统计学第六章抽样推断.ppt

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1、STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断 参数估计基本内容 假设检验科学的抽样估计方法应具备3个条件:1)要有合适的统计量作为估计量.2)要有合理的允许误差范围.3)要有一个可接受的置信度.STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断1.1 抽样方案的设计抽样方案的设计1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定1.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断1.1 抽样方案的设计抽样方案的设计一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽

2、样方案设计的基本准则STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤 抽样估计的定义抽样估计的定义 抽样估计的特点抽样估计的特点 抽样估计的运用抽样估计的运用 抽样估计的一般步骤抽样估计的一般步骤 总体参数与样本指标总体参数与样本指标指指样本本单位的抽取不受主位的抽取不受主观因素及其他系因素及其他系统性因素性因素的影响，每个的影响，每个总体体单位都位都有均等的被抽中机会有均等的被抽中机会抽样估计抽样估计第六章第六章 抽样推断抽样推断按照按照随机原则随机原则 从调查对象中抽取一部分从调查对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数单位进行调查，

3、并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法推断，从而认识总体的一种统计方法统计推断统计推断全及总体指标：全及总体指标：参数（未知量）参数（未知量）样本总体指标：样本总体指标：统计量（已知量）统计量（已知量）抽样估计抽样估计第六章第六章 抽样推断抽样推断并非所有的抽样估计都按随机原并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有则抽取样本，也有非随机抽样非随机抽样总体总体随机样本随机样本非随机样本非随机样本与总体分布与总体分布特征相同特征相同与总体分布与总体分布特征不同特征不同第六章第六章 抽样推断抽样推断q按按随机原则抽

4、取样本单位随机原则抽取样本单位q目的是推断总体的数量特征目的是推断总体的数量特征q抽样推断的结果具有一定的可靠程度，抽样推断的结果具有一定的可靠程度，抽样误差可以事先计算并控制抽样误差可以事先计算并控制抽样估计的特点抽样估计的特点第六章第六章 抽样推断抽样推断q不可能进行全面调查时不可能进行全面调查时q不必要进行全面调查时不必要进行全面调查时q来不及进行全面调查时来不及进行全面调查时q对全面调查资料进行补充修正时对全面调查资料进行补充修正时抽样估计的应用抽样估计的应用第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样调查研究抽样调查研究Sam

5、pling Study为什么要抽样？为什么要抽样？1.涉及破坏受试对象涉及破坏受试对象质量控制质量控制2.取得精确可靠的结果取得精确可靠的结果3.实际情况的约束实际情况的约束时间，成本等时间，成本等设设计计抽抽样样方方案案抽抽取取样样本本单单位位收收集集样样本本数数据据计计算算样样本本统统计计量量推推断断总总体体参参数数抽样估计的一般步骤抽样估计的一般步骤第六章第六章 抽样推断抽样推断设总体中设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别为为 ，其中具有某种属性的有，其中具有某种属性的有 个个单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有 个单位，则个单位，则 总体平

6、均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）：指被指被估计的总体指标，又被估计的总体指标，又被称为称为全及指标全及指标总体参数总体参数第六章第六章 抽样推断抽样推断 总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的方差：总体单位标志值的方差：第六章第六章 抽样推断抽样推断 总体成数：总体成数：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的方差：总体是非标志的方差：第六章第六章 抽样推断抽样推断设样本中设样本中 个样本单位某项标志的标志值个样本单位某项标志的标志值分别为分别为 ，其中具有和不具有某，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为种属性的样本单位数目分

7、别为 和和 个，则个，则 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：指指根据样本单位的标志值计算的用根据样本单位的标志值计算的用以估计和推断相应总体指标的综合以估计和推断相应总体指标的综合指标，又被称为指标，又被称为估计量或统计量估计量或统计量样本指标样本指标第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断1.样本平均数的计算公式为：样本平均数的计算公式为：计算计算公式公式 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：为自由度为自由度STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断2.样本方差的计算公式为：样本方差的计算公

