1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积2.ppt

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1、北京奥运会场馆图北京奥运会场馆图38.9亿赫尔佐格赫尔佐格德梅隆德梅隆“鸟巢(nest)”30亿相信自己相信自己:一定行一定行!1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积2012-4-25复习回顾复习回顾矩形面积公式：矩形面积公式：三角形面积公式：三角形面积公式：圆面积公式：圆面积公式：圆周长公式：圆周长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：梯形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：扇环面积公式：（一）柱体、锥体、台体的表面积（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考思考:面积是相对于平面图形而言的，体面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的积是相对于空间几何体而言的.面积面

2、积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 表面积：表面积：几何体表面面积的大小几何体表面面积的大小怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问

3、题平面问题平面问题提出问题提出问题 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面棱柱的侧面展开图是什么？

4、如何计算它的表面积？积？h棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱台的展开图棱台的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图棱柱棱柱的侧面展开图是由的侧面展开图是由平行

5、四边形平行四边形组成的平面图形，组成的平面图形，棱锥棱锥的侧面展开图是由的侧面展开图是由三角形三角形组成的平面图形，组成的平面图形，棱棱台台的侧面展开图是由的侧面展开图是由梯形梯形组成的平面图形。组成的平面图形。这样，求它们的这样，求它们的表面积表面积的问题就可转化为求的问题就可转化为求平行四平行四边形、三角形、梯形的面积边形、三角形、梯形的面积问题。问题。棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是

6、计算它的各个侧面面积和底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，典型例题典型例题n练练1.已知棱长为已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥角形的四棱锥S-ABC

7、D，求它的表面积。求它的表面积。.已知已知底面为正方形，底面为正方形，各侧各侧 面面 均均 为为 等等 边边 三角三角形的四棱锥形的四棱锥S-ABCD的表面积为的表面积为 ，求它的棱长。求它的棱长。练2.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为长分别为3cm和和9cm，侧面是全等的等腰梯侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为形，侧棱长为5cm，求它的表面积。求它的表面积。圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，

8、试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.

9、143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题练练3.已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为母线长为3cm。它的展开图的形状为它的展开图的形状为_。该图形。该图形的弧长为的弧长为_cm，半径为半径为_cm，所以圆锥所以圆锥的侧面积为的侧面积为_cm2。扇形634扇形面积公式练练4.有一张白纸，宽为有一张白纸，宽为4，长为长为12，现在将白现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。纸卷成圆柱，求它的底面半径。n5.已知圆台的上底面

10、半径为已知圆台的上底面半径为r=2,下底面半径下底面半径为为r=4，母线长为母线长为l=5，求，求它的侧面积，它的侧面积，两底面面积之和。两底面面积之和。n6.已知圆台的上底面半径为已知圆台的上底面半径为r=1,且侧面积等且侧面积等于两底面面积之和，母线长为于两底面面积之和，母线长为l=5/2,求下底求下底面半径面半径r。圆台侧面积公式圆台侧面积公式各面面积之和各面面积之和小结：小结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积