1.4 全称量词与存在量词1.ppt

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1、重庆二外重庆二外重庆二外重庆二外Verakin High School of ChongqingVerakin High School of Chongqing第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.1.4 4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词一、全称量词与存在量词的概念一、全称量词与存在量词的概念请你给下列划横线的地方填上适当的词请你给下列划横线的地方填上适当的词 一一 纸；纸；一一 牛；牛；一一 狗；狗；一一 马；马；一一 人家；人家；一一 小船小船 表示人、事物或动作的单位的词称为表示人、事物或动作的单位的词称为量词量词 一、全称量词与存在量词的概念一、全称量词与存在量词的概念 下

2、列命题中含有哪些量词？下列命题中含有哪些量词？(1)(1)对对 实数实数x，都有，都有x2 200；(2)(2)实数实数x，满足，满足x2 200；(3)(3)实数实数x，使得，使得x2 22 20 0成立；成立；(4)(4)有理数有理数x，使得，使得x2 22 20 0成立；成立；(5)(5)对于对于 自然数自然数n，有一个自然数，有一个自然数s 使得使得 s=n n；(6)(6)自然数自然数s 使得对于所有自然数使得对于所有自然数n，有，有 s=n n；所有的所有的存在存在至少有一个至少有一个存在存在任何任何有一个有一个【全称量词全称量词与全称命题】与全称命题】短语短语“所有所有的的”、“

3、任任意一个意一个”、“一切一切”等等在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词，用符号，用符号“”表示表示.含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题.一、全称量词与存在量词的概念一、全称量词与存在量词的概念(1)(1)全称命题全称命题“对对M M中中任意一个任意一个x，有，有p(x)成立成立”,可简称为可简称为“”；(2)(2)有些全称命题在文字叙述上有些全称命题在文字叙述上省略了全称量省略了全称量词词，在判断是否为全称命题时要注意，在判断是否为全称命题时要注意.例：例：自然自然数的平方是正数数的平方是正数.【特【特称量词称量词与特称命题】与特称命题】短语短语“至

4、少有一个至少有一个”、“至少有一个至少有一个”在在逻辑中通常叫做逻辑中通常叫做特称量词特称量词，用符号，用符号“”表示表示.含有特称量词的命题，叫做含有特称量词的命题，叫做特称命题特称命题.一、全称量词与存在量词的概念一、全称量词与存在量词的概念(1)(1)特称命题特称命题“存在存在M M中中的一个的一个x0，使，使p(x0)成立成立”可简称为可简称为“”；(2)(2)特称命题就是陈述在某集合中有特称命题就是陈述在某集合中有(存在存在)一些一些元素具有某性质的命题元素具有某性质的命题.【例【例1 1】指出下列命题是全称命题还是特称命题：指出下列命题是全称命题还是特称命题：(1)(1)是奇数；是

5、奇数；(2)(2)存在一个存在一个 ，使，使(3)(3)至少有一个集合至少有一个集合A A，满足，满足一、全称量词与存在量词的概念一、全称量词与存在量词的概念(1)(1)要判定全称命题要判定全称命题“xMM，p(x)”是真是真命题，需要对集合命题，需要对集合M M中中每个元素每个元素x，证明，证明p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x0 0，使，使p(x)不成立，那么这个全称命题就是不成立，那么这个全称命题就是假命题假命题.二、全称命题与存在命题的真假二、全称命题与存在命题的真假简言之：简言之：每个都成立，则全称命题为每个都成立，则全称命题为真命题真命题；

6、有一个不成立，全称命题为有一个不成立，全称命题为假命题假命题.(2)(2)要判定特称命题要判定特称命题“xMM，p(x)”是真是真命题，只需要在集合命题，只需要在集合M M中中找到一个元素找到一个元素x0，证，证明明p(x0)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中使中使p(x)成立的成立的元素元素x不存在，那么这个特称命题就是不存在，那么这个特称命题就是假命题假命题.二、全称命题与存在命题的真假二、全称命题与存在命题的真假简言之：简言之：有一个成立，则特称命题为真命题；有一个成立，则特称命题为真命题；一个也没有，则特称命题为假命题一个也没有，则特称命题为假命题.【例【例2 2】指出下列命题是

7、全称命题还是特称命指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假：题，并判断它们的真假：(1)(1)对任意的对任意的 都成立；都成立；(2)(2)至少有一个整数，它既能被至少有一个整数，它既能被2 2整除，又能被整除，又能被5 5 整除整除.(3)(3)对数函数都是单调函数对数函数都是单调函数.(4)(4)二、全称命题与存在命题的真假二、全称命题与存在命题的真假 同一个全称命题、存在命题，由于自然语言同一个全称命题、存在命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现将表总结于的不同，可以有不同的表述方法，现将表总结于下，在实际应用中可以灵活的选择：下，在实际应用中可以灵活的选择：三、

8、全称命题与特称命题的不同表述方法三、全称命题与特称命题的不同表述方法命题命题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法所有的所有的xAA，p(x)成立成立存在存在xAA，使使p(x)成立成立对一切对一切xAA，p(x)成立成立至少有一个至少有一个xAA，使使p(x)成立成立对每一个对每一个xAA，p(x)成立成立对某些对某些xAA，使使p(x)成立成立任选一个任选一个xA,A,p(x)成立成立对某个对某个xAA，使使p(x)成立成立凡凡xAA，都有，都有p(x)成立成立有一个有一个xAA，使使p(x)成立成立【例【例3 3】用全称量词或存在量词表达下列词语：用全称量词或存在量词表达下列词

9、语：(1)(1)n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)-2)180180；(2)(2)两个有理数之间，都有一个有理数；两个有理数之间，都有一个有理数；(3)(3)有一个实数乘以任意一个实数都等于有一个实数乘以任意一个实数都等于0.0.三、全称命题与特称命题的不同表述方法三、全称命题与特称命题的不同表述方法1.1.含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的含有一个量词的全称命题的否定全称命题的否定，有下面的，有下面的结论：结论：全称命题全称命题p：它的否定它的否定p：全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.四、全称命题与特称命题的否定四、全称命题与特称命题

10、的否定2.2.含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的含有一个量词的特称命题的否定特称命题的否定，有下面的，有下面的结论：结论：特称命题特称命题p：它的否定它的否定p：特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.四、全称命题与特称命题的否定四、全称命题与特称命题的否定【例【例4 4】写出下列命题的否定，并判定其真假：写出下列命题的否定，并判定其真假：(1)(1)p：所有的正方形都是矩形：所有的正方形都是矩形;(2)(2)p:，使，使(3)(3)p：若：若 ，则，则 ，使，使(4)(4)至少有一个实数至少有一个实数x，使得，使得x+1=0.+1=0.四、全称命题与特称命题的否定四、全称命题与特称命题的否定3