8、式为：计算计算公式公式STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 样本成数：样本成数：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断1.1 抽样方案的设计抽样方案的设计一、抽样估计的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽样方案设计的基本准则三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容 随机原则随机原则抽取样本单位时，应确保每个总体单位都抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜有被抽取的可能；在对样本

9、单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位 抽样误差最小抽样误差最小在其他条件相同的情况下，选抽样误差在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案最小的方案 费用最少费用最少在其他条件相同的情况下，选费用最少在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案的方案设计抽样方案时，通常是设计抽样方案时，通常是在误差达到一定要求的条在误差达到一定要求的条件下，选择费用最少的方案件下，选择费用最少的方案抽样方案设计的基本准则抽样方案设计的基本准则第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断1.1 抽样方案的设计抽样方案的设计一、抽样估计

10、的意义和一般步骤一、抽样估计的意义和一般步骤二、抽样方案设计的基本准则二、抽样方案设计的基本准则三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 编制抽样框编制抽样框 确定抽样方法确定抽样方法 确定抽样组织方式确定抽样组织方式 确定样本容量确定样本容量三、抽样方案设计的主要内容三、抽样方案设计的主要内容STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样框抽样框指包括全部抽样单位的名单框架，指包括全部抽样单位的名单框架，仅对有限总体而言仅对有限总体而言主主要要形形式式名单抽样框名单抽样框区域抽样框区域抽样框时间表抽样框时间表抽样框编制抽样框编制抽样框第六章第六章

11、 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断区域抽样框区域抽样框在商场的大门口在商场的大门口在微波炉柜台前在微波炉柜台前在市区街道旁边在市区街道旁边在某个住宅小区在某个住宅小区中山区中山区沙河口区沙河口区星海街道星海街道黑石礁街道黑石礁街道尖山一委尖山一委尖山二委尖山二委居民一组居民一组居民二组居民二组某外国公司在大连进某外国公司在大连进行微波炉市场调查：行微波炉市场调查：第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断时间表抽样框时间表抽样框连续出产的产品总体连续出产的产品总体可以编制抽样框：可以编制抽样框：均均匀的出产时间、可以匀的出产时间、可以预见到的产品

12、总量。预见到的产品总量。连续到加油站加油的连续到加油站加油的汽车总体无法编制抽汽车总体无法编制抽样框：样框：时间不定、总时间不定、总量也无法确定。量也无法确定。第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断确定抽样方法确定抽样方法重复抽样重复抽样又被又被称作重置抽样、有放回抽样称作重置抽样、有放回抽样抽出抽出个体个体登记登记特征特征放回放回总体总体继续继续抽取抽取特点特点同一总体单位有可能被重复抽中，同一总体单位有可能被重复抽中，而且每次抽取都是独立进行而且每次抽取都是独立进行第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断不重复抽样不重复抽样又被又被

13、称作不重置抽样、不放称作不重置抽样、不放回抽样回抽样抽出抽出个体个体登记登记特征特征继续继续抽取抽取特点特点同一总体中每个单位被抽中的机会并同一总体中每个单位被抽中的机会并不均等，在连续抽取时，每次抽取都不均等，在连续抽取时，每次抽取都不是独立进行不是独立进行是最为常用的抽样方法，用于无限总是最为常用的抽样方法，用于无限总体和许多有限总体样本单位的抽样。体和许多有限总体样本单位的抽样。确定抽样方法确定抽样方法第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断确定抽样组织方式确定抽样组织方式1 简单随机抽样（纯随机抽样）简单随机抽样（纯随机抽样）对总体单位逐一编号，然后按随机原

14、对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本则直接从总体中抽出若干单位构成样本应用应用仅适用于规模不大、内部各单位仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体标志值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断2 类型抽样（分层抽样）类型抽样（分层抽样）将总体全部单位分类，形成若干个类型组，将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。然后从各类型中分别抽取样本单

