1.3.1函数的单调性与导数(1).ppt

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1、1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 知识回顾知识回顾1.1.八个基本初等函数的导数公式分别八个基本初等函数的导数公式分别是什么？是什么？(sinx)cosx(cosx)sinx 2.2.导数的四则运算法则是什么？导数的四则运算法则是什么？知识回顾知识回顾3.3.复合函数的求导法则是什么？复合函数的求导法则是什么？其中其中u ug(xg(x).).知识回顾知识回顾新知探究新知探究1.1.根据图象分析，函数根据图象分析，函数f(x)x2-4x+3 的单调性如何？的单调性如何？在在(2(2，+）内是增函数，在）内

2、是增函数，在(-(-，2)2)内是减函数内是减函数.y yO Ox x2 22.2.函数函数f(x)x24x3的单调性与其的单调性与其 导数有什么内在联系？导数有什么内在联系？f(x)2x4 f(x)0时，时，f(x)为增函数为增函数f(x)0时时，f(x)为减函数为减函数.新知探究新知探究3.3.下列函数的单调性与其导数的正下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律？负有什么变化规律？x xy yO Oy2x1x xy yO Oyx3新知探究新知探究3.3.下列函数的单调性与其导数的正下列函数的单调性与其导数的正负有什么变化规律？负有什么变化规律？x xy yO Oycosx22x xy

3、yO O新知探究新知探究一般地，函数一般地，函数f(xf(x)在区间在区间(a(a，b)b)内的内的单调性与其导数的关系是单调性与其导数的关系是若若f f(x(x)0 0，则，则f(xf(x)单调递增；单调递增；若若f f(x(x)0 0，则，则f(xf(x)单调递减单调递减.形成结论形成结论1.1.若函数若函数f(xf(x)在区间在区间(a(a，b)b)内恒有内恒有 f f(x(x)0 0，则函数，则函数f(xf(x)有什么特性有什么特性？f(xf(x)为常数函数，不具有单调性为常数函数，不具有单调性.新知探究新知探究2.2.若函数若函数f(xf(x)在区间在区间(a(a，b)b)内有内有

4、f f(x)0(x)0（或（或f f(x)0(x)0），且不），且不恒等恒等 于于0 0，则，则f(xf(x)的单调性如何？的单调性如何？f(x)0 f(x)单调递增；单调递增；f(x)0 f(x)单调递减，单调递减，其中其中f(x)不恒等于不恒等于0.0.新知探究新知探究3.3.函数函数f(x)x2在区间在区间(0(0，1)1)和和(1(1，2)2)内内递增的快慢程度如何？函数递增的快慢程度如何？函数f(xf(x)在区间在区间(0(0，1)1)和和(1(1，2)2)内递增的快慢程内递增的快慢程度如何？度如何？f(x)x2在区间在区间(0(0，1)1)内递增得慢些；内递增得慢些；f(x)在区间

5、在区间(0(0，1)1)内递增得快些内递增得快些.新知探究新知探究 一般地，函数一般地，函数f(x)在某一范围内的导在某一范围内的导数的绝对值大小与函数图象在这个范数的绝对值大小与函数图象在这个范围内的围内的“陡峭陡峭”程度有什么关系？程度有什么关系？导数的绝对值越大，图象越导数的绝对值越大，图象越“陡峭陡峭”；导数的绝对值越小，图象越导数的绝对值越小，图象越“平缓平缓”.形成结论形成结论 例例1 1 已知导函数已知导函数f(x)的下列信息：的下列信息：当当1 1x x4 4时，时，f f(x(x)0 0；当当x x1 1或或x x4 4时，时，f f(x(x)0 0；当当x x1 1或或x

6、x4 4时，时，f f(x(x)0.0.试画出函数试画出函数f(xf(x)的图象的大致形状的图象的大致形状.典型例题典型例题x xy yO O 1 14 4例例2 2 判断下列函数的单调性，并求判断下列函数的单调性，并求出其单调区间：出其单调区间：（1）f(x)x33x；（2）f(x)x22x3；（1 1）f(xf(x)在在R R上单调递增；上单调递增；（2 2）f(xf(x)在在(1(1，)上单调递增，上单调递增，在在(，1)1)上单调递减；上单调递减；典型例题典型例题 例例2 2 判断下列函数的单调性，并求判断下列函数的单调性，并求 出其单调区间：出其单调区间：（3）f(x)sinxx，x

7、(0，)；（4）f(x)2x33x236x1.（3 3）f(x)在在(0(0，)上单调递减；上单调递减；（4 4）f(x)在在(，3)3)，(2(2，)上单调递增上单调递增 在在(3 3，2)2)上单调递减上单调递减.典型例题典型例题 例例3 3 水以恒速（即单位时间内注入水的水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种下底面积相同的体积相同）注入下面四种下底面积相同的容器中，试分别画出各容器水的高度容器中，试分别画出各容器水的高度h h与时与时间间t t的函数关系的大致图象的函数关系的大致图象.典型例题典型例题y yO Ox xy yO Ox x典例分析典例分析y yO Ox xy yO Ox x典例分析典例分析1.1.利用导数求函数单调区间的基本步利用导数求函数单调区间的基本步骤为：求导数骤为：求导数f f(x(x)解不等式解不等式f f(x(x)0 0和和f f(x(x)00作结论作结论.课堂小结课堂小结2.2.若在区间若在区间(a(a，b)b)内内f f(x)(x)0 0 （或（或f f(x)(x)0 0），且只有有限个），且只有有限个x x使使 f f(x(x)0 0，则，则f(xf(x)在区间在区间(a(a，b)b)内仍是增函数（或减函数）内仍是增函数（或减函数）.作业：作业：P26P26练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.