1.1导数与函数的单调性(第一课时)(定稿).ppt

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1、新钢中学钟有平新钢中学钟有平1.图像法图像法:函数函数y=x24x3的的图象图象2yx0递增区间：（，递增区间：（，+）.递减区间：递减区间：(，).).如何确定函数如何确定函数y=x24x3的单调性？的单调性？(2)(2)作差作差f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，并，并变形变形.2.2.由定义证明函数的单调性的一般步骤：由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x x1 1、x x2 2是给定区间的任意两个是给定区间的任意两个值，且值，且x x1 1 x x2 2.(3)(3)判断判断差的符号差的符号(与与0 0比较比较)，从而得，从而得函数的单调性函数的单调性.2.2.定义

2、法定义法例例1：讨论函数讨论函数y=x24x3的单调性的单调性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR，f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3）=（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2）=(x=(x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4）则当则当x x1 1xx2 222时，时，x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2)，那么那么 y=f(x)y=f(x)单调递减。单调递减。当当2x2x1 1x040，f(xf(x1

3、 1)f(x)0,则则f(x)为该区间上为该区间上增增函数函数;如果在某区间上如果在某区间上f(x)0,则则f(x)为该区间上的为该区间上的增增函数函数;如果在某区间上如果在某区间上f(x)0,0,解得解得x2x2，则则f(x)的单增区间为（的单增区间为（2 2，）.再令再令f(x)0,0,解得解得x2,x0,-12x0,解得解得x0 x2x2，则则f(x)的单增区间为的单增区间为（，0 0）和和（2 2，）.再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0,x0,f(x)=f(x)=xlnx+x(lnxxlnx+x(lnx)=lnx+1.)=lnx+1.当当lnx+10l

4、nx+10时，解得时，解得x1/e.x1/e.则则f(x)f(x)的的单增区间是单增区间是(1/e,+).(1/e,+).当当lnx+10lnx+10时，解得时，解得0 x1/e.0 x0时时,解得解得 x0.则函数的单增区间为则函数的单增区间为(0,+).当当ex-10时时,解得解得x0.即函数的单减区间为即函数的单减区间为(-,0).已知导函数的下列信息：已知导函数的下列信息：试画出函数试画出函数 图象的大致形状。图象的大致形状。分析分析：解：解：的大致形状如右图：的大致形状如右图：ABxyo232 2应用导数信息确定函数大致图象应用导数信息确定函数大致图象设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo1 2xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C课课 堂堂 小结小结1、利用导数法确定函数的单调性及单调区间、利用导数法确定函数的单调性及单调区间2、利用导数法确定函数的大致图像、利用导数法确定函数的大致图像作业：作业：课本第课本第6262页习题页习题3 31 1 1 1，2 2B