奇妙的莫比乌斯带.docx

《奇妙的莫比乌斯带.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奇妙的莫比乌斯带.docx（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、奇妙的莫比乌斯带 奇妙的莫比乌斯带（精选11篇） 奇妙的莫比乌斯带 篇1 活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个奇妙的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发同学学习数学的热忱。 活动预备：每生3张长方形纸条，剪刀，固体胶，水彩笔，直尺。 活动过程： 一、变魔术 师：喜爱看魔术表演吗？今日陈老师就来给大家表演一个，欢迎吗？这是一个纸圈，现在老师把它剪一刀，会变成什么样子呢？大家拭目以待吧。 （师1/3剪，做完展现，同学发出惊异赞美声。） 师：你们想知道其中的神秘，想自己做吗？那同学们可要发挥自己的聪慧才智，大胆猜想（板书），在自己动手实践中就会有很

2、多惊异的发觉。 师：这是一张长方形的纸条，有几个面，几条边？（生：2个面，4条边） 师：想一想，有什么方法把这张纸条变成两个面，两条边？（生动手尝试） 二、做纸圈 1.生：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。 2.师：再想想方法把这张纸条变成一个面，一条边？（生动手尝试）有做成的吗？你是怎么做的？ 师：把纸条先捏着一端不动，将另一端扭转180度，再粘贴起来，就变成只有一个面，一条边的纸圈了。想跟老师学吗？ 请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。） 也可以同学之间相互关心，相互学习。 师：做成了吗？做成的请举起来。 3提问题 师：大家会做这个纸圈，你还想提什么问

3、题？ 生1：这个纸圈有什么特殊的吗？ 生2：这个纸圈叫什么？有什么用？ 生3：这个纸圈为什么只有一个面，一条边？ 4验证 师：这个纸圈是不是只有一条边呢？有什么方法验证吗？ （让同学自己想方法，说一说） 生： 把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动， 最终又回到起点的地方 ，说明这个圈只有一条边。 师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了） 师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发觉？（师生齐画） 生：画了一圈又回到原来起点的地方。 生：这条线一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明这个

4、纸圈只有一个面。 师：为什么变一个面了？师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。（电脑出示） 5揭示课题 师：这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带） 它是德国数学家莫比乌斯在1858年发觉的因此叫莫比乌斯带。明白了吗？ 三、剪纸圈 1.1/2剪 师：还想再动手做吗？ 师：现在大家用剪刀沿刚才画的中线剪开纸圈，慢着，先猜一猜纸圈将变成什么样？生： 师：毕竟会是什么样子呢？实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！（师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成一个大圈，你猜对了吗？） 师：请大家连续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？

5、（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈） 师：通过这两个试验你们有什么感觉？ 生1：我觉得莫比乌斯圈实在是很奇妙！（师板书：奇妙） 生2：我觉得莫比乌斯圈挺好玩的！ 师：这还不够奇妙，莫比乌斯圈还有更奇妙的呢！（同学发出感叹，都很感爱好） 师：另取一张纸条，横着画出它的三等分线，把中间一分涂上自己喜爱的颜色再它做成莫比乌斯圈，假如沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。 生1：我沿一条线剪，剪着剪着就跑到另一条线上去了。 生2：结果是一个大圈套一个小圈。真的很奇妙。 师：我们在做之前大胆猜想，做过程中是当心求证（板书）。 四、自主

6、玩 小结这个莫比乌斯圈是怎么做的？ 师：一般的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）变出了这么多奇妙的纸圈，真像变魔术一样！你能想出其他的玩法吗？以小组为单位，看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的状况。 （播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取） 请小组汇报，展现。 五、说用处 师：莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上？ （电脑出示莫比乌斯爬梯图片） 师：这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬究竟。 生：儿童游乐场的过山车。 下次去游乐场玩时，可以去观看一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。 莫比乌斯

