34实际问题与一元一次方程.docx

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1、34实际问题与一元一次方程 3.4实际问题与一元一次方程 【本讲训练信息】 一. 教学内容：1. 体会数学建模思想. 2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题. 二. 学问要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模. 2. 用一元一次方程解决实际问题的几个留意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再根据相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，

2、再找相等关系更为合理. （2）所列方程两边的代数式的意义必需全都，单位要统一，数量关系肯定要相等. （3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义. （4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称. （5）分析过程可以只写在草稿纸上，但肯定要仔细. 三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的亲密联系，渗透数学建模思想，培育运用一元一次方程分析和解决实际问题的力量. 2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐藏，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清晰有关数量关系，特殊是找出可以作为列方程依据的

3、主要相等关系. 【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形外形的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 分析：饰物外形变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 依据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x210，梯形的周长为101010610652. 则2x2052，从而解得x16. 解：设小明所钉长方形的长为x，依据题意得：2x2101010610610整理得，2x2052解得，x16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米

4、. 答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米. 评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等. 例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？ 分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x10）10%元，乙的积累是（x20）20%，相等关系是：甲的积累乙的积累. 解：设这批货物的原售价为x元，依据题意得：（x10）10%（x20）20%化简得：x102（x20）即x102x40解得x30答：这批货物的原售价为30元. 评析：这个问题的相等关系比较简洁，难点是对两个百分数的处理. 例3. （XX年广东湛江）某足球竞赛的计分规章为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？ 共5页，当前第1页12345