(粤教版必修2)1.2《运动的合成与分解》.ppt

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1、一、对合运动与分运动的理解一、对合运动与分运动的理解1.1.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系 2.2.合运动与分运动的判定方法合运动与分运动的判定方法在在一一个个具具体体运运动动中中判判断断哪哪个个是是合合运运动动，哪哪个个是是分分运运动动的的关关键键是是弄弄清清物物体体实实际际发发生生的的运运动动是是哪哪个个，则则这这个个运运动动就就是是合合运运动动.物物体体实实际际发发生生的的运运动动一一般般就就是是相相对对于于地地面面发发生生的的运运动动，或者说是相对于静止参考系的运动或者说是相对于静止参考系的运动.3.3.合运动与分运动的求解方法合运动与分运动的求解方法不不管管是是运运动动的的

2、合合成成还还是是分分解解，其其实实质质是是对对运运动动的的位位移移s s、速速度度v v和和加加速速度度a a的的合合成成与与分分解解.因因为为位位移移、速速度度、加加速速度度都都是是矢矢量量，所所以以求求解解时时遵遵循循的的原原则则是是矢矢量量运运算算的的平平行行四四边边形形定定则则(或三角形定则或三角形定则).).(1)(1)物物体体实实际际的的运运动动一一定定是是合合运运动动，一一般般是相对地面的运动是相对地面的运动.(2)(2)同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成同一时间、同一物体参与的运动才能进行合成.(3)(3)几几个个分分运运动动的的合合运运动动是是惟惟一一的的，而而对对运运

3、动动分分解解应应按按运运动动的效果进行的效果进行.【典典例例1 1】20112011年年3 3月月1111日日，日日本本本本州州岛岛附附近近海海域域发发生生9.09.0级级强强烈烈地地震震，地地震震引引发发海海啸啸.直直升升机机空空投投救救援援物物资资时时，可可以以停停留留在在离离地地面面100 100 m m的的空空中中不不动动，设设投投出出的的物物资资离离开开飞飞机机后后由由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 5 m/sm/s.由由于于风风的的作作用用，使使降降落落伞伞和和物物资资以以1 1 m/sm/s的的速速度度匀匀速速水

4、平向北运动，求：水平向北运动，求：(1)(1)物资在空中运动的时间；物资在空中运动的时间；(2)(2)物资落地时速度的大小；物资落地时速度的大小；(3)(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离物资在下落过程中水平方向移动的距离.【解解题题指指导导】物物资资的的运运动动时时间间与与竖竖直直分分运运动动的的时时间间相相同，落地速度是竖直速度与水平速度的合速度同，落地速度是竖直速度与水平速度的合速度.【标准解答标准解答】如图所示，物资的实际如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动个

5、分运动的合运动.(1)(1)分运动与合运动具有等时性，故分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等.所以所以(2)(2)物资落地时物资落地时v vy y=5=5 m/s,vm/s,vx x=1=1 m/sm/s,由平行四边形定则得由平行四边形定则得(3)(3)物资水平方向的位移大小为物资水平方向的位移大小为x=x=v vx xt t=1=120 m=20 m.20 m=20 m.【规律方法规律方法】合运动与分运动的求解技巧合运动与分运动的求解技巧(1)(1)由两个互相垂直的分运动求合运动，合速度的大小由两个互相垂直的分运

6、动求合运动，合速度的大小 合位移的大小合位移的大小(2)(2)求解合运动与分运动关键是作出矢量合成或分解的平行求解合运动与分运动关键是作出矢量合成或分解的平行四边形四边形.二、两个直线运动的合运动的性质及轨迹的判断二、两个直线运动的合运动的性质及轨迹的判断 1.1.判断方法判断方法两两个个互互成成角角度度的的直直线线运运动动的的合合运运动动的的性性质质和和轨轨迹迹,由由两两分分运运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定.(1)(1)根根据据合合加加速速度度是是否否恒恒定定判判定定合合运运动动是是匀匀变变速速运运动动还还是是非非匀匀变变速速运运动动,