15、位组成样本。总体总体N样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标代表性；能同时推断总体指标和各子总体的指标确定抽样组织方式确定抽样组织方式第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断3 等距抽样（机械抽样或系统抽样）等距抽样（机械抽样或系统抽样）将总体单位按某一标志排序，而后按一将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。定的间隔抽取样本单位。随机起点随机起点随机起点随机起点半距起点半距起点半距起点半距起点对称起点对称起点对称起点对称

16、起点（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样；按有关标志排队，其抽样效果相当于按有关标志排队，其抽样效果相当于按有关标志排队，其抽样效果相当于按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样类型抽样类型抽样类型抽样。确定抽样组织方式确定抽样组织方式第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断4 整群抽样（集团抽样）整群抽样（集团抽样）将总体全部单位分为若干将总体全部单位分为若干“群群”，然后，

17、然后随机抽取一部分随机抽取一部分“群群”，被抽中群体的所有，被抽中群体的所有单位构成样本单位构成样本例：总体群数例：总体群数R=16 样本群数样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差力和时间，但其样本代表性可能较差确定抽样组织方式确定抽样组织方式第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断5多阶段抽样多阶段抽样 指分两个

18、或两个以上的阶段来完成抽指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程取样本单位的过程例：在某省例：在某省100多万农户抽取多万农户抽取1000户调查户调查农户生产性投资情况。农户生产性投资情况。第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取第一阶段：从该省所有县中抽取5 5个县个县个县个县第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的第二阶段：从被抽中的5 5个县中各抽个县中各抽个县中各抽个县中各抽4 4个乡个乡个乡个乡 第三阶段：从被抽中的第三阶段：从被抽中的第三阶段：从被抽中的第三阶段：从被抽中的2020个乡中各抽个乡中各抽个乡中各抽

19、个乡中各抽5 5个村个村个村个村 第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的第四阶段：从被抽中的100100个村中各抽个村中各抽个村中各抽个村中各抽1010户户户户样本样本样本样本n=10010=1000(n=10010=1000(户户户户)确定抽样组织方式确定抽样组织方式第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断q调查对象的性质特点调查对象的性质特点q对调查对象的了解程度（抽样框对调查对象的了解程度（抽样框的特点）的特点）q抽样误差的大小抽样误差的大小q人力、财力和物力等条件的限制人力、财力和物力等条件的限制在实际工作中，选择适当的抽样组在实际工作

20、中，选择适当的抽样组织方式主要应考虑：织方式主要应考虑：确定抽样组织方式确定抽样组织方式第六章第六章 抽样推断抽样推断确定样本容量确定样本容量n30n30，为大样本；为大样本；n 30n 30，为小样本为小样本样本容量样本容量指指样本中含有的总体单位的样本中含有的总体单位的数目，数目，通常用通常用n 来表示。来表示。确定适当样本容量的意义：确定适当样本容量的意义：q若若n过过大，调查工作量增大，体现不出抽样大，调查工作量增大，体现不出抽样调查的优越性；调查的优越性；q若若n 过小，抽样误差会增大，抽样推断就过小，抽样误差会增大，抽样推断就会失去价值。会失去价值。第六章第六章 抽样推断抽样推断样

21、本的可能数目样本的可能数目在在考虑顺序的抽样条件下，从考虑顺序的抽样条件下，从总体总体N中随机抽取中随机抽取n个样本单位个样本单位共有多少种可能的抽选结果共有多少种可能的抽选结果 重复抽样的可能样本数目：重复抽样的可能样本数目：不重复抽样的可能样本数目：不重复抽样的可能样本数目：共共n个个确定样本容量确定样本容量第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断1.1 抽样方案的设计抽样方案的设计1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定1.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计STAT第六章第六章 抽样推断抽样推

