1.2.1 等差数列(1).ppt

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1、北师大课标必修北师大课标必修5 51.21.2.1 等差数列(1)考察下列两个数列的共同特征考察下列两个数列的共同特征.(1)一个剧场设置了一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第排座位，这个剧场从第1排排起各排的座位数组成数列：起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46这个剧场座位安排有何规律？这个剧场座位安排有何规律？(2)全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示表示以以cm为单位的鞋底长度为单位的鞋底长度)由大至小可排列为由大至小可排列为这种尺码的排列有何规律？这种尺码的排列有何规律？问题提出问题提出这三个数列有何共同特征这三个数列有何共同特征从

2、第从第2项起，每一项与其前一项之项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数差等于同一个常数.请尝试着给具有上述特征的特殊请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义数列用数学的语言下定义问题提出问题提出 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与其项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做列就叫做等差数列等差数列，这个常数叫做等差数，这个常数叫做等差数列的列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示表示.定义中的关键词：定义中的关键词：从第从第2项起项起等于同一个常数等于同一个常数每一项与其前一项的差每一项与其前一项的差抽象

3、概括抽象概括例例1 判断下面数列是否为等差数列判断下面数列是否为等差数列(1)an=2n-1 (2)an=(-1)n例题讲解例题讲解解解（1）由通项知，该数列为：由通项知，该数列为：1，3，5，7，由由an=2n-1,，知，知an=2(n+1)-1,于是于是an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2由由n的任意性知，这个数列是等差数列的任意性知，这个数列是等差数列.例例2 已知等差数列已知等差数列an，a1=1，d=，求通求通项项an.例题讲解例题讲解解解 根据定义，我们知道，这个数列开头几项根据定义，我们知道，这个数列开头几项应该是应该是:因此，我们就可以归纳出一个规律：第因此，我们

4、就可以归纳出一个规律：第n项等于项等于第一项加上公差的第一项加上公差的(n-1)倍倍(n2)，即，即 当当n=1时，有时，有a1=1+(1-1),所以，这个公式对所以，这个公式对n=1也成立也成立.a2=a1+d由此得到由此得到 an=a1+(n-1)dan-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2da2-a1=d如果等差数列如果等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d，那么根据等差数列的定义得到：那么根据等差数列的定义得到：等差数列的通项公式等差数列的通项公式解：解：1）由题意得，）由题意得，a1=8,d=

5、-32）由题意得）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)dn=100 -401是这个数列的第是这个数列的第100项项.a20=a1+19d=8+19(-3)=-49-401=-5+(n-1)(-4)例题解析例题解析 例例3.1）等差数列）等差数列8，5，2,的第的第20项是几？项是几？2）-401是不是等差数列是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，的项？如果是，是第几项？是第几项？解：由题意，解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d解之得解之得a1=-2 d=3若让求若让求a7，怎样求？怎样求？即即10=a1+4d 31=a1+11d例题解析例题解析 例例4.在等差数列在等差数列an中，已知中，已知a5=10,a12=31,求求首项首项a1与公差与公差d.练习练习课本13页练习1