7、圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想，哪些地方可能用上？ 师：打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，削减磨损，延长使用时间。 师：在中国科技馆的大厅.，屹立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是依据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。 六、谈感受 师：上完这节课，你们有什么感受？ 师：我和大家感觉一样，美丽的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学布满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探究。 课后反思： 这是一节数学活动课，但在数学课上有手工，手工中有数学，这就是新课程理念指导下数学讨论的欢乐，更强调学科整合。

8、新课程实施以来，特别可喜的是同学在数学课上的动手操作多了起来，同学是学习的仆人，同学是自己学习的仆人。老师适时放手，给同学充分的动手时间和空间。老师适时展现同学创作的莫比乌斯圈，它非常有效地激发了同学的探究热忱。同学动脑筋提出猜想，动手验证，开心体验。在这样的课上，在这样的学习中，同学会有丰富多彩的制造，会有多种多样的体验。 数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。假如我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有训练性。假如找不到呢？也不要硬找？莫比乌斯圈在生活中的应用不太简单找到。同学能说到“游乐园中的过山车”已经说明他能联系生活了，有留心观看生活。 但我在上课过程中，“

9、大胆猜想，当心求证”还没能很好做到。同学在动手做之前，应当给他们更多的猜想时间，让他们多说自己的猜想，然后进行求证，这样更有“过程性”的训练价值，让同学的空间观念、空间想象力得到真正有效进展。 华罗庚先生在和同同学们谈数学一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的奇妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发觉数学上也有许很多多好玩味的东西。”通过这节课的学习，同学走进莫比乌斯圈，更多的是感受数学的奇妙，领会数学的奇妙，激发学习数学的爱好！ 奇妙的莫比乌斯带 篇2 教学设计 教学目标： 1.使同学了解，熟悉莫比乌斯带. 2.动手制作，独立探究莫比乌斯带. 3.感受教学学问的无穷奥妙，激发学习数学的深

10、厚爱好. 教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个. 教学流程： 一 、导入： 同学们，你们会用纸条变魔术吗？那你们想不想学？现在就请你们都预备好吧，老师要带你们进入奇妙的纸条世界了。 二、讲授新课： 1、请同学们拿出一号纸条，观看一下它有几条边，几个面？怎样才能把它变成有两条边两个面的图形？ 2、能不能想方法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌相互争论） 3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180，变成一个纸环。 4、新图形究竟是不是只有一条边和一个面呢？我们来验证一下。把刚才纸条的两端粘住，沿着纸条的中线用笔始终画下去，有什么发觉？再沿着纸条的任一边始终摸下去，

11、有什么发觉？ 5、这个奇妙的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发觉的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。 6、假如我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（同学争论）同学试剪并汇报。 7、假如我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先争论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。 8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？ 三、总结：同学们这节课的收获肯定不小吧，这回你可熟悉到这个小小纸圈的奇妙之处了吧？盼望同学们能在课下连续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的制造创造呢！ 奇妙的莫比乌斯带 篇3 教学内容：人教版学校数学第七册

12、p77数学嬉戏“奇妙的莫比乌斯带” 教学目标： 在动手做中学会将长方形纸条制成一个奇妙的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学 的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热忱。 教学预备：长方形纸（4条）、剪刀、水彩笔、直尺、双面胶 教学过程： 一、故事激趣 1.县官与执行官的故事 2.今日我们要讨论的内容就是执行官的隐秘手法。有爱好吗？ 二、熟悉莫比乌斯带 1.一般长方形纸带有几个面？（指一指） 2.一般纸圈有几个面？几条边？ 3.你有方法让它变成一个面吗？ 4.你有什么方法说明它就是一个单侧曲面？ 5.这个看似简洁、一般的小圈原来如此奇妙、好玩，在数学上我们叫“单侧曲面” 6.介

13、绍莫比乌斯带的来历。也有人管它叫“怪圈”。 7.现在你能揭开执行官神奇手法的神奇之处了吗？ 三、莫比乌斯带的应用 大胆猜想： 1.由此，你还可以有哪些大胆的猜想？ 2.怎么证明这个猜想是对的？ 四、熟悉莫比乌斯带的性质 一）1/2剪 1.猜一猜 2.动手操作验证。 沟通。 3.还是一个莫比乌斯圈吗？ 二）1/3剪 方法基本同上 五、课堂小结 1.课上到现在，对于今日的学习，你有什么特殊的感受吗？ 2.简洁了解拓扑学。 奇妙的莫比乌斯带 篇4 活动目标： 1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个奇妙的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。 3、进一步激发同