7、若若合合加加速速度度不不变变且且不不为为零零,则则合合运运动动为为匀匀变变速速运动运动,若合加速度变化若合加速度变化,则为非匀变速运动则为非匀变速运动.(2)(2)根根据据合合加加速速度度与与合合初初速速度度是是否否共共线线判判断断合合运运动动是是直直线线运运动动还还是是曲曲线线运运动动.若若合合加加速速度度与与合合初初速速度度在在同同一一直直线线上上,则则合运动为直线运动合运动为直线运动,否则为曲线运动否则为曲线运动.2.2.互成角度的两个直线运动的合成互成角度的两个直线运动的合成(1)(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.(2)(2)一

8、一个个匀匀速速直直线线运运动动和和一一个个匀匀变变速速直直线线运运动动合合成成时时，由由于于其其加加速速度度与与合合速速度度不不在在同同一一条条直直线线上上，故故合合运运动动是是匀匀变变速速曲线运动曲线运动.(3)(3)两两个个初初速速度度为为零零的的匀匀加加速速直直线线运运动动的的合合运运动动，加加速速度度等等于于两两分分运运动动的的加加速速度度a a1 1、a a2 2的的矢矢量量和和，由由于于初初速速度度为为零零，故故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动.(4)(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度两个初速度不为零的匀加速直线

9、运动，其初速度v v1 1和和v v2 2的矢量和为的矢量和为v v，加速度，加速度a a1 1和和a a2 2的矢量和为的矢量和为a a；若；若v v和和a a在同一条在同一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若直线上，则物体做匀变速直线运动，若v v和和a a不在同一条直不在同一条直线上，则物体做匀变速曲线运动线上，则物体做匀变速曲线运动.(1)(1)加加速速度度恒恒定定的的运运动动一一定定是是匀匀变变速速运运动动，但不一定是匀变速直线运动但不一定是匀变速直线运动.(2)(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动两个直线运动的合运动不一定是直线运动.【典典例例2 2】(2011(2011徐徐

10、州州高高一一检检测测)()(双双选选)若若a a、b b为为两两个个不不在在同同一一条条直直线线上上的的分分运运动动，它它们们的的合合运运动动为为c c，则则下下列列说说法法正正确的是确的是()()A.A.若若a a、b b的轨迹为直线，则的轨迹为直线，则c c的轨迹必为直线的轨迹必为直线B.B.若若c c的轨迹为直线，则的轨迹为直线，则a a、b b必为匀速运动必为匀速运动C.C.若若a a为为匀匀速速直直线线运运动动，b b为为匀匀速速直直线线运运动动，则则c c必必为为匀匀速速直直线运动线运动D.D.若若a a、b b均均为为初初速速度度为为零零的的匀匀变变速速直直线线运运动动，则则c

11、c必必为为匀匀变变速直线运动速直线运动 【解解题题指指导导】两两个个分分运运动动的的合合初初速速度度与与合合加加速速度度共共同同决定合运动的性质和轨迹决定合运动的性质和轨迹.【标标准准解解答答】选选C C、D.aD.a、b b两两个个分分运运动动的的合合初初速速度度与与合合加加速速度度如如果果共共线线，则则合合运运动动c c必必为为直直线线运运动动，如如果果不不共共线线，则则合合运运动动c c必必为为曲曲线线运运动动，A A错错误误；若若c c为为直直线线运运动动，a a、b b可可能能为为匀匀速速直直线线运运动动，也也可可能能为为变变速速直直线线运运动动，但但a a、b b的的合合初初速速度

12、度与与合合加加速速度度必必共共线线，B B错错误误；两两个个匀匀速速直直线线运运动动的的合合运运动动必必为为匀匀速速直直线线运运动动，C C正正确确；两两个个初初速速度度为为零零的的匀匀变变速速直直线线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D D正确正确.【规律方法规律方法】曲线运动的规律与方法曲线运动的规律与方法(1)(1)曲曲线线运运动动的的速速度度特特点点：质质点点做做曲曲线线运运动动的的瞬瞬时时速速度度方方向向为为轨轨迹迹上上该该点点的的切切线线方方向向，速速度度的的方方向向时时刻刻变变化化，是是变变速速运动运动.(2)(2)质质点点做

