数学教案－菱形.docx

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1、数学教案菱形 数学教案菱形 教学建议 学问结构 重难点分析 本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特别的平行四边形，特别之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特别的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的连续，又是以后要学习的正方形的基础。 本节的难点是菱形性质的敏捷应用。由于菱形是特别的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。假如得到一个平行四边形是菱形，就可以得到很多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应当应用哪些条件，怎样应用这些条件，经常让很多同学

2、手足无措，老师在教学过程中应赐予足够重视。 教法建议 依据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议老师在教学过程中留意以下问题： 1.菱形的学问，同学在学校时接触过一些，可由学校学过的学问作为引入。 2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，老师可自行预备或由同学预备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了同学的参加感又巩固了所学的学问. 3. 假如条件允许，老师在讲授这节内容前，可指导同学根据教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增加了同学的动手力量和参加感，有在教学中有切实的体例，使同学对学问的把握更轻松些. 4. 在对性质的讲解中，

3、老师可将同学分成若干组，每个同学分别对事先预备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳. 5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简洁，老师可引导同学分析思路，由同学来进行详细的证明. 6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解把握，老师要留意题目的层次支配。 一、教学目标 1.把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2.把握菱形的性质. 3.通过运用菱形学问解决详细问题，提高分析力量和观看力量. 4.通过教具的演示培育同学的学习爱好. 5.依据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向同学渗透集合思想. 6.通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美. 二、教法设计 观看分析争论相

4、结合的方法 三、重点难点疑点及解决方法 1.教学重点：菱形的性质定理. 2.教学难点：把菱形的性质和直角三角形的学问综合应用. 3.疑点：菱形与矩形的性质的区分. 四、课时支配 1课时 五、教具学具预备 教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具 六、师生互动活动设计 老师演示教具、创设情境，引入新课，同学观看争论；同学分析论证方法，老师适时点拨 七、教学步骤 【复习提问】 1.什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2.矩形中对角线与大边的夹角为 ，求小边所对的两条对角线的夹角. 3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成 、 ，求矩形的周长.

5、 【引入新课】 我们已经学习了一种特别的平行四边形矩形，其实还有另外的特别平行四边形，这时可将事先按课本中图438做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，转变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念. 【讲解新课】 1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条： （1）强调菱形是平行四边形. （2）一组邻边相等. 2.菱形的性质： 老师强调，菱形既然是特别的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特别性质. 下面讨论菱形的性质： 师：同学们

6、依据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质（让同学们争论，并引导同学分别从边、角、对角线三个方面分析）. 生：由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以依据平行四边形对边相等的性质可以得到. 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等. 由菱形的四条边都相等，依据平行四边形对角线相互平分，可以得到 菱形性质定理2：菱形的对角线相互垂直并且每一条对角线平分一组对角. 引导同学完成定理的规范证明. 师：观看右图，菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？ 生：全等. 师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？ 生：分别是两条对角线的一半. 师：假如设菱形的两条对角线分别为 、 ，则菱形的面积是什么？ 生

7、： 老师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积. 例2 已知：如右图， 是 的角平分线， 交 于 ， 交 于 . 求证：四边形 是菱形. （引导同学用菱形定义来判定.） 例3 已知菱形 的边长为 ， ，对角线 ， 相交于点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积. （1）按教材的方法求面积. （2）还可以引导同学求出 一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积. 【总结、扩展】 1.小结：（打出投影）（图4） （1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系： （2）菱形性质：图5 具有平行四边形的全部性质. 特有性质：四条边相等；对角线相互垂直，且平分每一组对角. 八、布置作业 教材P158中6、7、8，P196中10 九、板书设计 标题 菱形定义 菱形性质 例2 小结： 性质定理1： 例3 性质定理2： 十、随堂练习 教材P151中1、2、3 补充 1.菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是_、_. 2.菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为_、_.