全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 32点直线与圆的位置关系.doc

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1、点直线与圆的位置关系点直线与圆的位置关系一、选择题一、选择题1(2014 年天津市，第 7 题 3 分)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（ ）A 20B25C40D 50考点：切线的性质分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数解答：解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=25，AOC=50，C=40点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点2.（2014邵阳，第 8 题 3 分）如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点

2、为 B已知A=30，则C的大小是（ ）A30B45C60D40考点：切线的性质专题：计算题分析：根据切线的性质由AB与O相切得到OBAB，则ABO=90，利用A=30得到AOB=60，再根据三角形外角性质得AOB=C+OBC，由于C=OBC，所以C=AOB=30解答：解：连结OB，如图，AB与O相切，OBAB，ABO=90，A=30，AOB=60，AOB=C+OBC，而C=OBC，C=AOB=30故选 A点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径3. （2014益阳，第 8 题，4 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 2 的P的圆心P的坐标为（3，0） ，将P沿x轴正方向

3、平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（ ）（第 1 题图）A1B1 或 5C3D5考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可解答： 解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为 1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为 5故选 B点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径4 （2014 年山东泰安，第 18 题 3 分）如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD已知PC=PD=BC下列结论：（1）PD与O相切；（2）四边形P

4、CBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正确的个数为（ ）A4 个B3 个C 2 个D 1 个分析：（1）利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO（SSS） ，即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS） ，即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA） ，进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可解：（1）连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS

5、） ，PCO=PDO=90，PD与O相切，故此选项正确；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS） ，BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故此选项正确；（3）连接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA） ，AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO=PO=AB，PO=AB，故此选项正确；（4）四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故此选项正确；故选：A点评：此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与

6、性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键二二. .填空题填空题1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 16 题 3 分）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE= 考点： 切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： 连结OM，OM的反向延长线交EF与C，由直线MN与O相切于点M，根据切线的性质得OMMF，而EFMN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得MEF为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解解答： 解：连结OM，O

7、M的反向延长线交EF与C，如图，直线MN与O相切于点M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60，cosE=cos60= 故答案为 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值2 （2014温州，第 16 题 5 分）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=ABO经过点E，与边CD所在直线相切于点G（GEB为锐角） ，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2当边AB或BC所在的直线与O相切时，AB的长是 考点： 切线的性

8、质；矩形的性质分析： 过点G作GNAB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度解答： 解：如图，过点G作GNAB，垂足为N，EN=NF，又EG：EF=：2，EG：EN=：1，又GN=AD=8，设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE=，设O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8r）2，r=5OK=NB=5，EB=9，又AE=AB，AB=12故答案为 12点评： 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径3 （2014四川自贡，第 14

9、题 4 分）一个边长为 4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理分析： 连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的倍题目中一个边长为 4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长解答： 解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为 4，故高为 2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可

10、得FC=，即CE=3故答案为：3点评： 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目4 （2014浙江湖州，第 9 题 3 分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合） ，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN记MNO、AOM、DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ）AS1S2+S3BAOMDMNCMBN=45DMN=AM+CN分析：（1）如图作MPAO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（

11、2）利用MN是O的切线，四边形ABCD为正方形，求得AMODMN（3）作BPMN于点P，利用RTMABRTMPB和RTBPNRTBCN来证明C，D成立解：（1）如图，作MPAO交ON于点P，点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA= （OA+DN）ADSMNO=MPAD， （OA+DN）=MP，SMNO=S梯形ONDA，S1=S2+S3，不一定有S1S2+S3，（2）MN是O的切线，OMMN，又四边形ABCD为正方形，A=D=90，AMO+DMN=90，AMO+AOM=90，AOM=DMN，在AMO和DMN中，AMODMN故B成立，（3）如图，作BPMN于点P，MN，BC是O

12、的切线，PMB= MOB，CBM= MOB，ADBC，CBM=AMB，AMB=PMB，在RtMAB和RtMPB中，RtMABRtMPB（AAS）AM=MP，ABM=MBP，BP=AB=BC，在RtBPN和RtBCN中，RtBPNRtBCN（HL）PN=CN，PBN=CBN，MBN=MBP+PBN，MN=MN+PN=AM+CN故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明5 （2014浙江金华，第 16 题 4 分）如图 2 是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为