13、做曲曲线线运运动动的的条条件件：质质点点所所受受合合外外力力的的方方向向与与速速度度方方向向不不在在同同一一直直线线上上时时，质质点点做做曲曲线线运运动动，且且合合外外力力指指向向曲线的凹侧曲线的凹侧.(3)(3)曲曲线线运运动动的的性性质质判判断断:看看质质点点的的加加速速度度，加加速速度度恒恒定定，则质点做匀变速运动则质点做匀变速运动.三、小船渡河问题三、小船渡河问题 设河的宽度为设河的宽度为d d，船在静水中的速度为，船在静水中的速度为v v船船，水流的速度为，水流的速度为v v水水，下面从两个角度分析船渡河问题，下面从两个角度分析船渡河问题.1.1.渡河时间渡河时间t t(1)(1)渡

14、河时间渡河时间t t的大小取决于河岸的宽度的大小取决于河岸的宽度d d及船沿垂直河岸方及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即向上的速度的大小，即(2)(2)若要渡河时间最短，只要使船头若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，由图可知，垂直于河岸航行即可，由图可知，此时此时 船渡河的位移船渡河的位移位移方向满足位移方向满足2.2.渡河位移最短渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)(1)若若v v水水vvv船船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽直河岸渡河，即最

15、短位移不可能等于河宽d d，寻找最短位移，寻找最短位移的方法是：如图所示的方法是：如图所示,按水流速度和船的静水速度大小的比按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点例，先从出发点A A开始作矢量开始作矢量v v水水，再以，再以v v水水末端为圆心，末端为圆心，v v船船 为半径画圆弧，自出发点为半径画圆弧，自出发点A A向圆弧作切线，为船位移最向圆弧作切线，为船位移最小时的合运动的方向小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角这时船头与河岸夹角满足满足最短位移最短位移 即即v v船船v v合合时位移最短，渡河时间时位移最短，渡河时间 (1)(1)小小船船渡渡河河时时间间仅仅与与河河宽宽和和船

16、船沿沿垂垂直直河河岸方向上的速度大小有关，与河的水流速度无关岸方向上的速度大小有关，与河的水流速度无关.(2)(2)小小船船渡渡河河问问题题多多是是求求渡渡河河最最短短时时间间或或最最小小位位移移等等最最值值问问题，牢记两类问题的渡河条件是解题的关键题，牢记两类问题的渡河条件是解题的关键.【典典例例3 3】在在抗抗洪洪抢抢险险中中，战战士士驾驾驶驶冲冲锋锋舟舟救救人人，假假设设江江岸岸是是平平直直的的，洪洪水水沿沿江江而而下下，水水的的流流速速为为5 5 m/sm/s，冲冲锋锋舟舟在在静静水水中中的的航航速速为为10 10 m/s,m/s,战战士士救救人人的的地地点点A A离离岸岸边边最最近近

17、点点O O的的距距离为离为50 m.50 m.(1)(1)战战士士要要想想通通过过最最短短的的时时间间将将人人送送上上岸岸，求求最最短短时时间间为为多多长？长？(2)(2)战战士士要要想想通通过过最最短短的的航航程程将将人人送送上上岸岸，冲冲锋锋舟舟的的驾驾驶驶员员应将舟头与河岸成多少度角开？应将舟头与河岸成多少度角开？【解题指导解题指导】求解该题应注意以下三点：求解该题应注意以下三点：【标标准准解解答答】(1)(1)根根据据运运动动的的独独立立性性可可知知，冲冲锋锋舟舟到到达达江江岸岸的的时时间间是是由由垂垂直直于于江江岸岸的的分分速速度度决决定定，该该分分速速度度越越大大，则则时时间间越越

18、短短，故故当当冲冲锋锋舟舟垂垂直直于于江江岸岸行行驶驶时时，时时间间最最短短，设设舟在静水中的速度为舟在静水中的速度为v v2 2，水速为，水速为v v1 1，最短的时间为，最短的时间为t=d/vt=d/v2 2=5 s.=5 s.(2)(2)战战士士要要想想到到达达江江岸岸的的过过程程中中航航程程最最短短，则则要要求求合合速速度度的的方方向向垂垂直直于于江江岸岸，冲冲锋锋舟舟头头必必须须斜斜向向上上，设设与与江江岸岸的的夹夹角角为为(如图所示如图所示)，则，则cos=vcos=v1 1/v/v2 2=0.5,=60=0.5,=60.答案：答案：(1)5 s (2)60(1)5 s (2)60

