1.1 归纳与类比 课件3, (北师大选修2-2)76897.ppt

《1.1 归纳与类比 课件3, (北师大选修2-2)76897.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1 归纳与类比 课件3, (北师大选修2-2)76897.ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-22-2第一章第一章推理与证明推理与证明1 1归纳与类比归纳与类比1 1、教学目标、教学目标1知识与技能：（知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理）结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；（的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识）体会并认识归纳推理在数学发现中的作用归纳推理在数学发现中的作用.2方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么

2、推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。3情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。善于发现问题，探求新知识。、教学重点：、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。推理。教学难点：教学难点：培养学生培养学生“发现发现

3、猜想猜想证明证明”的归纳推理能力。的归纳推理能力。、教学方法：、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合、教学过程、教学过程2 23 3上述上述3个案例的推理各有什么特点个案例的推理各有什么特点4 45 56 67 7哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(GoldbachGoldbach Conjecture)Conjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于

4、名的数学家，生于名的数学家，生于名的数学家，生于1690169016901690年，年，年，年，1725172517251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742174217421742年，哥年，哥年，哥年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于德巴赫在教学中发现，每个不小于德巴赫在教学中发现，每个不小于德巴赫在教学中发现，每个不小于6 6 6 6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和

5、。的数）之和。的数）之和。的数）之和。如如如如6 6 6 63 3 3 33 3 3 3，121212125 5 5 57 7 7 7等等。等等。等等。等等。公元公元公元公元1742174217421742年年年年6 6 6 6月月月月7 7 7 7日哥德巴赫日哥德巴赫日哥德巴赫日哥德巴赫(GoldbachGoldbachGoldbachGoldbach)写信给当时的大数学家欧拉写信给当时的大数学家欧拉写信给当时的大数学家欧拉写信给当时的大数学家欧拉(Euler)(Euler)(Euler)(Euler)，提，提，提，提出了以下的猜想出了以下的猜想出了以下的猜想出了以下的猜想:(a)(a)(a

6、)(a)任何一个任何一个任何一个任何一个=6=6=6=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)(b)(b)(b)任何一个任何一个任何一个任何一个=9=9=9=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。8 8歌德巴赫猜想的提出过程：歌德巴赫猜想的提出过程：3710，31720，131730，歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两

7、个奇质数之和质数之和”即即:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数改写为改写为:1037，20317，30131763+3，1000100029+97129+971，83+5，1002=139+863,105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，9 9 从个别事实中推演出一般性的结论从个别事实中推演出一般性的结论,像像这样的推理通常称为这样的推理通常称为归纳推理归纳推理定义：定义：归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整整理；理；提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；实验、观察概括、推广

8、猜测一般性结论1010例例1:1:已知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且且(n=1,2,3(n=1,2,3),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.1111例例2 2:数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点、顶点数数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理得出它们之然后用归纳法推理得出它们之间的关系间的关系.1212多面体多面体多面体多面体面数面数面数面数(F)(F)(F)(F)顶点数顶点数顶点数顶点数(V)(V)(V)(V)棱数棱数棱数棱数(E)(E)(E)(E)三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥三棱

9、柱三棱柱三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥立方体立方体立方体立方体正八面体正八面体正八面体正八面体五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 81313多面体多面体多面体多面体面数面数面数面数(F)(F)(F)(F)顶点数顶点数顶点数顶点数(V)(V)(V)(V)棱数棱数棱数棱数(E)(E)(E)(E)三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥立方体立方体立方体立方体正八面体正八面体正八面体正八面体五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体截

10、角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610101414多面体多面体多面体多面体面数面数面数面数(F)(F)(F)(F)顶点数顶点数顶点数顶点数(V)(V)(V)(V)棱数棱数棱数棱数(E)(E)(E)(E)三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥立方体立方体立方体立方体正八面体正八面体正八面体正八面体五棱柱五棱柱五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59

11、 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式15151616完全归纳法完全归纳法：每一个对象或每：每一个对象或每一个类的考察一个类的考察见课本第见课本第7页习题页习题1-1 第第3题。题。不完全归纳法不完全归纳法1717例例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的

12、金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 31231818当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-11231919四、作业四、作业:课本课本P7P7习题习题1-11-1中中1 1、2 2、教后反思：教后反思：三、课堂练习三、课堂练习63520202121