14、学学习数学的爱好，让同学获得学习胜利的体验。 活动预备：每位同学若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔（蜡笔） 活动过程： 一、导入： 同学们喜爱玩嬉戏吗？今日我们全班一起来做一个数学嬉戏。 我们预备的工具和材料有：纸条、剪刀和胶水。 二、熟悉莫比乌斯圈（出示课件） 1、这是一张一般的长方形纸，它有几条边几个面？ （四条边两个面） 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 同学动手操作：围成一个圈 数学上把这种有外之分的纸圈称为双侧面纸圈 板书：双侧面 3、现在你还能将它变成一条边一个面吗？ 生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让同学用手感觉它是一条边一个面。并请一名同学用笔画

15、出手指走过的路线。 当多数同学想要亲自感受的时候，师趁机指导每一个同学做一个单侧面的纸圈。 强调：一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。 4、现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面假如让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？ 5、。 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年讨论四色定理时发觉的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。 三、变化莫比乌斯圈 （一）1/2剪 1、现在，用剪刀沿中线剪开纸圈，猜一猜会变成什么样子？（一个圈，两个圈） 2、时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！ 同学操作，

16、六人小组合作关心。 3、沟通结果：变成了一个更大的圈。 4、再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？ 5、同学操作，四人小组沟通。 （二）1/3剪 1、先画出三等分线，中间部分图色，再做成一个莫比乌斯圈。 2、假如我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样的？ 3、同学操作，小组合作关心。 4、沟通：一个大圈套着一个小圈。 5、讨论：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知道？ 观看：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？ （三）自主玩 1、一张一般长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪），变成了这么多奇妙的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩法吗？ 2、小组玩

17、。 3、展现作品。 四、说用处 1、一个看似简洁的小纸圈竟如此奇妙，它可不光好玩好玩，还被应用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用处？也可以发挥自己的想象力，想想它可能会用到什么地方？ 2、观赏图片 （1）介绍克莱因瓶 、 （2）莫比乌斯爬梯、 （3）工厂传送带 （4）不行能图形邮票、 （5）小故事、 据说有一个小偷偷了一位很老实农夫的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发觉小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农夫应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪慧的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：依据县太爷的命令放掉农夫，

18、关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，的确没错。认真观看字迹，也没有涂改，县官不知其中神秘，只好自认倒霉。 （6）秦观回文诗 赏花归去马如飞， 去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮， 醒时已暮赏花归。 五、谈感想 （1）课上到这里，你最想说点什么？ （2）生谈感受。 （3）介绍拓扑学 奇妙的莫比乌斯带 篇5 教学内容:人教版试验教材四上数学p27 教学目标:1.使同学了解熟悉莫比乌斯带,动手制作莫比乌斯带。 2.通过有效性学习材料的创建,使同学能自主参加,自主探究,用数学学问的无穷神秘去吸引学习,激发同学学习的爱好。 教学过程: 一.熟悉莫比乌斯带

19、1.出示1张纸条,观看:有几条边?几个面?摸一摸,涂一涂：把一面涂成阴影。 2.师:你能把它变成两条边、两个面吗? 生动手操作:首尾相接围成一个圈,再用手摸一摸。 3.师:还是这张纸条,你能把它变成一条边、一个面吗? 展现同学作品，验证：是一条边、一个面吗？ 4.指出:象这样只有一条边一个面的纸带叫莫比乌斯带,由于最早的发觉者是德国数学家莫比乌斯而得名,莫比乌斯带有很多奇妙的地方。 揭示课题 5.指导每生制作一个莫比乌斯带。 6.观看,思索:为什么会变成一条边,一个面了呢? 二.探究莫比乌斯带 1.沿中线剪 (1)师:假如沿着纸带的中间线剪下去,会变成怎么样呢? 猜一猜 剪一剪 观看:现在还是

