归纳l类比演绎推理复习.ppt

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1、合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理课标明确规定课标明确规定:数学思维能力包括数学思维能力包括 “会用归纳、演绎和类比推理会用归纳、演绎和类比推理”1.归纳推理归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征由某类事物的部分对象具有某些特征,推出推出 该类事物的全部对象都具这些特征的推理该类事物的全部对象都具这些特征的推理,或由个别或由个别 事实事实 概括出一般结论的推理概括出一般结论的推理.2.类比推理类比推理:两类对象具有某些类似特征和其中一类两类对象具有某些类似特征和其中一类 对象的某些已知特征对象的某些已知特征.推出另一类对象也具有这些推出另一类对象也具有这些 特征的推理特征的推理.3.合情

2、推理合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.4.演绎推理演绎推理:从一般性的原理出发从一般性的原理出发,推出某个特殊推出某个特殊 情况下的结论情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理我们把这种推理称为演绎推理归纳归纳从特殊到一般从特殊到一般,结论是似真的；结论是似真的；演绎演绎从一般到特殊从一般到特殊,结论是必然的；结论是必然的；类比类比从特殊到特殊从特殊到特殊,结论是似

3、真的结论是似真的.例例1 1 平面几何中，平面几何中，在在RtABC中中,斜边是斜边是AB，则则CB=ABcosB；在正三角形中在正三角形中,有外接圆半径等于有外接圆半径等于 内切圆半径的内切圆半径的2倍倍.用类比的方法写出立体几何中相似的命题用类比的方法写出立体几何中相似的命题.解析解析 如图在三棱锥如图在三棱锥D-ABC中中,DA面面ABC,若二面角若二面角A-BC-D的大小为的大小为,则则 SABC=SDBCcos；正四面体的外接球半径等于内切球半径的正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍倍.点评点评 在平面中在平面中,边数最少的多边形是三角形边数最少的多边形是三角形.在空间在空间,面

4、数最少的多面体是四面体面数最少的多面体是四面体.故三角形与四面体可作一些类比故三角形与四面体可作一些类比.例例2已知已知O是是ABC内任意一点，连结内任意一点，连结AO,BO,CO并并延长交对边于延长交对边于A,B,C.则则 .运用类运用类比猜想比猜想,对空间四面体对空间四面体A-BCD,存在什么类似的结论存在什么类似的结论,并并证明证明.解析解析 设设O是四面体是四面体ABCD内内 任任意一点意一点,连连AO,BO,CO,DO并延长并延长交对面于交对面于A,B,C,D.则则证明证明:过过O,A分别作底面分别作底面BCD的高的高,设为设为h,h 例例33任给任给7个实数个实数,求证求证:其中至

5、少存在两个实数其中至少存在两个实数x、y,分析分析 满足满足:证明证明 例例44将正三角形的每一边三等分将正三角形的每一边三等分,以每一条边上居中的以每一条边上居中的一线段为边向外作正三角形得到六个正三角形一线段为边向外作正三角形得到六个正三角形,重复上重复上述作法述作法,一直继续下去一直继续下去,设原正三角形的周长为设原正三角形的周长为a0,依次依次所得的周长所成的数列记为所得的周长所成的数列记为an,判断判断an是何种数列是何种数列,并求通项公式并求通项公式an.分析分析 可以比较序号相邻的两个曲线的正三角形可以比较序号相邻的两个曲线的正三角形边长的变化来找出边长的变化来找出an相邻两项的

6、数量关系相邻两项的数量关系.解析解析 设前一个曲线所含正三角形的边长为设前一个曲线所含正三角形的边长为l，则有后一个曲线中其长度变为则有后一个曲线中其长度变为 例例55 在在m(m2)个不同数的排列个不同数的排列P1,P2Pm中中,若若1iPj,则称则称Pi与与Pj构成一个逆序构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数,记排列记排列(n+1)n(n-1)321的逆序数为的逆序数为an，如排列如排列21的逆序数的逆序数a1=1（1）求）求a4,a5并写出并写出an的表达式；的表达式；（2）令）令bn=,证明：证明：2nb1+b2+bn2n+

7、3 例例55 在在m(m2)个不同数的排列个不同数的排列P1,P2Pm中中,若若1iPj,则称则称Pi与与Pj构成一个逆序构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数,记排列记排列(n+1)n(n-1)321的逆序数为的逆序数为an，如排列如排列21的逆序数的逆序数a1=1（1）求）求a4,a5并写出并写出an的表达式；的表达式；解析解析 （1）排列）排列54321的逆序有的逆序有54，53，52，51，43，42，41，32，31，21，a4=10 同理同理a5=15 an=n+(n-1)+(n-2)+2+1=例例6分析：分析：本题设计新颖，层层递进，是演绎推理的典型应用本题设计新颖，层层递进，是演绎推理的典型应用.解析解析 (1)由函数由函数y=x+的性质的性质,已知已知y=x+在在(0，上是减函数上是减函数,在在 ,+）上是增函）上是增函数数.例例6