1.2 复数的几何表示.ppt

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1、第二节第二节 复数的表示复数的表示2.1 复数的模和辐角2.2 复数模的三角不等式2.3 复数的三角表示2.4 用复数的三角表示作乘除法2.5 复数的乘方与开方 2.6 小结与思考12.1 复数的模复数的模(或绝对值或绝对值)和和辐角辐角显然下列各式成立显然下列各式成立2说明说明辐角不确定辐角不确定.33.辐角主值的定义辐角主值的定义:45当当z在第一象限在第一象限当当z在第二象限在第二象限当当z在第三象限在第三象限当当z在第四象限在第四象限当当z在正在正y轴上轴上当当z在负在负y轴上轴上当当z在正在正x轴上轴上当当z在负在负x轴上轴上62.2 复数模的三角不等式复数模的三角不等式7利用直角坐

2、标与极坐标的关系利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成复数可以表示成复数的三角表示式复数的三角表示式再利用欧拉公式再利用欧拉公式复数可以表示成复数可以表示成复数的指数表示式复数的指数表示式欧拉介绍欧拉介绍2.3 复数的三角表示和指数表示8注意：由于复数的辐角有无穷多种，所以复数的三角表示不唯一.即即则可推出则可推出9例例1 1 将下列复数化为三角表示式与指数表示式将下列复数化为三角表示式与指数表示式:解解故三角表示式为故三角表示式为10指数表示式为指数表示式为故三角表示式为故三角表示式为指数表示式为指数表示式为11例例2 2解解(三角式三角式)(指数式指数式)12 结论1：两个复数乘积的模等

3、于它们的模的乘积;两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和.证证2.4 用复数的三角表示作乘除法13两复数相乘就是把模数相乘两复数相乘就是把模数相乘,辐角相加辐角相加.从几何上看从几何上看,两复数对应的向量分别为两复数对应的向量分别为证毕证毕14由此可将结论推广到由此可将结论推广到 n 个复数相乘的情况个复数相乘的情况:15定理定理2：两个复数的商的模等于它们的模的商：两个复数的商的模等于它们的模的商;两两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.证证按照商的定义按照商的定义,证毕证毕16例例2 2解解171.n次幂次幂:2.5 复数的乘方与开方18棣莫

4、佛公式棣莫佛公式棣莫佛介绍棣莫佛介绍推导过程如下推导过程如下:2.棣莫佛公式19根据棣莫佛公式根据棣莫佛公式,20当当k以其他整数值代入时以其他整数值代入时,这些根又重复出现这些根又重复出现.21从几何上看从几何上看,22例例3 3解解23即即24例例4 4解解即即2526例例5 5例例6 627应熟练掌握复数乘积与商的运算应熟练掌握复数乘积与商的运算.在各种形式中在各种形式中以三角形式、指数形式最为方便以三角形式、指数形式最为方便:棣莫佛棣莫佛(de Moivre)公式公式放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.2.6 小结与思考小结与思考学习的主要内容有复数的模、辐角学习的主要内容有复数的模、辐角;复数的各种复数的各种表示法表示法.28思考题思考题是否任意复数都有辐角是否任意复数都有辐角?29思考题答案思考题答案否否.它的模为零而辐角不确定它的模为零而辐角不确定.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.30作业 第一章习题 第28页1.6,第(1)(3)题1.8,第(1)(3)题1.9,第(1)(4)题33