19、【规律方法规律方法】小船渡河问题的两个最短小船渡河问题的两个最短(1)(1)最短渡河时间最短渡河时间 与与v v水水无关，此时无关，此时v v船船方向垂直于河岸方向垂直于河岸.(2)(2)最短渡河位移最短渡河位移v v水水vvv船船：此时此时v v船船方向与上游河岸的夹角方向与上游河岸的夹角满足满足【典典例例】小小船船在在200 200 m m宽宽的的河河中中横横渡渡，水水流流速速度度为为3 3 m/sm/s，船在静水中的航速是船在静水中的航速是5 m/s5 m/s，求：，求：(1)(1)当当小小船船的的船船头头始始终终正正对对对对岸岸行行驶驶时时，它它将将在在何何时时、何何处处到达对岸？到达

20、对岸？(2)(2)要要使使小小船船到到达达河河的的正正对对岸岸，应应如如何何行行驶驶？多多长长时时间间能能到到达对岸？达对岸？(sin37(sin37=0.6)=0.6)【解题指导解题指导】解答本题时解答本题时,可按以下思路分析：可按以下思路分析：【标准解答标准解答】(1)(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间时间 小船沿河流方向的位移小船沿河流方向的位移x=vx=v水水t=t=3 340 m=120 m40 m=120 m，即小船经过，即小船经过40

21、 s40 s，在正对岸下游，在正对岸下游120 m 120 m 处处靠岸靠岸.(2)(2)要使小船到达河的正对岸，要使小船到达河的正对岸，则则v v水水、v v船船的合运动的合运动v v合合应垂直应垂直于河岸，如图所示，则于河岸，如图所示，则经历时间经历时间又又即船头与岸的上游所成角度为即船头与岸的上游所成角度为5353.对合运动与分运动的概念认识不清导致错误对合运动与分运动的概念认识不清导致错误用用跨跨过过定定滑滑轮轮的的绳绳把把湖湖中中小小船船向向右右拉拉到到靠靠近近岸岸的的过过程程中中，如如图图所所示示，如如果果要要保保证证绳绳子子的的速速度度保保持持v v不不变变，则则小小船船的的速速

22、度度()()A.A.不变不变 B.B.逐渐增大逐渐增大C.C.逐渐减小逐渐减小 D.D.先增大后减小先增大后减小【正确解答正确解答】选选B.B.小船的运动为实际运动，故把小船的运小船的运动为实际运动，故把小船的运动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向动分解到沿绳子方向和垂直于绳子的方向.小船运动过程中小船运动过程中保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运保持绳子速度大小不变、两个分运动方向始终垂直、合运动方向不变、绳子与水平方向夹角动方向不变、绳子与水平方向夹角逐渐增大逐渐增大.如图所示，如图所示，由由v v船船=v/cos=v/cos可以判断小船的速度逐渐增大，故可以判断小船的速度逐

23、渐增大，故B B正确，正确，A A、C C、D D错误错误.【易错分析易错分析】本题求解时常见错误及原因分析如下：本题求解时常见错误及原因分析如下：1.(20111.(2011合合肥肥高高一一检检测测)关关于于运运动动的的合合成成，下下列列说说法法中中不不正确的是正确的是()()A A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B B两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等C C合运动的位移等于分运动位移的矢量和合运动的位移等于分运动位移的矢量和D D合运动的速度等于分运动速度的矢量和合运动的速度等于分运动速度的矢

24、量和【解析解析】选选A.A.合运动的速度可能大于、等于或小于每一个合运动的速度可能大于、等于或小于每一个分运动的速度，分运动的速度，A A错误；合运动与分运动具有等时性，错误；合运动与分运动具有等时性，B B正正确；合运动的速度、位移分别等于分运动的速度、位移的确；合运动的速度、位移分别等于分运动的速度、位移的矢量和，矢量和，C C、D D正确正确.2.2.如图所示，一条小船过河，河水如图所示，一条小船过河，河水流速流速v v1 1=3 m/s=3 m/s，船在静水中速度，船在静水中速度v v2 2=4 m/s=4 m/s，船头方向与河岸垂直，船头方向与河岸垂直，关于小船的运动，以下说法正确关