13、线段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折线NGGHHEEF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子A，B与楼梯两边相切，且AOGH.（1）如图 2，若点H在线段OB上，则BH OH的值是 （2）如果一级楼梯的高度HE8 32 cm，点H到线段OB的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 【答案】 （1）3；（2）113 3r8 .【解析】2 3rdd2 32 3MI3IJdMIrd, HM3r2dcos33t3030an3 3 .考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.

14、二次根式化简.6. （2014湘潭，第 14 题，3 分）如图，O的半径为 3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA= 4 （第 1 题图）考点： 切线的性质；勾股定理分析： 先根据切线的性质得到OAPA，然后利用勾股定理计算PA的长解答： 解：PA切O于A点，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案为 4点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理三三. .解答题解答题1. （ 2014广东，第 24 题 9 分）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线

15、DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线考点： 切线的判定；弧长的计算分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明POEADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解解答： （1）解：AC=12，CO=6，=2；（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEAOD（AAS） ，OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（1）得OD=EO，ODE=OED

16、，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线点评： 本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系2. （ 2014珠海，第 18 题 7 分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得D

17、EF，DF与BC交于点H（1）求BE的长；（2）求RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积考点： 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质专题： 计算题分析： （1）连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OGEF，然后证明RtEOGRtEFD，利用相似比可计算出OE=，所以BE=OEOB= ；（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出BDH，即阴影部分的面积解答： 解：（1）连结OG，如图，BAC=90，AB=4，AC=3，BC=5，RtABC沿

18、射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得DEF，AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，EDF=BAC=90，EF与半圆O相切于点G，OGEF，AB=4，线段AB为半圆O的直径，OB=OG=2，GEO=DEF，RtEOGRtEFD，=，即= ，解得OE=，BE=OEOB=2= ；（2）BD=DEBE=4 = DFAC，即，解得：DH=2S阴影=SBDH=BDDH= 2= ，即RtABC与DEF重叠（阴影）部分的面积为 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质3. （ 2014广西贺州，第 25 题 10 分）如图，

19、AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G且ABCDBO=6cm，CO=8cm（1）求证：BOCO；（2）求BE和CG的长考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质分析： （1）由ABCD得出ABC+BCD=180，根据切线长定理得出OB、OC平分EBF和BCG，也就得出了OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90从而证得BOC是个直角，从而得出BOCO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RTBOFRTBCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE和CG的长解答： （1）证明：ABCDABC+BCD=180AB、BC、CD分别与O相切

20、于E、F、G，BO平分ABC，CO平分DCB，OBC=，OCB=，OBC+OCB=（ABC+DCB）=180=90，BOC=90，BOCO（2）解：连接OF，则OFBC，RTBOFRTBCO，=，在RTBOF中，BO=6cm，CO=8cm，BC=10cm，=，BF=3.6cm，AB、BC、CD分别与O相切，BE=BF=3.6cm，CG=CF，CF=BCBF=103.6=6.4cmCG=CF=6.4cm点评： 本题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合运用属于基础题4. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 23 题 9 分）如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A

21、分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为 3，求AG的长考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）连结OD，根据切线的性质得ODDE，则2+ODC=90，而C=ODC，则2+C=90，由OCOB得C+3=90，所以2=3，而1=3，所以1=2；（2）由OF：OB=1：3，O的半径为 3 得到OF=1，由（1）中1=2 得EF=ED，在RtODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得 32+t2=（t+1）2，解得t=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为O的切线得GAE=90

22、，再证明RtEODRtEGA，利用相似比可计算出AG解答： （1）证明：连结OD，如图，DE为O的切线，ODDE，ODE=90，即2+ODC=90，OC=OD，C=ODC，2+C=90，而OCOB，C+3=90，2=3，1=3，1=2；（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为 3，OF=1，1=2，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+t2=（t+1）2，解得t=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=6点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经

