1.2.1、2充要条件.ppt

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1、12.2充要条件充要条件 1理解充分条件、必要条件、充要条件的概念(重点、难点)2掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断方法(重点、易错点)3会求解或证明一些简单命题的充要条件(难点)1充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系p qp q条件关系p是q的 条件q是p的 条件p不是q的 条件q不是p的 条件充分必要充分必要若a，b，cR，则ab是acbc的_条件；ab是ac2bc2的_条件答案：充分必要2充要条件(1)推出关系：pq，且qp，记作.(2)简称：p是q的充分必要条件，简称(3)意义：pq，则p是q的 条件或q是p的 条件，即p与q 条件pq充要条件

2、充要充要互为充要1若p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件吗？提示：是2“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”有什么区别？提示：这两种说法的充分性与必要性不同，“p是q的充要条件”的充分性是pq，必要性是qp，而“p的充要条件是q”恰恰相反判断充分、必要条件时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断常用的判断方法有以下三种：(1)定义法(直接法)充分条件、必要条件、充要条件的判断 条件p与结论q的关系结论pq，但q pp是q成立的充分不必要条件qp，但p qp是q成立的必要不充分条件pq，qp，即pqp是q成立的充要条件p q，q/pp是q成立的既不充分也不必要条件(2)集合法，即用集

3、合的包含关系判断设命题p，q对应的集合分别为A，B.(3)等价转化法，即利用AB与綈B綈A，AB与綈B綈A来判断一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.【思路点拨】解答本题首先判断两个方面，即pq和qp是否成立，再根

4、据定义下结论，也可用等价命题判断解：(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件(2)因为：x2且y6xy8，即綈q綈p，但綈p 綈q，所以p是q的充分不必要条件(3)取A120，B30，p q，又取A30，B120，q p，所以p是q的既不充分也不必要条件(4)因为p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件【题后总结】判断四种条件的步骤第一步分清条件是什么，结论是什么；第二步尝试用条件推结论(说明充分性)，再尝试用结论(作为条件)去推条件(作为结论)(说明必要性)，其中举反例法是重要方法；第三步得出条件是结论的什么条件1指出下列各组命题中，

5、p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC为钝角三角形；(2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0.(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立p q，qp，故p是q的必要不充分条件(3)若a2b20，则ab0，故pq.若ab0，则a2b20，即qp，所以p是q的充要条件.应用充分、必要条件求字母的取值范围时，往往转化为集合间的基本关系的应用根据充分、必要条件求参数范围 已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求

6、实数m的取值范围【思路点拨】用集合的观点考察问题先求出p，q对应的集合，再由 pq但q p 来求m的取值范围2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若xM是xN的充分条件，求a的取值范围解：由(xa)21，得a1xa1，M(a1，a1)又x25x240，得3x8，N(3,8)充要条件的证明问题，要证明两个方面，一是充分性，二是必要性，为此，必须先分清哪个是p，哪个是q，于是充分性就是pq，必要性就是qp.充要条件的证明(12分)求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【思路点拨】本题中，条件是“abc0”，结论是“方程ax2bxc0有一根为1”证充分性是“条件

7、结论”，证必要性是“结论条件”【规范解答】先证必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，3分则a12b1c0，即abc0.6分再证充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中，可得ax2bxab0，9分即(x1)(axab)0，故方程ax2bxc0有一个根为1.因此，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.12分【题后总结】有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，谁是谁的什么条件由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是证充分性；二是证必要性，要搞清它的叙述格式，避免在论证时

8、将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性证3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明：充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)ac0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac0，方程一定有两个不相等的实根设为x1，x2，误区：忽略充分性的证明致误【典例】探求一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件【错误解答】f(x)kxb(k0)是奇函数，f(x)f(x)，即k(x)b(kxb)，b0.故f(x)为奇函数的充要条件是b0.【错因分析】本题错误的原因是只有探求过程，没有验证过程，探求的条件b0只是必要条件，是否是充分条件必须作出验证，其实就是证充分性的过程【正确解答】(1)探求过程f(x)kxb(k0)是奇函数，f(x)f(x)，即k(x)b(kxb)，b0.(2)验证过程如果b0，那么f(x)kx(k0)，此时f(x)kx(k0)为奇函数一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.【纠错心得】探求充要条件常用以下三种思维方法：(1)先求必要条件，再验证充分性；(2)先求充分条件，再验证必要性；(3)将命题作条件转化后再作探求，化难为易