、+b)3 的绽开式从项数、系数方面进行讨论 由同学自己小结本节所学学问、方法等。老师依据同学回答状况作出补充。 (1)作业1主要以培育学习良好的学习习惯为目的。(2)结合同学实际状况，贯彻面对全体同学，因材施教原则。作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的同学可选做。在减轻同学的课业负担同时，注意人本思想，以同学的力量进展为重。 也能满意不同层次同学的不同要求。 附：板书设计与时间大致支配 屏 幕 课题 公式例题 同学板演 本课时的时间大致支配： 引入课题3分钟左右，探求新知15分钟左右，整理新知2分钟左右，应用新知15分钟左右，公式拓展5分钟左右，小结作业布置约5分钟。 本节

6、课的教学设计注意体现以老师为主导、同学为主体，以进展同学为本的思想。遵循初一同学的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特别到一般）。结合同学实际学习状况（已较娴熟把握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简洁说明： 1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，依据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。因此在两数和的平方公式推导中，实行先由同学自己计算(a+b)2，然后老师点题的方式，再加上引课时已经由几何图形面积的计算得出的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，同学是简单接受的。在两数差的平方

7、公式推导中，更进一步，由同学自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。 2、充分发挥同学自主学习、探究的力量。从引入时图形变换的老师启发引导，到公式验证、推导时的同学自主探究，再到同学与同学之间的合作沟通学习，都突出了同学是探究性学习活动的主体。在公式拓展中还提出了思索题(a+b)3=？(a+b)4=？(a+b+c)2=？培育同学严谨的治学态度和钻研探究的精神。同时让同学明确本节课不仅要学会完全平方公式，更加要学会完全平方公式的推导方法，即授同学以渔，让同学学会学习。 3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的同学都能主动的参加并都能得到充分的进展。同时也遵循了

8、面对全体与因材施教相结合的教学原则。 4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注意培育同学的发觉问题、解决问题的力量、求简意识、应用意识、创新力量等各方面力量。 5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作为(a+b)2=a2+2ab+b2的一个应用，这样两个公式便统一为一个公式，这样做有助于同学的记忆和理解，但作为应用，实践表明还是把它们分开来用的好。因此，教学中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推导过程就有意识的支配与(a+b)2=a2-2ab+b2统一，但又它与(a+b)2=a2+2ab+b2同等的对待。最终在小结时，对于两者的联系再加以说明，让同学领悟到数学中的辩证统一思想。