例5海——方位角(精品).ppt

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1、锐角三角函数及其应用2 方位角石河子第十八中学石河子第十八中学 郭静郭静1.如图如图1，在，在Rt ABC中，中，C=90，则，则sinA=，cosA=，tanA=A10m6mBC2.cos60的值等于（的值等于（）；）；sin45的值等于（的值等于（）。）。3.计算计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（的结果是（）A A2 B2 B C D 1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值可以特殊角的三角函数值可以“熟记熟记”或或“推导推导”。D4.4.若若A A为锐角，且为锐角，且tanA=1tanA=1，则，则A=A=。6.在在

2、ABC中，已知中，已知C90,sinB=，则，则tanA的值是（的值是（）特殊角与三角函数值的互相转化特殊角与三角函数值的互相转化5.5.如图如图2 2，为测楼房，为测楼房BCBC的高，在距楼房的高，在距楼房3030米的米的A A处处测得楼顶的仰角为测得楼顶的仰角为，则楼高，则楼高BCBC为为 米米.CBA解直角三角形解直角三角形4530tanB解直角三角形解直角三角形 进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.学习目标学习目标重点：重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题.难点：难点：灵

3、活运用三角函数解决实际问题.n指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的的角角,叫做方位角叫做方位角.n如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30n点点B在点在点O的南偏西的南偏西45 （西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（2 2 2 2）方位角方位角问题：问题：方位角方位角问题：问题：问题问题1：海中有一个小岛：海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B

4、点测得小岛点测得小岛A在在北偏东北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90 由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060利用利用解

5、直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般过程是的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.1 1、“长江之星长江之星”号观光游船从港口号观光游船从港口A A以北偏东以北偏东6060的方向出港的方向出港观光，航行观光，航行8080海里至海里至C C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求

6、处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东船在它的北偏东3737方向，马上以方向，马上以4040海里每小时的速度前往救援，海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船求海警船到达事故船C C处所需的大约时间处所需的大约时间(温馨提示：温馨提示：sin53sin530.80.8，cos53cos530.6)0.6)2.在东西方向的海岸线在东西方向的海岸线l上有一长为上有一长为1km的码头的码头MN（如图），在码（如图），在码头西端头西端M的正西的正西19.5km处有一观察站处有

7、一观察站A某时刻测得一艘匀速直线某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于航行的轮船位于A的北偏西的北偏西30，且与，且与A相距相距40km的的B处；经过处；经过1小小时时20分钟，又测得该轮船位于分钟，又测得该轮船位于A的北偏东的北偏东60，且与，且与A相距相距 km的的C处处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头好行至码头MN靠岸？请说明理由靠岸？请说明理由2 2数形结合思想数形结合思想.方法：把数学问题方法：把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角

8、三角形问题，如果问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构构造出直角三角形造出直角三角形.3 3方程思想方程思想.1 1转化（化归）思想转化（化归）思想.1.1.为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A A北偏西北偏西4545并距该岛并距该岛2020海里的海里的B B处待命位于该岛正西方向处待命位于该岛正西方向C C处的某外国商船遭处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东到海

9、盗袭击，船长发现在其北偏东6060的方向有我军护航舰的方向有我军护航舰(如图如图所示所示)，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿BCBC航线以航线以每小时每小时6060海里的速度前去救援问我护海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置位置C C处？处？(结果精确到个位参考数据：结果精确到个位参考数据：1.4,1.7)1.4,1.7)课堂检测课堂检测【解析解析】由图可知，由图可知，ACB=30ACB=30,BAC=45,BAC=45，作作BDACBDAC于于D(D(如图如图)，在，在RtADBRtADB中，中，AB=20,BD=ABsin 45AB=20,BD=ABsin 45=20=20 =10 .=10 .在在RtBDCRtBDC中，中，DCB=30DCB=30BC=2BC=210 =20 28,10 =20 28,0.47 0.47，0.470.4760=28.228(60=28.228(分钟分钟).).答：我护航舰约需答：我护航舰约需2828分钟就可到达该商船所在的位置分钟就可到达该商船所在的位置C C处处.