23、过切点的半径也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质5(2014 年四川资阳，第 21 题 9 分)如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据圆周角定理由AB是O的直径得到ADB=90，则B+BAD=90，再根据切线的性质得AC为O的切线得BAD+DAE=90，则B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上ECD=DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到CDEC

24、AD；（2）在RtAOC中，OA=1AC=2，根据勾股定理可计算出OC=3，则CD=OCOD=2，然后利用CDECAD，根据相似比可计算出CE解答：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，AC为O的切线，BAAC，BAC=90，即BAD+DAE=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在RtAOC中，AC=2，OC=3，CD=OCOD=31=2，CDECAD，=，即=，CE=点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三

25、角形的判定与性质6 （2014新疆，第 21 题 10 分）如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为 D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径考点： 切线的判定专题： 证明题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得FAC=BAC，而OAC=OCA，则FAC=OCA，可判断OCAF，由于CDAF，所以OCCD，然后根据切线的判定定理得到CD是O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得ACB=90，由=得BOC=60，则BAC=30，所以DAC=30，在RtADC中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得AC=

26、2CD=4，在RtACB中，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=4，所以O的半径为 4解答： （1）证明：连结OC，如图，=，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连结BC，如图，AB为直径，ACB=90，=，BOC= 180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=2，AC=2CD=4，在RtACB中，BC=AC=4=4，AB=2BC=4，O的半径为 4点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和含 30 度的

27、直角三角形三边的关系7.（2014毕节地区，第 26 题 14 分）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，连接CD（1）求证：A=BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由考点：切线的判定分析：（1）根据圆周角定理可得ADC=90，再根据直角三角形的性质可得A+DCA=90，再由DCB+ACD=90，可得DCB=A；（2）当MC=MD时，直线DM与O相切，连接DO，根据等等边对等角可得1=2，4=3，再根据ACB=90可得1+3=90，进而证得直线DM与O相切解答：（1）证明：AC为直径，ADC=90，A+DCA=90，

28、ACB=90，DCB+ACD=90，DCB=A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与O相切；解：连接DO，DO=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90，1+3=90，直线DM与O相切点评：此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线8 （2014云南昆明，第 22 题 8 分）如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D.（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）考点： 切

29、线的判定；阴影部分面积.图 22图 图EOCBA1D分析： （1）连接OD，求出A=DOC，推出ODC=90，根据切线的判定推出即可；（2）先求出ODCRt的面积，再求出扇形ODC的面积，即可求出阴影部分面积解答： （1）证明：如图，连接OD ODOB ，21，12DOC，12A，DOCA，ABC=90，90CA90CODC，90ODCOD为半径，AC是O的切线；（2）解：60DOCA，2OD在ODCRt中，ODDC60tan323260tanODDC3232221 21DCODSODCRt 32 360260 36022 rnSODE扇形3232ODEODCRtSSS扇形阴影点评： 本题考查

30、了等量代换、切线的判定、三角形面积、扇形面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力.9. （2014株洲，第 23 题，8 分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点） ，以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图 1） ；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案） ；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图 3） （第 1 题图）考点： 圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性

31、质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值分析： （1）连接OA，如下图 1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出ABC的面积（2）如下图 2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=60从而定出的范围（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图 3，易证AOMQ，从而得到PDOPMQ，BMQBAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值解答： 解：（1）连接OA，过点B作BHAC，垂足为H，如图 1 所示AB与O相切于点

32、A，OAABOAB=90OQ=QB=1，OA=1AB=ABC是等边三角形，AC=AB=，CAB=60sinHAB=，HB=ABsinHAB=SABC=ACBH=ABC的面积为（2）当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图 2 所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1BA1，OA1=1，OB=2，cosA1OB=A1OB=60当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，的范围为：060（3）连接MQ，如图 3 所示PQ是O的直径，PMQ=90OAPM，PDO=90PDO=PMQPDOPMQ=PO=OQ=PQPD=PM，OD=MQ