20、莫比乌斯带吗? (2)再沿着剪出纸带的中间剪,会变成怎样呢? 猜一猜 剪一剪 2.沿着三分之一线剪 (1)让生取出画有三等分线的纸条,把中间部分用阴影表示,做成一个莫比乌斯带。 (2)沿着三等分线,始终剪下去,结果会怎样? 猜一猜 剪一剪 观看:小圈是原来长方形纸条的哪一个部分?它是莫比乌斯带吗?大圈是莫比乌斯带吗? 三.应用 1.观赏图片 (1)克莱因瓶 (2)中国科技馆大厅“ 三叶纽结” (3)莫比乌斯爬梯 2.举例:在生活中你在哪里看到过应用莫比乌斯带的。 想一想:它还可以用到什么地方? 四.拓展 1.莫比乌斯带还有很多玩法,刚才我们是沿着1/2,1/3线剪的,还可以 刚才我们将纸条的一

21、端扭转一个180,还可以 2.简介拓扑学 设计意图： 1.选择有效的学习材料 莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯最早发觉的,这部分内容是新教材新增加的内容,作为一个数学嬉戏的介绍来支配,共支配一节课。怎样在有效的一节课里取得教学效果的有效化,离不开有效性学习材料的创设。本人留意去选择有关莫比乌斯的材料,由一般的一张纸条,通过各种折法,得到不同个数的面, 不同条边的边；通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪,三分之一线的一次剪,变幻出奇妙的结果；通过观赏回忆制造莫比乌斯带的一些应用,让同学感受莫比乌斯带的作用。这些教学材料的选择,有利于同学学习过程中的动态生成,较好地吸引同学的自主参加,

22、充分开发学习材料的训练功能,并突出学习材料的数学学科内涵。 2.努力构建抱负的课堂 本节课力争把握好以下几个度: 参加度：创设有效的学习材料,让同学自主参加学习活动中来。通过猜想-验证-惊异-猜想-验证-惊异,一次又一次感受数学的奇妙魅力,让同学在活动中参加。 亲和度：在猜想活动中,无论孩子猜想活动是否到位、价值多大,都以敬重、沟通、宽容、观赏来激励,推动同学的思维。 延展度：通过了解应用，介绍拓展玩法及学问,让同学能利用课外时间再去探究这类问题,使本节课的时空得到延展。 （校其次次“构建抱负的有效课堂”教学周活动教案） 奇妙的莫比乌斯带 篇6 这学期有幸担当学校人文讲坛的任务，原来任四班级数

23、学老师的时候，搜集了很多有关“莫比乌斯带”的资料，趁着这个阴雨不断的十一长假重新作了整理和修缮。不过很惋惜许多图片都没有方法上转。 讲稿： 奇妙的莫比乌斯带 同学们肯定听过这样一个讲不完的故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？ 我们在记录这个故事的时候，可以像我这样用“”来表示故事讲不完，再可爱一点儿，同学们熟悉了循环小数，在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去，我们可以效仿这样来表示：从前有座山，山上有座庙，庙里有个和尚在讲故事，讲的什么？但假如我把四句话分别写在一张纸条的正反两面，我们还有方法让这个故事讲不完吗？答案是可以！ 我们只要将纸条做一个翻转，然后再粘贴，

24、就能够实现故事无限循环下去。那么大家所看到的这个纸圈在数学的历史上历经多年最终被德国的天文学家莫比乌斯发觉了，公元1858年，莫比乌斯把这条带子介绍给大家，于是这个纸圈便被命名为莫比乌斯带。今日中午，我就跟大家一起来看看这条带子的与众不同。 一、莫比乌斯带的发觉 首先让我们一起来重温莫比乌斯带的发觉。 数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最终把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白。这个纸圈应当怎样粘？假如是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成

