三角形的角平分线.docx

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1、三角形的角平分线 三角形的角平分线 定理 李逵 教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理； 2、会证明三角形的内外角平分线定理； 3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作帮助线的方法； 4、培育规律思维力量。 教学重点：1、几何证明中的证法分析； 2、添加帮助线的方法。 教学难点：如何添加有用的帮助线。 教学关键：抓住相像三角形的判定和性质进行教学。 教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。 一、阅读课本，留意问题 1、复习旧学问，回答下列问题 在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。 帮助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点

2、作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？ 怎样推断两个三角形是相像的？相像三角形最基本的性质是什么？ 几何证明中怎样构造有用的相像三角形？ 2、阅读课本，弄清晰教材的内容，并留意教材上是怎样讲的。 提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最终用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要留意课本上有关问题的叙述、分析以及作帮助线的方法。通过适当的联想和猜想，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。 a b c d 3、留意下列问题： 如图，等腰 中，顶角 的平分线 交底边 于 ，那么

3、，图中出现的相等线段是 ， ，即 ， 。通过比较得到 。 a b c d 假如上面问题中的 换成任意三角形，即右图的 ， 平分 ，交 于 ，那么， 是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段 、 、 、 的长度，计算 ？， ？，然后再比较（小的误差忽视不计）。 三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？ 课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的学问？证明的依据是什么？ 课本上证明的过程中是怎样作帮助线的？这样作帮助线的目的是什么？ 过 、 、 三点能不能作出有用的帮助线？假如能，帮助线应当怎样作？各能作出几条？ 就作出的帮助线，怎样查找证明的思路和方法？分析的过程中

4、用到了哪些学问？ 你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？ 回答练习中的第一题。 总结证明方法和作帮助线的方法。 留意内分点和外分点两个概念及其应用。 4、阅读指导丛书平面几何其次册 。 留意帮助线中平行线的作法，通过对 图 、 、 的观看分析，找出解决问题的证明方法。 丛书 利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的学问联系起来、拓展了解题思路，又为我们供应了一种比较简洁的解决问题的方法，值得我们借鉴。要留意三角形面积的几种不同的计算方法。 二、相互争论，解答疑点 1、上面提出的问题，盼望大家独立思索、独立完成。依据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。 2、思索中实在是有困难的同学，可以和四周的同学相互争论，发表看法；也可以请老师关心、提示或教导。 共3页，当前第1页123