1.1命题及其关系62802.ppt

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1、1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系常用逻辑用常用逻辑用语语1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系 歌德是歌德是歌德是歌德是18181818世纪德国的一位著名文艺大师，世纪德国的一位著名文艺大师，世纪德国的一位著名文艺大师，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家一天，他与一位批评家一天，他与一位批评家一天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢狭路相逢狭路相逢”，这位文，这位文，这位文，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不

2、仅没有艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲往前走，一边相让，反而卖弄聪明，一边高傲往前走，一边相让，反而卖弄聪明，一边高傲往前走，一边相让，反而卖弄聪明，一边高傲往前走，一边大声地说道：大声地说道：大声地说道：大声地说道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”面对面对面对面对如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的如此尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道闪在一旁，一边有礼貌回答道闪在一旁，一边有礼貌回答道闪在一旁

3、，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰呵呵，我可恰呵呵，我可恰呵呵，我可恰恰相反，恰相反，恰相反，恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。没趣。没趣。没趣。你能分析出此故事中歌德与批评家的你能分析出此故事中歌德与批评家的言行语句吗言行语句吗?1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系u“数学是思维的科学数学是思维的科学”u逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.u在我们日常交往在我们日常交往、学习和工作中学习和工作中,逻辑用语是逻辑用语是我们必不

4、可少的工具我们必不可少的工具.u通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系思思考考?下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?（1 1）若直线）若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公

5、共点；无公共点；（2 2）2 2+4 4=7 7;（3 3）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4 4）若）若x2 2=1 1,则则x=1 1；（5 5）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（6 6）3 3能被能被2 2整除整除.以上均为陈述句，以上均为陈述句，以上均为陈述句，以上均为陈述句，(1)(3)(5)(1)(3)(5)(1)(3)(5)(1)(3)(5)为真，为真，为真，为真，(2)(4)(6)(2)(4)(6)(2)(4)(6)(2)(4)(6)为假为假为假为假.想一想想一想:这些陈述句各用什么方式表述问题的这些陈述句各用什么方式表

6、述问题的?1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系 命题的概念命题的概念 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用我们把用语言、符语言、符号或式子号或式子表达的表达的,可以判断真假的陈述句叫可以判断真假的陈述句叫做做命题命题.不存在真假命题不存在真假命题.其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题,判断判断为假的语句叫做为假的语句叫做假命题假命题.注意注意命题的分类命题的分类:1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它若是命题

7、，指出它的真假。的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a是素数是素数,则则a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若空间中两条直线不相交若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(6)(6)x 15.15.(5)(5)1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系思考思考:命题（命题（2）(4)有什么相似结构呢有什么相似结构呢?“若若p，则，则q”形式形式反思：反思：判断一个语句是不是命题判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符关键看这语句是否符合合“是陈述

8、句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件这两个条件.练习：练习：P4 21.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系下面来研究命题的“若p,则q”形式如命题如命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数.”具有具有“若若p，则，则q”的形式。的形式。通常，我们把这种形式的命题中的通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件，q叫做命题的叫做命题的结论结论.1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系例例2 2.指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：（l l）若整数

9、）若整数a能被能被2 2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；（2 2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分解解：(l)(l)条件条件p：整数：整数a能被能被2 2整除整除，结论，结论q：整数整数a是偶数是偶数.(2)(2)条件条件p：四边形是菱形，结论四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互：四边形的对角线互相垂直且平分相垂直且平分1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系“若若p则则q”是命题的一种形式是命题的一种形式,也可写成也可写成“如果如果p,那那么么q”，“只要只要p,就有就有q”等形式等形式.l对于

10、一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一般采取先添补一些命题中省略的词句一些命题中省略的词句,确定条件与结论确定条件与结论.l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”.l写成写成“若若p则则q”的的形式为：形式为：若若两个平面垂直于同一条直线，两个平面垂直于同一条直线，则则这两个平面平行这两个平面平行.1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系例例3 3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p则则q”的形式的形式,并判断真假：并判断真假：（l l）负数的立方是负数；负数的立方是负数；