25、只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？ 对于这样一个看来非常简洁的问题，数百年间，曾有很多科学家进行了仔细讨论，结果都没有胜利。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了深厚爱好，他长时间用心思索、试验，也毫无结果。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去漫步。新奇的空气，凉爽的风，使他立刻感到轻松舒适，但他头脑里仍旧只有那个尚未找到的圈儿。 一片片肥大的玉米叶子，在他眼里变成了“绿色的纸条儿”，他不由自主地蹲下去，摆布着、观看着。叶子弯取着耸拉下来，有很多扭成半圆形的，他任凭撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发觉，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。 莫比

26、乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 圆圈做成后，麦比乌斯捉了一只小甲虫，放在上面让它爬。结果，小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的全部部分。莫比乌斯圈感动地说：“公正的小甲虫，你无可辩驳地证明白这个圈儿只有一个面。” 麦比乌斯带就这样被发觉了。 二、有关莫比乌斯带的小故事 “莫比乌斯带”有点神奇，一时又派不上用场，但是人们还是依据它的特性编出了一些故事，据说有一个小偷偷了一位很老实农夫的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发觉小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉。而在纸的反面写了：农夫应当关押。县官将纸条

27、交给执事官由他去办理。聪慧的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：依据县太爷的命令放掉农夫，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，的确没错。认真观看字迹，也没有涂改，县官不知其中神秘，只好自认倒霉。 县官知道执事官在纸条上做了手脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张纸条，要执事官一笔将正反两面涂黑，否则就要将其拘役。执事官不慌不忙地把纸条扭了一下，粘住两端，提笔在纸环上一划，又拆开两端，只见纸条正反面均涂上黑色。县官的毒计又落空了。 现实可能根本不会发生这样的故事，但是这两个故事却很好地反映出“莫比乌斯带”的特点。 三、奇

28、异的莫比乌斯带 左图所示的带子是由一张纸条的两端粘接而成。纸的一面称为带的内侧，而纸的另一面则称为带的外侧。我们把这样的曲面叫做“双侧曲面”。假如一只蜘蛛想沿着纸带从外侧爬到内侧，那么它非得设法跨越带的边缘不行. 右面这张图所示的是莫比乌斯带，它也是由一张纸条两端粘接而成，不过，在粘接前一端扭转了180。现在，所得的纸带已不再具有两面，它只有一个面，一条边，这样的曲面我们就叫它“单侧曲面”。设想一只蜘蛛开头沿着莫比乌斯带爬，那么它能够爬遍整条带子而无须跨越带的边缘。要证明这一点，只要拿一支铅笔，笔不离纸连续地画线.那么，你将会经过整条的带子，并返回你原先的起点. 莫比乌斯带的另一个好玩的性质，

29、只要你沿着如下图所示的带子.的虚线剪开把这个圈一分为二，照理应得到两个圈儿，惊奇的是，剪开后竟然是一个大圈儿。 假如在纸条上划两条线，把纸条三等分，再粘成“麦比乌斯圈”，用剪刀沿画线剪开，剪刀绕两个圈竟然又回到原动身点，猜一猜，剪开后的结果是什么，是一个大圈？还是三个圈儿？都不是。它毕竟是什么呢？你自己动手做这个试验就知道了。你就会惊异地发觉，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸圈。 好玩的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起。我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条相互套着的纸圈，而原先的两条边界

30、，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。 同学们假如感爱好，可以将纸条四等分、五等分，做成莫比乌斯带，剪剪看会出现什么结果。 四、克莱因瓶 莫比乌代很奇妙，但是，莫比乌斯带具有一条特别明显的边界。这好像是一种美中不足。公元1882年，另一位德国数学家费劲克斯克莱茵（felix klein，18491925），最终找到了一种自我封闭而没有明显边界的模型，以他的名字命名的闻名“瓶子” “克莱因瓶”。这种怪瓶实际上可以看作是由一对麦比乌斯圈，沿边界粘合而成。 这是一个象球面那样封闭的（也就是说没有边）曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有

31、瓶底，它的瓶颈被拉长，然后好像是穿过了瓶壁，最终瓶颈和瓶底圈连在了一起。假如瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面。 我们可以说一个球有两个面外面和内面，假如一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么假如它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很简单想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去事实上克莱因瓶并无内外之分！ 假如把一个克莱因瓶适当地剪开来，我们就能得到两条莫比乌斯带。 除了我们上面看到的克莱因瓶的模样，还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同，但是在四