22、断一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极限误差1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定样本统样本统计量计量总体未总体未知参数知参数样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量抽样分布抽样分布样本统计量所有可能值的样本统计量所有可能值的概率分布概率分布主

23、要样本主要样本统计量统计量平均数比率（成数）方差平均数比率（成数）方差第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断例例：某大公司人事部经理整理其2500个中层干部的档案。其中一项内容是考察考察这些中层干部的平均年薪平均年薪及参加过参加过公司培训计划的比例公司培训计划的比例。总体：总体：2500名中层干部，如果：如果：上述上述情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这2500名中层干部的平均年薪及标准差。假如假如：1：已经得到了如下的结果：总体均值总体均值：51800 总体标准差总体标准差：=4000STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 上述总体均值、总体标准差、比

24、例均称为总体的参参数数 2、同时，有1500人参加了公司培训，则则参加公司培训计划的参加公司培训计划的比例比例为：为：P=1500/2500=0.60如：如：上上例中的中层干部平均年薪平均年薪，年薪标准差年薪标准差及受培训人受培训人数所占比例数所占比例均为该公司中层干部这一总体的参数。抽样估计抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数就是要通过样本而非总体来估计总体参数。STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 如果抽样的样本与前一次的不同，则可得到另外的平均年薪样本均值、标准差以及受训干部的比例。如果多次抽样，则可得到多个不同的结果。下表是一个假设的经过500次抽样后的情况表。STAT第六章

25、第六章 抽样推断抽样推断 下表给出了500个 的频数分布频数分布与相对频数分布相对频数分布，STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断图图4.1 500个个 的相对频数分布的相对频数分布 这里，这里，的相对频数分布，就称为的相对频数分布，就称为 的的抽样分布抽样分布。STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 正是抽样分布抽样分布及其特征特征使得用样本统计量样本统计量估计总体参数总体参数的“精确程度精确程度”能够给予概率上的描述。一般地一般地，样本统计量样本统计量的可能取值及其取值概率所形成的概率分布，统计上称为抽样分布抽样分布（sampling distribution)。精确度可靠度平均数的抽样分

26、布平均数的抽样分布q全部可能样本平均数的均值等于总体均全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：值，即：q从非正态总体中抽取的样本平均数当从非正态总体中抽取的样本平均数当n n足够大时其分布接近正态分布。足够大时其分布接近正态分布。q从正态总体中抽取的样本平均数不论容从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。量大小其分布均为正态分布。q样本均值的标准差为总体标准差的样本均值的标准差为总体标准差的 。第六章第六章 抽样推断抽样推断比率的抽样分布比率的抽样分布q全部可能样本比率的均值等于总体比率，全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：即：q从非正态总体中抽取的样本比率，当从非正

27、态总体中抽取的样本比率，当n n足够大时其分布接近正态分布。足够大时其分布接近正态分布。q从正态总体中抽取的样本比率，不论容从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布均为正态分布。量大小其分布均为正态分布。q样本比率的标准差为总体标准差的样本比率的标准差为总体标准差的 。第六章第六章 抽样推断抽样推断样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布是样本比率所有可能值的概率分布。是样本比率所有可能值的概率分布。样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误

28、差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极限误差1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，设为待估计的总体参数，为样本统为样本统计量，则的优良标准为：计量，则的优良标准为：若，则称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量指指样本指标的均值应等于被估样本指标的均值应等于被估计的总体指标计的总体指标无偏性无偏性第六章第六章 抽样推断抽样推断若，则称为比更有效的估计量若，则称为比更有效的估计量若越大越小，则称为的一致估计量若越大越小，则称为的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无

29、偏作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小性的要求外，其方差应比较小有效性有效性指指随着样本单位数随着样本单位数 的增大，样本的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值于总体真实值一致性一致性抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准第六章第六章 抽样推断抽样推断q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明：数理统计证明：抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准第六章第六章 抽样推断抽样推断S