25、于小船的运动，以下说法正确的是的是()()A A小船相对于岸的速度大小是小船相对于岸的速度大小是7 m/s7 m/sB B小船相对于岸的速度大小是小船相对于岸的速度大小是5 m/s5 m/sC C小船相对于岸的速度大小是小船相对于岸的速度大小是1 m/s1 m/sD D小船的实际运动轨迹与河岸垂直小船的实际运动轨迹与河岸垂直【解析解析】选选B.B.小船相对于岸的速度大小小船相对于岸的速度大小 故故B B正确，正确，A A、C C错误；船的实际运动错误；船的实际运动是船在水流方向的运动与垂直河岸方向的运动的合运动，是船在水流方向的运动与垂直河岸方向的运动的合运动，小船的实际运动轨迹偏向河的下游不

26、可能与河岸垂直，小船的实际运动轨迹偏向河的下游不可能与河岸垂直，D D错错误误.3.(3.(双选双选)关于运动的合成与分解，以下说法正确的是关于运动的合成与分解，以下说法正确的是()()A.A.由两个分运动求合运动，合运动是惟一确定的由两个分运动求合运动，合运动是惟一确定的B.B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C.C.物体做曲线运动时物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动才能将这个运动分解为两个分运动D.D.任何形式的运动，都只能用两个分运动代替任何形式的运动，都只能用两个分运动代替【解析解析】选选A A、B.B.根据平行

27、四边形定则，两个分运动的合运根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A A正确正确;而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，从而得到不同的解，B B正确正确;任何形式的运动都可以分解为任何形式的运动都可以分解为两个或两个以上的分运动，只要分运动与合运动等效两个或两个以上的分运动，只要分运动与合运动等效.故故C C、D D均不对均不对.4.(20114.(2011台州高一检测台州高一检测)()(双选双选)如图如图所示的塔吊臂上有

28、一可以沿水平方向所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车运动的小车A A，小车下装有吊着物体，小车下装有吊着物体B B的吊钩的吊钩.在小车在小车A A与物体与物体B B以相同的水以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B B向上吊向上吊起，起，A A、B B之间的距离以之间的距离以d=H-2td=H-2t2 2(SI)(SI(SI)(SI表示国际单位制，式表示国际单位制，式中中H H为吊臂离地面的高度为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做规律变化，则物体做()()A.A.速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动B.B.速度大小增加的曲

29、线运动速度大小增加的曲线运动C.C.加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动D.D.加速度大小方向均变化的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动【解析解析】选选B B、C.C.本题给出的物体在竖直方向遵循位移公式本题给出的物体在竖直方向遵循位移公式d=H-2td=H-2t2 2，与，与 相同，我们可以判断相同，我们可以判断a=4 m/sa=4 m/s2 2.物物体在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上为匀加速直体在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上为匀加速直线运动，两个分运动合成轨迹为曲线，同时速度大小也均线运动，两个分运动合成轨迹为曲线，同时速度大小也均匀增加，因为匀增

30、加，因为a a恒定，所以恒定，所以A A、D D错误，错误，B B、C C正确正确.5.5.如图所示，汽车以速度如图所示，汽车以速度v v匀速行驶，当汽车到达某点时，匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成绳子与水平方向恰好成角，此时物体角，此时物体M M的速度大小是多少的速度大小是多少？【解解析析】设设物物体体M M上上升升的的速速度度为为v.v.将将汽汽车车向向左左的的速速度度v v分分解解为为沿沿绳绳子子和和垂垂直直绳绳子子两两个个方方向向上上的的分分速速度度，如如图图所所示示，则则v v沿沿绳绳子子方方向向的的分分速速度度vv即即为为M M上上升升的的速速度度，所所以以v=vcos.v=vcos.答案：答案：vcosvcos