1.3.1柱、锥、台、球的表面积与体积精例.ppt

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1、 问题一：正方体的展开图与其表面积有何关系问题一：正方体的展开图与其表面积有何关系？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题动画动画演示演示 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题 棱柱、棱锥、棱台也是多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台也是多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它的几何体

2、，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？们的表面积？S全全=S侧侧+S底底结论：结论：D DB BC CA AS S例例1 1已知棱长为已知棱长为a a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形O圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么圆台的侧面展开图是什么 OOOO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式圆柱、圆锥、圆台三者的表面

3、积公式之间有什么关系？之间有什么关系？O上底扩大上底扩大O上底缩小上底缩小典例精析：典例精析：例例2 如图如图1.3-615cm20cm15cm柱体（棱柱、圆柱）的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积：结论：结论：探究一探究一h锥体（棱锥、圆锥）的体积：锥体（棱锥、圆锥）的体积：问题问题:等底同高的锥体的体积有何关系等底同高的锥体的体积有何关系?结论：结论：探究二探究二动画演示台体（棱台、圆台）的体积台体（棱台、圆台）的体积结论：结论：探究三探究三柱、锥、台体积的关系：柱、锥、台体积的关系：V柱体柱体=Sh 这里这里S是底面积是底面积,h是高是高V锥体锥体=Sh 这里这里S是底面积是底面积,h是高是

4、高这里这里S、S分别是上分别是上,下底面积下底面积,h是高是高 S=SS=0 例例3 如图如图1.3-712mm10mm10mm12mm12mm12mm练习：练习：1.1.已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为amam2 2,且它的侧且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。面直径。求表面积的方法：求表面积的方法：将空间图形问转化为平面图形问题，利用平面将空间图形问转化为平面图形问题，利用平面图形图形求面积的方法求立体图形的表面积。求面积的方法求立体图形的表面积。体现了一种化归思想体现了一种化归思想课堂小结课堂小结作业：作业：P32习题1.3 A组1、2

5、、5例例1：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是_，它的表面积是它的表面积是_，它的体积是它的体积是_.正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm正四棱锥正四棱锥变式变式1：一：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图俯视图这个几何体是这个几何体是_ _，它的表面积是它的表面积是_，它的体积是它的体积是_.正视图正视图侧视图侧视图 2 cm2cm由正四棱锥和长由正四棱锥和长方体组合而成方体组合而成 1 cm例例2 已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别的长、宽、高分别为为3，2，1，求沿其表面从点，求沿其表面从点A到点到点C1的最短

6、距离。的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1E12例例2 已知长方体已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点，求沿其表面从点A到点到点C1的最短距离。的最短距离。32A1aBCDA1D1C1B1F21例例2 已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分的长、宽、高分别为别为3，2，1，求沿其表面，求沿其表面从点从点A到点到点C1的最短距离。的最短距离。32A1BCDA1D1C1B1G变式变式2 已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点有一只蚂蚁从点A出发出发经正方体的侧面走一周到达点经正方体的侧面走一周到达

7、点A1，求蚂蚁走的最短，求蚂蚁走的最短距离。距离。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1例例3 在底面边长为在底面边长为a，侧棱长为，侧棱长为2a的的正四棱柱正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：中，求：(1)此棱柱的体积此棱柱的体积V；(2)三棱锥三棱锥B-AB1C的体积的体积B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC =VA-BB1C =VC-ABB1 变式变式3 已知正三棱锥已知正三棱锥S-ABC的侧棱的侧棱两两垂直，侧棱长为两两垂直，侧棱长为 ，求：，求：(1)此棱锥的体积此棱锥的体积V；(2)点点S到底面到底面ABC的距离。的距离。VS-ABC=VB-SAC =V

8、A-SBC =VC-SABSABCO例例4：在在RtABC中，中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三，求分别以三角形的三边为旋转轴角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。体的表面积与体积。543543354ABCBACCAB球的体积及表面积1.球的体积2.球的表面积4.4.若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是_.1.若球的半径为若球的半径为2，则球的表面积为，则球的表面积为_,体积为体积为_.2.若球半径变为原来的若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的_倍倍.3.若两球表面积之比为若两球

9、表面积之比为1:2，则其体积之比是，则其体积之比是_.类型一、基本计算问题例2.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径（球内切于圆柱）.求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.(3)球的体积等于圆柱体积的三分之二.O O阿基米德的墓志铭阿基米德的墓志铭类型二、“接”与“切”：正方体的内切球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径探究 若正方体的棱长为a，则a例3：有两个球,一球切于棱长为a的正方体的各面,一球过棱长为a的正方体的各顶点,求这两个球的体积之比.A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB

10、BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面找准数量关系用一个平面去截一个球O，截面是圆面O球的截面的性质：球的截面的性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离为球心到截面的距离为d，球的半径为，球的半径为R，则，则类型三、截面问题例4、一个球的表面积为256cm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积.两种情况要点：准确画图，利用基本三角形典型典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法 课下探究课下探究课下探究课下探究