30、TAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极限误差1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定第六章第六章 抽样推断抽样推断说说明明q对于任何一个样本，其抽样误对于任何一个样本，其抽样误差都不可能测量出来差都不可能测量出来q抽样误差的大小可以依据概率抽样误差的大小可以依据概率分布理论加以说明分布理论加以说明指指样本估计量与总体参数之间数量样本估计量与总体参数之间数量上的差异，仅指由于按照随机原则上的差异，仅指由于按照随

31、机原则抽取样本而产生的代表性误差，不抽取样本而产生的代表性误差，不包括登记性误差和系统偏差包括登记性误差和系统偏差抽样误差抽样误差第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断影响因素影响因素1、样本单位数。（越大，误差越小）2、总体内各单位被研究标志的变异程度。（越大，误差越大）3、抽样方法。（不重复小于重复）4、抽样组织形式。（通常采用机械和类型抽样方式组织抽样调查）STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极

32、限误差1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定抽样平均抽样平均误差误差指每指每一个可能样本的估计值与一个可能样本的估计值与总体指标值之间离差的平均数，总体指标值之间离差的平均数，即样本估计量的标准差即样本估计量的标准差式中：式中：为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为为可能的样本数目；可能的样本数目；为第为第 个可能样本的平均个可能样本的平均数；数；为总体平均数为总体平均数注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断例例现现有有A、B、C、D四四名名工

33、工人人构构成成的的总总体体，他他们们的的日日产产量量分分别别为为22、24、26、28件件。从从四四名名工工人人中中任任取取两两名名构构成成一一个个样样本本，请请利利用用重重复复抽抽样样和和不不重重复复抽抽样样的的方方法法计计算算抽抽样平均误差。样平均误差。【分析分析】先计算出三类数值：先计算出三类数值：根据抽样平均误差的计算公式，我们必须根据抽样平均误差的计算公式，我们必须本题要求我们计算抽样平均误差。本题要求我们计算抽样平均误差。可能样本总数。可能样本总数。总体平均日产量、总体平均日产量、样本平均日产量、样本平均日产量、STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断总体平均日产量总体平均日产量1、

34、重复抽样。重复抽样。样本数为样本数为STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断2、不重复抽样。不重复抽样。样本数为样本数为STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断但但是是，上上面面计计算算抽抽样样平平均均误误差差的的这这个个理理论论公式，在实际应用上会存在两个困难：公式，在实际应用上会存在两个困难：运运用用这这个个公公式式要要求求把把所所有有的的样样本本都都抽抽选选出出来来，然然后后计计算算它它们们的的指指标标数数值值。这这在在实实际际应应用用过程中几乎是不可能的。过程中几乎是不可能的。运运用用上上面面公公式式要要求求总总体体平平均均数数的的数数值值是是已已知知的的。但但实实际际上上，总总体体平平均

35、均数数的的数数值值是是未未知知的的，它正是抽样调查要推断的。它正是抽样调查要推断的。抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式 样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差当N500时，有重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 如果总体单位数很如果总体单位数很“大大”而样本容量很而样本容量很“小小”，则该，则该修正因子趋近于修正因子趋近于1 1，这时，对不重复抽样可直接按重复抽样的公式去计算。一个经验的衡量标准个经验的衡量标准是n/N=0.05。称为修正因子修正因子 样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均

36、误差重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：当N500时，有抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式第六章第六章 抽样推断抽样推断影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素q总体各单位的差异程度（即标准差总体各单位的差异程度（即标准差的大小）：的大小）：越大，抽样误差越大；越大，抽样误差越大；q样本单位数的多少：样本单位数的多少：越大，抽样误越大，抽样误差越小；差越小；q抽样方法：抽样方法：不重复抽样的抽样误差不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；比重复抽样的抽样误差小；q抽样组织方式：抽样组织方式：简单随机抽样的误简单随机抽样的误差最大。差最大。第六章第六章 抽样推断抽样推断

