1.2正、余弦定理的应用1.ppt

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1、B 课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习解斜三角形公式、定理正弦定理：正弦定理：余弦定理：余弦定理：三角形边与角的关系：三角形边与角的关系：2、大角对大边，小角对小边大角对大边，小角对小边。斜三角形的解法斜三角形的解法已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法用正弦定理求出另一对角用正弦定理求出另一对角,再由再由A+B+C=180，得出第三角得出第三角,然然后用正弦定理求出第三边。后用正弦定理求出第三边。正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由由A+B+C=180,求出另一角，再求出另一角，再用正弦定理求出两边。用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦用余弦

2、定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。用余弦定理求出两角，再由用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。得出第三角。一边和两角一边和两角(ASA或或AAS)两边和夹角两边和夹角(SAS)三边三边(SSS)两边和其中一两边和其中一边的对角边的对角(SSA)2.余弦定理的作用余弦定理的作用（1）解三角形）解三角形（2）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。推论推论:三角形的面积公式三角形的面积公式基线基线越高越高实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称

3、、术语实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语实际应用问题中有关的名称、术语2.2.仰角、俯角、视角。仰角、俯角、视角。仰角、俯角、视角。仰角、俯角、视角。（1 1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。叫仰角。叫仰角。叫仰角。（2 2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。叫俯角。叫

4、俯角。叫俯角。（3 3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）般这两条视线过被观察物的两端点）般这两条视线过被观察物的两端点）般这两条视线过被观察物的两端点）水平线水平线水平线水平线视线视线视线视线视线视线视线视线仰角仰角仰角仰角俯角俯角俯角俯角3 3、方向角、方位角。、方向角、方位角。、方向角、方位角。、方向角、方位角。（1 1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与

5、目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的小于的小于的小于90900 0的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。（2 2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。所成的角叫方位角。所成的角叫方位角。所成的角叫方位角。东东东东西西西西北北北北南南南南60600 030300 045450 020200 0A AB BC CD D点点点点A A在北偏东在北偏东在北偏东在北偏东60600 0，方位角，方位

6、角，方位角，方位角60600 0.点点点点B B在北偏西在北偏西在北偏西在北偏西30300 0，方位角，方位角，方位角，方位角3303300 0.点点点点C C在南偏西在南偏西在南偏西在南偏西45450 0，方位角，方位角，方位角，方位角2252250 0.点点点点D D在南偏东在南偏东在南偏东在南偏东20200 0，方位角，方位角，方位角，方位角1601600 0.解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例想一想：想一想：如何测定河两岸两点如何测定河两岸两点A、B间的距离？间的距离？ABABCABCa55在B的同一侧选定一点C问

7、题一：测量距离问题问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题（1 1）：有一点可到达）：有一点可到达）：有一点可到达）：有一点可到达解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用解三角形的应用-实地测量举例实地测量举例实地测量举例实地测量举例例例2、如何测定河对岸两点如何测定河对岸两点A、B间的距离？间的距离？ABC如图在河这边取一点，构造三角如图在河这边取一点，构造三角形形ABCABC，能否求出能否求出AB?AB?为什么？为什么？问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题问题一：测量距离问题（2 2）：两点都不可到达）：两点都不可到达）：两点都不可到达）：两点

8、都不可到达练习练习1.一艘船以一艘船以32.2n mile/hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔处看灯塔在船的北偏东在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习练习2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度

9、（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？BACD抽象数学模型CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角A6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。小结n距离问题n1、一点可到达n2、两点都不可到达