1.1.4 集合复习课.ppt

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1、1.1.41.1.4 集合复习课集合复习课一集合的三个特征一集合的三个特征1 元素的确定性元素的确定性2 元素的互异性元素的互异性 3 元素的无序性元素的无序性例例:求集合求集合1，x2x1中中实实数数x应满应满足的条件足的条件.例例2:集合集合x|x22axb0 xR，（1）若）若A1，1，求，求a、b（2）若）若A1，求，求a、b例例3:设设二二次次方方程程 x2axb0和和x2cx150的的解解集集分分别别为为A、B，又又AB3，5，A3，求，求a，b，c的值的值解解:A3 3B，即，即3是方程是方程x2cx150的根的根 323c150 得得 c8由方程由方程x28x150 解得解得

2、x13，x25 B3，5又又AB3，5，故必有，故必有A3，即方程即方程x2axb0有两重根为有两重根为3由韦达定理可得由韦达定理可得 a6，b9例例4:已已知知集集合合AxR|x2ax10，B1,2，且，且A B，求，求a的取值范围。的取值范围。分分析析由由A B可可知知，A的的可可能能情情况况为为四四种种，分分别别针针对对A的的各各种种情情况况，来来考考虑虑方方程程的的解解的的情情形形，则则不不难难求求出相应的出相应的a的取值范围。的取值范围。解解A是是B的子集，的子集，故知集合故知集合A可能可能为为，1，2，1,2。由由根根与与系系数数的的关关系系可可知知x1x21，知知A2及及A1,2

3、均不可能因而均不可能因而A或或11.当当A时时，即即方方程程x2ax10没没有有实实数数解解，故故知知 a240，即，即2a2。2.当当A1时时，即即方方程程有有两两个个相相等等的的根根1，由由根根与与系系数的关系可知，数的关系可知，11a，即，即a2。综上所述，所求综上所述，所求a的范围是的范围是a/2a2。例例5:已已知知集集合合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，且，且A，求，求a取值的集合取值的集合解解:Ax|x23x201，2，由由A可知可知B A故知故知集合集合B可能为可能为空集空集，1，2，1，2方程方程x2ax(a1)0的根为的根为1，a1由根与系数的关系可知由根与系

4、数的关系可知B空集空集、或、或B2均不可能均不可能B1或或B1，2，a11或或a12,即即a2或或a3注：该题亦可直接将方程的根代入求解，但要注意注：该题亦可直接将方程的根代入求解，但要注意 回验回验.看看得出的看看得出的a值是否满足条件值是否满足条件例例6:已已知知集集合合A1，3，a，1，a2a1，若若B A，求，求a的值。的值。解：因为解：因为B A，故有，故有a2a13或或a2a1a。1.由由a2a13解解得得a2或或a1。经经检检验验，它它们们均均满满足题设条件。足题设条件。2.由由a2a1a解解得得，a1.此此时时集集合合A中中有有两两个个元元素素1,与元素的互异性相矛盾，故知与元

5、素的互异性相矛盾，故知a1不合题意，舍去。不合题意，舍去。综上所述，所求综上所述，所求a的值是的值是1或或2。注注：因因为为在在运运算算过过程程中中，运运用用某某些些条条件件时时，并并未未顾顾及及到到集集合合中中元元素素的的互互异异性性，故故求求得得的的结结果果不不一一定定符符合合题题目目要要求求，因因此此，常常常常通通过过检检验验来来加加以以判判断断，可可见见，回回验验是其中的一个重要环节。是其中的一个重要环节。例例7:已知已知Ax|2x或或x,x|axb且且ABx|x2，Ax|1x3，求求a、b的值的值解解:由由Ax|1x3 可知，可知，1a1且且b3又由又由ABx|x2，可知，可知，2a

6、1且且 b1故可得，所求的值是故可得，所求的值是 a1，b3.注：该题通过交、并的意义，分别观察参数注：该题通过交、并的意义，分别观察参数a、b的取值范围，而进一步求得的取值范围，而进一步求得a、b的值的值可画可画出数轴，来帮助理解出数轴，来帮助理解二集合的表示方法二集合的表示方法集合的表示方法有列举法和描述法集合的表示方法有列举法和描述法它的一般形式为它的一般形式为 A AP|PP|P所具有的属性所具有的属性（1 1）集合集合A Ax|xx|x2 200与集合与集合B Bx|xx|x2 2，虽元素，虽元素的一般形式相同，但元素的一般形式相同，但元素x x所具有的属性（意义）不同所具有的属性（

7、意义）不同（2 2）集合）集合C Cy|yy|yx x3 3，xNxN ，yNyN 与与 集合集合D D(x(x，y)|yy)|yx x3 3，xNxN ，yNyN C C中的元素中的元素y y表示函数值，其函数值的集合表示函数值，其函数值的集合C C3 3，2 2，1 1，0 0D D中元素中元素(x(x，y)y)是有序实数对，是有序实数对，D D(0,3)(0,3)，(1,2)(1,2)，(2,1)(2,1)，(3,0)(3,0)（3 3）集合）集合(x(x，y)|xy)|x1 1且且y y22与与 集合集合F F(x(x，y)|xy)|x1 1或或y y22 前者表示坐标平面内一个点前者

