1.1.2导数的概念57892.ppt
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1、1.1.2 导数的概念n n 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不一定能平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态,需要反映运动员在某一时刻的运动状态,需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.如何求瞬时如何求瞬时速度呢速度呢?1 1 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?先来算算:从先来算算:从2s到到(2+t)s这段时间内平这段时间内平均速度均速度l如何
2、求跳水运动员在如何求跳水运动员在t=2时刻的速度时刻的速度?2 2t0时时,在在2,2+t 这这段时间内段时间内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,l如何求跳水运动员在如何求跳水运动员在t=2时刻的速度时刻的速度?3 3 当当 t 趋近于趋近于0时时,即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边,还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时时,平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度
3、看从物理的角度看,时间间隔时间间隔|t|无限变小时无限变小时,平均速度平均速度 就无限趋近于就无限趋近于 t=2时的瞬时速度时的瞬时速度.因此因此,运动员在运动员在 t=2 时的时的瞬时速度是瞬时速度是 13.1.即即表示表示“当当t=2,t趋近于趋近于0时时,平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.1”.从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度4 4探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?5 5定义定义:函数函数 y=f(x)在
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