1-1-1正弦定理和余弦定理第二课时.ppt

《1-1-1正弦定理和余弦定理第二课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-1-1正弦定理和余弦定理第二课时.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、11正弦定理和余弦正弦定理和余弦定理定理1任意三角形三任意三角形三边满边满足：足：，三三个个角角满满足：足：，并且大，并且大边对边对 ，小，小边对边对 2直角三角形三直角三角形三边长满边长满足勾股定理，即足勾股定理，即 .两边之和大于第三边大角小角sin A sin B 内角和为180a2b2c2答案：答案：C答案：答案：A 在在ABC，已知，已知A60，B45，c2，解三角形，解三角形已已知知两两边边及及一一边边对对角角，先先判判断断三三角角形形解解的的情情况况，ab，AB，B为为小小于于45的的锐锐角角，故故有有一一解解，先先由由正正弦弦定定理理求求角角B，然后由内角和定理求，然后由内角和

2、定理求C，然后再由正弦定理求边，然后再由正弦定理求边c.2本本例例中中条条件件“A60”改改为为“B45”，其其它它条条件件不不变变，解三角形解三角形 在在ABC中中，已已知知a2tan Bb2tan A，试试判判断断ABC的的形形状状 观察已知条件，是一个边角等式，可以应用正弦定观察已知条件，是一个边角等式，可以应用正弦定理把边化为角，再利用三角公式求解理把边化为角，再利用三角公式求解题后感悟题后感悟(1)确定三角形的形状主要有两条途径：确定三角形的形状主要有两条途径：化边为角；化边为角；化角为边化角为边(2)确定三角形形状的思想方法：确定三角形形状的思想方法：先先将将条条件件中中的的边边角

3、角关关系系由由正正弦弦定定理理统统一一为为角角角角或或边边边边关关系系，再再由由三三角角变变形形或或代代数数变变形形分分解解因因式式，判判定定形形状状在在变变形形过过程程中中要要注注意意等等式式两两端端的的公公因因式式不不要要约约掉掉，应应移移项项提提取取公公因因式式，否则会有漏掉一种解的可能否则会有漏掉一种解的可能 3在在ABC中中，A、B、C的的对对边边分分别别为为a、b、c，若若bacos C，试试判断判断ABC的形状的形状解析：解析：bacos C，由正弦定理得：由正弦定理得：sin Bsin Asin C.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即即sin Acos Ccos

4、 Asin Csin Acos C，cos Asin C0，题题后后感感悟悟(1)正正弦弦函函数数ysin x的的值值域域是是1,1，据据此此可可判断是否有解判断是否有解(2)在在ABC中中，大大边边对对大大角角，小小边边对对小小角角，据据此此可可判判断断解解的个数的个数.2解斜三角形的类型解斜三角形的类型(1)已知两角与一已知两角与一边边，用正弦定理，有解，用正弦定理，有解时时，只有一解，只有一解(2)已已知知两两边边及及其其中中一一边边的的对对角角，用用正正弦弦定定理理，可可能能有有两两解解、一一解解或或无无解解在在ABC中中，已已知知a，b和和A时时，解解的的情情况况如下：如下：A为锐为锐角角A为钝为钝角或直角角或直角图形图形关系式关系式（1）a=bsinA（2）abbsinAababab解的个数解的个数两解两解无解无解一解一解一解一解无解无解作业作业P10T3