下学期 410 正切函数的图象和性质2.docx

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1、下学期 410 正切函数的图象和性质2 下学期 4.10 正切函数的图象和性质2 4.10 正切函数的图象和性质 其次课时 （一）教学具预备 投影仪 （二）教学目标 运用正切函数图像及性质解决问题. （三）教学过程 1.设置情境 本节课，我们将综合应用正切函数的性质，争论泛正切函数的性质. 2.探究讨论 （1）复习引入 师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数 的主要性质 生：正切函数 ，定义域为 ；值域为 ；周期为 ；单调递增区间 ， . （2）例题分析 【例1】推断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； 分析：依据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行推断.

2、 解：（1） 的定义域为 关于原点对称. 为偶函数 （2） 的定义域为 关于原点对称，且 且 ， 即不是奇函数又不是偶函数. 说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证 或 成立之前，要先推断定义域是否关于原点对称. 【例2】求下列函数的单调区间： （1） ； （2） . 分析：利用复合函数的单调性求解. 解：（1）令 ，则 为增函数， 在 ， 上单调递增， 在 ，即 上单调递增. （2）令 ，则 为减函数， 在 上单调递增， 在 上单调递减，即 在 上单调递减. 【例3】求下列函数的周期： （1） （2） . 分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为 来解. 解：（

3、1） 周期 （2） 周期 师：从上面两例，你能得到函数 的周期吗？ 生：周期 【例4】有两个函数 ， （其中 ），已知它们的周期之和为 ，且 ， ，求 、 、 的值. 解： 的周期为 ， 的周期为 ，由已知 得 函数式为 ， ，由已知，得方程组 即 解得 ， ， 参考例题求函数 的定义域. 解：所求自变量 必需满意 （ ） （ ） 故其定义域为 3.演练反馈（投影） （1）下列函数中，同时满意在 上递增；以 为周期；是奇函数的是（ ） A. B. C. D. （2）作出函数 ，且 的简图. （3）函数 的图像被平行直线_隔开，与 轴交点的横坐标是_，与 轴交点的纵坐标是_，周期_，定义域_，它的奇偶性是_. 参考答案：（1）C. （2） 如图 （3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函数. 4.总结提炼 （1） 的周期公式 ，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间. （2）求复合函数 的单调区间，应首先把 、 变换为正值，再用复合函数的单调性推断法则求解. （四）板书设计 课题 例1 例2 例3 例4 参考例题 演练反馈 总结提炼