数学教案－二次根式.docx

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1、数学教案二次根式 数学教案二次根式 一、教学目标 1.了解二次根式的意义； 2. 把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题； 3. 把握二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用； 4.通过二次根式的计算培育同学的规律思维力量； 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根？ 2.说出下列各式的意义，并计算： ， ， ， ， ， ， ， 通过练习使同学进一步理解

2、平方根、算术平方根的概念. 观看上面几个式子的特点，引导同学总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课讨论的内容，引出： 新课：二次根式 定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们争论论应留意的问题，引导同学总结： （1）式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？ 若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分. （2） 是二次根式，而 ，提问同学：2是二次根式吗？明显不是，因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”.请同学举出几个二次根式的例子

3、，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由同学分析、回答. 例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 由于a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+100；又如当0a1时，a2-10），因此， 与 不是二次根式. 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？ 解：略. 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义. 例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式： （1） (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题

4、转化为解不等式. 解：(1)a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式. （2）-3x0，x0，即x0时， 是二次根式. （3） ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式. （4） ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式. 例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 分析：这个例题依据二次根式定义，让同学分析式子中字母应满意的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解：（1）由2a+30，得 .

5、（2）由 ，得3a-10，解得 . （3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数. (4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0. (三)小结(引导同学做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零. (四)练习和作业 练习： 1.推断下列各式是否是二次根式 分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 由于x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x0时，又如当x-1时，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义. 2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 五、作业 教材p.172习题11.1；a组1；b组1. 六、板书设计