函数教案.docx

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1、函数教案 函数教案 1、函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 推断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式: , 。 2、若函数 既是奇函数又是偶函数,则 恒等于零,这样的函数有很多个。 3、假如点 是原函数图象上的点,那么点 就是其反函数图象上的点。 4、反函数的相关性质: (1)互为反函数的两个函数具有相同的的单调性,单调区间不肯定相同; (2)定义域上的单调函数必有反函数;(函数单调只能作为存在反函数的充分条件) 只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数。(存在反函数的充要条件) (3)奇函数的反函数也是奇函数。偶函数不存在反函数(定义域为单元素集的偶函数除外);

2、(4)周期函数不存在反函数; (5)若 是连续单调递增函数,则 与 的图象有公共点 的图象与直线 有公共点 方程 有解; (6)若 为增函数,则 与 的图象的交点必在直线 上; (7)函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称; (8)函数 与 的图象关于直线 对称。 5、两个函数相同,当且仅当它们的定义域和对应法则分别相同。 6、 对 恒成立 或 其中 。 7、二次函数的三种表现形式: (1)一般式 ; (2)顶点式: 其中 为抛物线顶点坐标; (3)零点式: 其中 、 为抛物线与 轴两个交点的横坐标。 8、不等式中的恒成立问题与不等式的有解问题对比: (1) 在 的定义域上恒成立 ; (2)

3、 在 的定义域上恒成立 ; (3) 在 的定义域上有解 ; (4) 在 的定义域上有解 。 某些恒成立问题有时通过分别变量(在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个为所求,这时可通过恒等变形将两个变量分置于等号或不等号两边)将恒成立问题转化为函数在给定区间上的最值问题,从而求解。 9、对于函数中的恒成立问题补充两点说明: (1)若 恒成立,则m不肯定为 的最大值。若 恒成立,则m不肯定为 的最小值; (2)若 恒成立,则 为的最大值,若 恒成立,则 为的最小值。 10、函数 的最小值为 。 11、重要工具函数 的性质:不妨设 (1) 时,函数在区间 上单调递增; (2) 时

4、,函数在区间 上单调递减,在区间 上单调递增。 12、关于函数对称性,奇偶性与周期性的关系: 类型之一:线线型 周期性 (1)若函数 在 上的图象关于直线 与 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是它的一个周期。 (2)若函数 为偶函数,且图象关于直线 对称,则 为周期函数, 是它的一个周期。 类型之二:点线型 周期性 (1)若函数 在 上的图象关于点 和直线 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是函数 在 上的一个周期。 (2)若函数 为偶函数,且图象关于点 成中心对称,则函数 为周期函数, 是它的一个周期。 (3)若函数 为奇函数,且图象关于直线 对称,则 为周期函数, 是它的一个周期。 类型之三:点点型 周期性 (1)若函数 在 上的图象关于相异两点 、 都对称,则函数 是 上的周期函数, 是它的一个周期。 (2)若函数 为奇函数,且图象关于点 成中心对称,则函数 为周期函数, 是它的一个周期。 13、由函数方程推导函数周期的常见类型: (1)若函数 满意 ,则 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。 (2)若函数 满意 ,则 是 上的周期函数,且 是它的一个周期。 共3页，当前第1页123