11、（2 2）对顶角相等）对顶角相等 解：（解：（l l）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数；（2 2）若两个角是对顶角，则这两个角相等）若两个角是对顶角，则这两个角相等反思反思:在改写命题的形式时在改写命题的形式时,首先要找准哪一个是命题的条件首先要找准哪一个是命题的条件,哪一个是命题的结论哪一个是命题的结论,然后将条件写在前然后将条件写在前,结论写在后即可结论写在后即可.注注意命题形式的改变并不改变命题的真假性意命题形式的改变并不改变命题的真假性,只是表述形式上的只是表述形式上的变化变化.1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关

12、系命题及其关系课堂课堂小结小结课堂练习课堂练习1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系复习回顾复习回顾 一般地一般地,在数学中在数学中,我们把用我们把用语言、符语言、符号或式子号或式子表达的表达的,可以判断真假的陈述句叫可以判断真假的陈述句叫做做命题命题.判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件这两个条件.命题的概念命题的概念1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p,

13、则则q 的形式并指出条件和结论：的形式并指出条件和结论：（l l）全等的两个三角形面积相等；全等的两个三角形面积相等；（2 2）面积相等的两个三角形全等；）面积相等的两个三角形全等；（3 3）不全等的两个三角形面积不相等；）不全等的两个三角形面积不相等；（4 4）面积不相等的两个三角形不全等。）面积不相等的两个三角形不全等。l)l)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；2)2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等；3)3)若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等若两个三角形不全等，则这两个三角形面积

14、不相等;4)4)若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系 下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)(1)与命题与命题(2)(3)(4)(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系的条件和结论之间分别有什么关系?探究探究1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系l)l)若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数是周期函数；条件条件原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:(交换原命题的条

15、件和结论）交换原命题的条件和结论）(同时否定原命题的条件和结论）同时否定原命题的条件和结论）(交换原命题的条件和结论，并且同时否定交换原命题的条件和结论，并且同时否定)结论结论2)2)若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数是正弦函数；条件条件结论结论3)3)若若f(x)不不是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)不不是周期函数是周期函数；条件条件结论结论4)4)若若f(x)不不是周期函数，则是周期函数，则f(x)不不是正弦函数是正弦函数；条件条件结论结论1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否

16、命题逆否命题:交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论同时否定同时否定原命题的条件和结论原命题的条件和结论交换交换原命题的条件和结论，并且原命题的条件和结论，并且同时否定同时否定我们将上述四种情况概括一下我们将上述四种情况概括一下若若p则则q若若q则则p若若p则则q若若q则则p练习：练习：P61.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系l)l)若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数是周期函数；2)2)若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数是正弦函数；3)3)若若f(x)不不是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)不不是

17、周期函数是周期函数；4)4)若若f(x)不不是周期函数，则是周期函数，则f(x)不不是正弦函数是正弦函数；观察下面四个命题观察下面四个命题思思考考?你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗？1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题互互 逆逆互互否否四种命题的相互关系四种命题的相互关系互互 逆逆互互否否1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系 写出命题写出命题“若若x2 2+y2 2=0=0，则，则x，y全为零全为零”的逆的逆命题、

18、否命题、逆否命题命题、否命题、逆否命题,并判定真假并判定真假.1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系反思：反思：求解过程，否命题要注意否定词求解过程，否命题要注意否定词.常见的几个正面常见的几个正面词语的否定词如下表词语的否定词如下表:特别注意特别注意 （1 1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2 2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3 3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”(至少一个不至少一个不).).或或=是是 都是都是至多有一个至多有一个 至少有一个至少有一个 任意的任意的 所有的所有的且且不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个没有一个没有一个某个某个某些某些1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系写出下列语句的否定形式写出下列语句的否定形式（2）a 0或或b0；（3）a、b都是正数；都是正数；（4）A是是B的子集；的子集；a0.a 0；1.1 1.1 1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系命题及其关系命题及其关系探探究究 以以“若若x2 2-3-3x+2=0+2=0，则，则x=2=2”为原命题，为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假并判断这些命题的真假.