(课件2)3.2复数的四则运算(2).ppt

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1、 复数的四则运算复数的四则运算 怀明中学怀明中学1 1、复数的加减法运算法则、复数的加减法运算法则 2 2、复数乘法的法则、复数乘法的法则3 3、共轭复数、共轭复数复数复数 z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作 共轭复数的简单性质：共轭复数的简单性质：在实数中，除法运算是乘法的逆运算，在实数中，除法运算是乘法的逆运算，类似地，可以定义类似地，可以定义复数的除法运算：复数的除法运算：定义定义:把满足把满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复的复 数数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复除以复数数 c+di 的的商商,(其中其中a,b,c,d,x,y都是实数都是实

2、数)记为记为一般地，我们有：一般地，我们有：由于由于 所以所以 ，可见，两个复数的，可见，两个复数的商仍是一个复数。商仍是一个复数。复数的除法法则复数的除法法则 分子分母同乘以分母的共轭复数，分子分母同乘以分母的共轭复数，即把即把分母分母 “实数化实数化”。解解:【例【例1 1】.计算计算 实数集实数集R R中正整数指数幂的运算律中正整数指数幂的运算律,在复在复数集数集C C中仍然成立中仍然成立.即对任意的即对任意的z,zz,z1 1,z,z2 2C C及及m,nm,nN N*，有，有:【探究】【探究】i i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规

3、律？(1+(1+i i)2 2=_;(1-=_;(1-i i)2 2=_;=_;2i-2ii-i-1【例【例2 2】计算计算【例【例3】求值：求值：【例【例4 4】设设 (2)(2)证明证明:求证求证:（2）思考：思考：如果把例如果把例4 4中的中的 换成换成 ，那么欲证的两个等式，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的的3 3个根吗？个根吗？答：成立，方程的答：成立，方程的3 3个根分别是：个根分别是：常用结论：常用结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1、除法运算法则除法运算法则本质：分母实数化本质：分母实数化2、i的乘方的乘方3 3、常用结论：常用结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)