32、维空间中它们其实就是同一个曲面克莱因瓶。 五、麦比乌斯圈的应用： 数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是讨论几何图形连续转变外形时的一些特征和规律的，“麦比乌斯圈”变成了拓扑学中最好玩的单侧面问题之一。麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。运用麦比乌斯圈原理我们可以建筑立交桥和道路，避开车辆行人的拥堵。 在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品。它高12米，整体宽度10米，由三条宽1.65米的带形成的一根三棱柱经过三次盘绕，将其一端旋转120后首尾相接构成。它实际上是由“莫比乌斯带”演化而成的。它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是

33、相互连通的！ 在世界特别奥林匹克运动史上，莫比乌斯环有着特别的意义，其象征着连接起全世界智障人士的友情，彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式，您将获得无限进展”理念。不久前落成的以2022年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑，其采纳的就是象征着无限进展的莫比乌斯环。 瑞典不行能的图形邮票：瑞典1982年发行的一枚邮票，图案是一个古里奇怪的图形，假如你用指尖沿着这个奇怪的图形上任何一个面顺着一个方向划下去，结果会发觉这是一个在现实中不行能造出来的东西。但假如你就这样始终顺着划下去，又会回到原来的动身点，好像这个物体又不荒谬。其实这是一个立体化的“莫比乌斯圈”。发行这枚“不行能的图形”邮

34、票，意在引导人们关注科学，探究宇宙不解之谜。 莫比乌斯带为许多艺术家供应了灵感，比如美术家m.c.escher就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人，最闻名的就是莫比乌斯二代，图画中表现一些蚂蚁在莫比乌斯带上面前行。 foa建筑工作室的虚拟住宅方案，试图达到数学上闻名的“莫比乌斯带”所展现的好玩的空间界面特点。 它也常常出现在科幻小说里面，比如亚瑟克拉克的黑暗之墙。科幻小说经常想象我们的宇宙就是一个莫比乌斯带。由a.j.deutsch创作的短篇小说一个叫莫比乌斯的地铁站为波士顿地铁站制造了一个新的行驶线路，整个线路根据莫比乌斯带方式扭曲，走入这个线路的火车都消逝不见。另外一部小说星际航行：

35、下一代中也用到了莫比乌斯带空间的概念。 莫比乌斯带也被用于工业制造。一种从莫比乌斯带得到灵感的针式打印机色带能使用更长的时间，由于可以更好的利用整个带子。 莫比乌斯带常被认为是 （无穷大符号）的创意来源，由于假如某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”始终走下去，他就永久不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，由于 的创造比莫比乌斯带还要早。 六、不行能的事情 在这幅名叫“瀑布”的平版画中存在的不行思议：瀑布是一个封闭系统, 但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动。 瑞士艺术家oscar reutersvard是“不行能图形之父。他创作出了“不行能图形” 。 1934年,

36、 他通过一系列立方体造出了第一个不行能三角形。 1982年这幅画作为瑞典邮票发行。 七、结语 莫比乌斯带实际是拓扑学中的一个小部分。 拓扑学是19世纪进展起来的一个重要的几何分支。早在欧拉或更早的时代，就已有拓扑学的萌芽，那时候发觉的个别问题，例如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等，都是拓扑学进展史上的重要问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。 奇妙的莫比乌斯带 篇7 今日，李老师给我们上了一节非常好玩的数学嬉戏课“奇妙的莫比乌斯带”。 课一开头，李老师就神奇地对我们说：“今日老师让每一个同学都来当一回魔术师，喜爱吗？”当魔术师？谁不喜爱呀？我们立刻感动起来。老师紧接着就叫我们

