1.1.3导数的几何意义62321.ppt

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1、1.1.3 导数的几何意义导数的定义导数的定义复习回顾复习回顾PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T导数的几何意义导数的几何意义:我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割割线线PQ如果有一个极限位置如果有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲线在称为曲线在点点P处的处的切线切线.设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那那么当么当x0时时,割线割线PQ的斜的斜率率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切切线的斜率线的斜率.即即:这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率

2、的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.PQoxyy=f(x)割割线线切切线线TOxyx0例例2:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.Q QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲线在某点处的切线方程求曲线在某点处的切线方程的基本步骤的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求利用切线斜率的定义求 出切线的斜率出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方程.练习练习:如图已知曲线如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.(2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.小结小结