37、STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、抽样分布一、抽样分布二、抽样估计量的优良标准二、抽样估计量的优良标准三、抽样误差的概念三、抽样误差的概念四、抽样平均误差四、抽样平均误差五、抽样极限误差五、抽样极限误差1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定68.27%95.45%99.73%抽样极限误差抽样极限误差第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样极限抽样极限误差误差指在指在一定的概率保证程度下，一定的概率保证程度下，抽样误差不允许超过的某一抽样误差不允许超过的某一给定范围，也称作给定范围，也称作允许误差、允许误差、误差范围、误差置信限误差范围、误差置信限等等 由于提高把握程

38、度，会增大允许误差，由于提高把握程度，会增大允许误差，使估计精度降低，而缩小允许误差，提高估使估计精度降低，而缩小允许误差，提高估计的精度，又会降低估计的把握程度，所以计的精度，又会降低估计的把握程度，所以在实际中应根据具体情况，先确定一个合理在实际中应根据具体情况，先确定一个合理的把握程度再求相应的允许误差或先确定一的把握程度再求相应的允许误差或先确定一个允许误差范围再求相应的把握程度。个允许误差范围再求相应的把握程度。第六章第六章 抽样推断抽样推断抽样极限误差的计算公式抽样极限误差的计算公式（大样本条件下）（大样本条件下）样本平均数的样本平均数的极限误差：极限误差：样本成数的极样本成数的极

39、限误差：限误差：Z Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值为概率度，是给定概率保证程度下样本均值偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。第六章第六章 抽样推断抽样推断Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，与相应的概率保证程度存在一一对应关系，常用常用Z值及相应的概率保证程度为：值及相应的概率保证程度为：z值值 概率保证程度概率保证程度1.00 0.6827 1.65 0.9000 1.96 0.9500 2.00 0.9545 2.58 0.9900 3.00 0.9973抽样极限误差的计算公式抽样极限误差的计算公式（大样本条件下）（大样本条件下）第六章第六章

40、抽样推断抽样推断标准正态分布函数值表标准正态分布函数值表STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断注意注意：1、统计学上往往用、统计学上往往用抽样极限误差抽样极限误差来测度抽来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。样误差的大小或者说测度点估计的精度。原因：原因：总体参数值往往并不知道，因此，实际抽样误差与抽样平均误差也往往无法求出，但在抽样分布大体知道的情况下，抽样极限误差是可以估计出来的。一定概率下抽样误差的可能范围（也称允许误差）：STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 2、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联系在一起的。证程度联系在一起的

41、。原因：原因：样本统计量往往是一随机变量，它与总体参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的差的可能范围可能范围，同时还需考虑落到这一范围的，同时还需考虑落到这一范围的概率概率大小大小。前者是估计的准确度估计的准确度问题，后者是估计的可靠估计的可靠性性问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估计所关心的主要问题。STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断第六章第六章 抽样推断抽样推断1.1 抽样方案的设计抽样方案的设计1.2 简单随机抽样的抽样

42、误差的测定简单随机抽样的抽样误差的测定1.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计三、样本数目的确定三、样本数目的确定1.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计点估计点估计指指直接以样本指标来估计总直接以样本指标来估计总体指标，也叫体指标，也叫定值估计定值估计简单，具体明确简单，具体明确优点优点缺点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况确程度与可靠程度要求不高的情况第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 用

43、样本统计量样本统计量（sample statistics）可以作为其对应的总体的点估计量点估计量（point estimator)。但要估计总体的某一指标，并非只能用一个样本指标，而可能有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。点估计量的性质：估计量优劣的衡量点估计量的性质：估计量优劣的衡量 作为一个一个好的点估计量好的点估计量，统计量必须具有如下性质：无偏性、有效性、一致性无偏性、有效性、一致性STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 在上例在上例中，假如随机抽取了一个容量为30的样本：年薪 是否参加过培训计划 49094.3 Yes 53263.9 Yes 49643.5