37、拿出课前备好的5张长方形纸条，让我们变魔术。 第一个魔术很简洁，就是把一张有四条边两个面的纸条变成两条边两个面。同学们把纸条围成一个圈粘贴起来，一摸，果真是两条边两个面。老师笑着说：“这个魔术太简洁了，地球人都知道。不过我现在还能变，而且有可能使边和面越来越少！你们信吗？” 同学们听了，都睁大了眼睛，想看个毕竟。老师把纸条的一端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。“同学们猜猜看，它究竟有几个面几条边？”大家七嘴八舌地说出自己的猜想：有的说有四个面两条边，有的说两个面两条边，还有的说一个面两条边。老师笑着说：“实践是检验真理的惟一标准。让我们动手验证一下吧！”同学们纷纷操作起来。可是当我们做完纸

38、圈，用笔在它的中线位置一笔画下去，画回到原点时，惊奇的事情发生了：怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？经过争论，我们发觉，原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成了一个面一条边。老师告知我们：这就是“莫比乌斯带”，也称为“莫比乌斯圈”，是德国的一个数学家莫比乌斯发觉的，怪不得名字这么怪呢。 接着，更惊奇的事情发生了。当我们把莫比乌斯圈沿着中线剪开，它变成了一个双倍大的圈，而且这个圈是两次扭转180度后连接在一起的双侧面纸圈！更奇妙的还在后头呢。当我们把纸条先画三等分线后做成莫比乌斯圈，再沿着离边缘三分之一的线剪下去，竟然剪成了一大一小套在一起的两个环。经过验证，大环是个双

39、侧面环，而小环还是个莫比乌斯圈，并且就是原来莫比乌斯圈三等分的中间部分！这时，同学们都被这奇妙的纸圈深深地吸引了，纷纷提出自己的创意，比如：假如把纸条的一端分别扭转360度、540度、720度然后粘贴，会是什么样的呢？假如把莫比乌斯圈沿着四等分、五等分、六等分线剪下去，又会有什么奇迹出现呢？于是同学们纷纷动手制作、画线、猜想、验证，得到了一个又一个意外收获 不知不觉，下课铃响了，我们还舍不得放下手中的纸条和剪刀，期盼自己有更奇妙的发觉 点评：小把一节数学嬉戏课完整又生动地记录下来，描述精确、内容详细，是篇不错的数学日记。 指导老师：李秀银罗源凤山学校四年（4）班张陈莹 奇妙的莫比乌斯带 篇8

40、课 题：奇妙的莫比乌斯带（数学活动课） 年 级：四班级 活动目标： 1、 让同学熟悉“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。 2、 引导同学通过思索操作发觉并验证“莫比乌斯带”的特征，培育同学大胆猜想、勇于探究的求索精神。 3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发同学学习数学的爱好，培育同学良好的数学情感。 活动预备：同学：预备剪刀，胶带、彩笔 老师：为同学预备三张长方形彩纸 活动过程： 一、引入： 课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今日我们就用这些纸条来学习新学问。 二、熟悉莫比乌斯带 1、请同学们取出1号纸条，仔细观看：这是一张一般的长方形纸条

41、，它有几条边几个面？（引导同学观看） 2、你能把它变成两条边两个面吗？ 同学动手操作：可以首尾相接围成一个圈。 请同学上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。 3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导同学动手实践） 看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个一般的纸圈，然后将一端翻转180，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。 请同学们根据老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，相互关心） 4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发同学采纳多种方法来证明，老师引导同学把证明的过程展现给大家

42、。） 5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：奇妙的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发觉的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。 三、讨论莫比乌斯带 莫比乌斯带究竟有多奇妙呢？下面我们就用“剪”的方法来讨论。 老师先拿出平常的纸圈，问：假如沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，同学观看验证。）请同学们仔细观看老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈） （一）1/2剪莫比乌斯带 1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发同学想象力） 2、请同学们自己动手验证一下 3、验证结果：变成了一个更大的圈。 你们说奇妙吗？大家还想不想连续讨论？ （二）1/3剪莫比乌斯带 1、请同学们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。 2、假如我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声沟通一下。 3、同学动手操作，同桌合作关心。 4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。 5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。 （三）其它剪法 从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。 （老师引导同学说出自己的想法）同学