8、表示坐标平面内一个点(1,2)(1,2)的集合，即的集合，即(1,2)(1,2)，而后者是坐标平面内所有横坐标为的点集及所有纵坐标为的而后者是坐标平面内所有横坐标为的点集及所有纵坐标为的点的集合，其图形为两条直线点的集合，其图形为两条直线（4 4）集合）集合G G x|x x|x2k2k1,1,kZkZ 与与 集合集合H Hy|yy|y2k2k3 3，kZkZ 不仅元素采用的字母不同，而且式子的表达式也不一样，但它们不仅元素采用的字母不同，而且式子的表达式也不一样，但它们的含义并无区别，均为奇数集的含义并无区别，均为奇数集思考：若将（思考：若将（4 4）中的条件）中的条件“kZkZ”改为改为“

9、kNkN”呢？呢？例例1:已知已知xR，集合，集合x22x20的元素的个数为的元素的个数为3例例2:已知已知xR，集合，集合x|x22x20的元素的个数为的元素的个数为解：解：Ax|x1或或x3，By|y0，故知，故知ABx|x3例例4:集合集合y|yx21，By|yx1，那么有，那么有A.A1，2 AB C.AA D.A(1，0)，(2，3)思考：思考：若在例若在例4中将元素的一般形式中将元素的一般形式y改为改为(x,y)，即，即(x,y)|yx21，B(x,y)|yx1，则，则A如何？如何？答案：答案：C例例6:集合函数集合函数yx22bx 的最小值，的最小值，函数函数y2xb,x1,1

10、的最小值，的最小值，bR.求求A解解:设设v是函数是函数yx22bx 的最小值的最小值，u是函数是函数y2xb x1,1 的最小值，则的最小值，则Av|vb2 (，0,Bu|ub2 R A(，0三、元素与集合之间的关系的判定三、元素与集合之间的关系的判定 四、应用空集的概念解题四、应用空集的概念解题例例1 空集空集 与与0的关系是的关系是A B 0 C0 D0例例2 设设MA的子集的子集，NB的子集的子集，若，若A，那么，那么，MN_.例例3已知已知Ax|1cx1c，Bx|x 2，且且A，则的取值范围是，则的取值范围是_.例例4 已知集合已知集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且，且B A，

11、求，求m取值的集合取值的集合 答案：答案：m0或或m1/2或或m1/3 例例5 已知已知Ax|x2(p2)x10，xR，若，若AR+，求，求实实数数p的取的取值值范范围围五、集合之间的关系的判定五、集合之间的关系的判定1.设集合设集合x|x2m，mZ，x|x4m2，mZ，则下列关系正确的是，则下列关系正确的是 AA B BA B CAB DA B 2.若若A=a|a=3n1,nZ,B=b|b=3n2,nZ,C=c|c=6n1,nZ,则则A、B、C间的关系为间的关系为()(A)A=B C (B)A B C (C)AB C (D)A B=C3.已知集合已知集合P=x|x=n，nZ，Q=x|x=n/

12、2，nZS=x|x=n+1/2，nZ，则下列关系式中正确的是，则下列关系式中正确的是 AQ P Q S Q=PS Q=PS六、全集和六、全集和补补集集一般地，一般地，设设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集的一个子集,由由S中所有中所有不属于不属于A的元素的元素组组成的集合，叫做成的集合，叫做S中子集中子集A的的补补集集（或余集），（或余集），记记作作 SA，即，即 SAx|xS，且，且x A。容易看出：容易看出：A SA ，A SA S例例1 已已知知抛抛物物线线yx24ax4a3，yx2(a1)xa2，yx22ax2a中中至至少少有有一一条条与与x轴轴相相交交，试试求求实实数数a的

13、取的取值值范范围围例例2:已知全集已知全集U1，2，3，4，5，AxR|x25xq0，求，求 UA及及q的值。的值。分析分析:由由U是全集，可知是全集，可知A U。但。但A是表示方程的解集，是表示方程的解集，故故A中最多只能有两个元素。中最多只能有两个元素。又方程又方程x25xq0的根必是的根必是U中的元素。结合根与系中的元素。结合根与系数的关系可知，数的关系可知，A中有一个元素的情况不可能。中有一个元素的情况不可能。故故A或或A中必有两不等实根，且两元素之和为中必有两不等实根，且两元素之和为5。所以所以A的可能情况为的可能情况为A、A 1，4、A2，3（1）当）当A时，时，UAU，此时，此时

14、，254q0，知，知q25/4，即，即q的值为大于的值为大于25/4的实数；的实数；（2）当）当A1，4时，时，UA2，3，5，此时此时q144；（3）当）当A2，3时，时，UA1，4，5，此时此时q236。例例3:已知已知Ax|x2mxm2190，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x22x80且且A，AC，求，求m的值的值解解:Bx|log2(x25x8)11，3，Cx|x22x802，4，由由A 知知2，3两两数数中中有有适适合合方方程程x2mxm2190的根，的根，但但AC，故，故4，2 A，从而可断定，从而可断定3A于是于是 323mm2190，解得解得 m5或或m2当当m5时，时，A2，3，A2，3，但但AC2，故，故m5不合题意不合题意当当m2时，时，A3，5，A3且且AC，所求所求m2