44、Yes 点估计（点估计（Point Estimation）假如假如根据该样本求得的年薪样本年薪样本平均数平均数、标准差标准差及参参加过培训计划人数的加过培训计划人数的比例比例分别为：STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 则可用上述结果分别代表2500名中层干部的平平均年薪均年薪、年薪的标准差年薪的标准差及受训比例受训比例。上述估计总体参数的过程被称为点估计点估计（point estimation）；样本均值（标准差/比例）称为总体均值（标准差/比例）的点估计量点估计量（point estimator）；样本均值（标准差/比例）的具体数值称为总体均值（标准差/比例）的点估计值点估计值（poin

45、t estimate）。由于点估计量是由样本测算的，因此也称为样本样本统计量。统计量。STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计三、样本数目的确定三、样本数目的确定1.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断二、区间估计二、区间估计 区间估计的定义和原理区间估计的定义和原理 总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计总体成数的区间估计总体成数的区间估计区间估计区间估计指指根据样本指标和抽样极限误差以一根据样本指标和抽样极限误差以一定的可靠程度推断总体指标的可能范定的可靠程度推断总体指标的可能范围；其中，被推断的

46、总体指标的下限围；其中，被推断的总体指标的下限与上限所包括的区间称为与上限所包括的区间称为置信区间置信区间，估计的可靠程度也称为估计的可靠程度也称为置信度。置信度。（这里只讨论常用的大样本的情况）（这里只讨论常用的大样本的情况）第六章第六章 抽样推断抽样推断是根据样本估计量以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断 一般地，设总体参数为，L、U为由样本确定的两个统计量值，对于给定的（0 =30?知否？用s代替总体是否接近正态分布？知否？用s代替增大样本容量至n=30yesNoyesNoyesyesNoNoSTAT第六章第六章 抽样推断抽样推断【例例】某商

47、场从一批袋装食品中随某商场从一批袋装食品中随机抽取机抽取1010袋，测得每袋重量（单位：袋，测得每袋重量（单位：克）分别为克）分别为789789、780780、794794、762762、802802、813813、770770、785785、810810、806806。要求以要求以95%95%的把握程度，估计这批的把握程度，估计这批食品的平均每袋重量的抽样极限误食品的平均每袋重量的抽样极限误差。差。STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断解：解：总体成数的区间估计总体成数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差第六章第六章 抽样推断抽样推断步步骤骤 计算样本成数计算样本成数 ；搜

48、集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样条重复抽样条件下件下不重复抽不重复抽样条件下样条件下总体成数的区间估计总体成数的区间估计第六章第六章 抽样推断抽样推断步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体成数的置信区间：确定总体成数的置信区间：总体成数的区间估计总体成数的区间估计第六章第六章 抽样推断抽样推断【例例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件以上者为完成生产定额任务，要件以上者为完成生产定额任务，要求在求在9595的概率保证程度下，估计的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比该厂全部工人中

49、完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。重及完成定额的工人总数。总体成数的区间估计总体成数的区间估计第六章第六章 抽样推断抽样推断按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额完成定额的人数的人数第六章第六章 抽样推断抽样推断解：解：第六章第六章 抽样推断抽样推断则则该企业全部工人中完成定额的工人比该企业全部工人中完成

50、定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数 的置信的置信区间为：区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.84320.8432至至0.95680.9568之间，完成定额的工人之间，完成定额的工人总数在总数在843.2843.2至至956.8956.8人之间，估计的可人之间，估计的可靠程度为靠程度为9595。第六章第六章 抽样推断抽样推断STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计三、样本数目的确定三、样本数目的确定1.3 简单随机抽样的抽样估计简单随机抽样的抽样估计STAT第六章第六章 抽样推断抽样推断