33、同理：MQ=AO，BM=ABAO=1，MQ=OD=PDO=90，PO=1，OD=，PD=PM=DM=ADM=90，AD=A0OD=，AM=ABC是等边三角形，AC=AB=BC，CAB=60BM=AB，AM=BMCMABAM=，BM=，AB=AC=CM=CM的长度为点评： 本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强10. （2014泰州，第 25 题，12 分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b（b为常数，b0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为 4 的O与x轴正半轴相交于点

34、C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方（第 2 题图）（1）若直线AB与有两个交点F、G求CFE的度数；用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b5，在线段AB上是否存在点P，使CPE=45？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由考点： 圆的综合题分析： （1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行CFE=45，（2）作OMAB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，（3）当b=5 时，直线与圆相切，存在点P，使CPE=45，再利用两条直线垂直相交求出交点P的坐标，解答： 解：（1）

35、连接CD，EA，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，（2）如图，作OMAB点M，连接OF，OMAB，直线的函数式为：y=x+b，OM所在的直线函数式为：y=x，交点M（b，b）OM2=（b）2+（b）2，OF=4，FM2=OF2OM2=42（b）2（b）2，FM=FG，FG2=4FM2=442（b）2（b）2=64b2=64（1b2） ，直线AB与有两个交点F、G4b5，（3）如图，当b=5 时，直线与圆相切，DE是直径，DCE=90，CODE，且DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，存在点P，使CPE=45，连接OP

36、，P是切点，OPAB，OP所在的直线为：y=x，又AB所在的直线为：y=x+5，P（，） 点评： 本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系11 （2014扬州，第 25 题，10 分）如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为 12，弧DE的长度为 4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度（第 3 题图）考点： 切线的性质；弧长的计算分析： （1）要证明DEBC，可证明EDA=B，由弧DE的长度为 4，可以求得DOE的度数，再根据切线的性质可求得EDA的度数，即可证明

37、结论（2）根据 90的圆周角对的弦是直径，可以求得EF，的长度，借用勾股定理求得AE与CF的长度，即可得到答案解答： 解：（1）证明：连接OD、OE，OD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为 4，n=60，ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）连接FD，DEBC，DEF=90，FD是0 的直径，由（1）得：EFD=30，FD=24，EF=，又因为EDA=30，DE=12，AE=，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又，BC=60点评： 本题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的关键在于 900的圆周角对的弦是直径

38、这一性质的灵活运用12.（2014滨州，第 21 题 8 分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为 2，求图中阴影部分的面积考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积解答：（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=90CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC

39、=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为点评：此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法13 （2014德州，第 22 题 10 分）如图，O的直径AB为 10cm，弦BC为 5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由考点： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理分析： （1）连接BD，先求出AC，在RTABC中，运用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RTABD是直角等腰三角形，求出AD，连接OC，（2）由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP

40、=90，所以直线PC与O相切解答： 解：（1）如图，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=8，CD平分ACB，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=10=5cm；（2）直线PC与O相切，理由：连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=ACO，ACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90，OCPC，直线PC与O相切点评： 本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角14.（2014菏泽，第

41、 18 题 10 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若=，求cosABC的值考点：切线的判定；勾股定理分析：（1）如图，连接OC欲证DE是O的切线，只需证得OCDE；（2）由=，可设CE=2k（k0） ，则DE=3k，在RtDAE中，由勾股定理求得AE=2k则tanE=所以在RtOCE中，tanE=在RtAOD中，由勾股定理得到OD=k，故cosABC=cosAOD=解答：（1）证明：如图，连接OCAD是过点A的切线，AB是O的直径，ADAB，DAB=90ODBC，1=2，3=4OC=OB，2=41=3在COD和AOD中，CODAOD（SAS）OCD=DAB=90，即OCDE于点 COC是O的半径，DE是O的切线；（2）解：由=，可设CE=2k（k0） ，则DE=3k，AD=DC=k在RtDAE中，AE=2ktanE=在RtOCE中，tanE=，OC=OA=在RtAOD中，OD=k，cosABC=cosAOD=点评：本题考查了切线的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可