电动力学四九(等离子体).ppt

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1、9 等离子体等离子体 当物质温度升高或受到电离时当物质温度升高或受到电离时,电子和正离子分离电子和正离子分离,形成由电子和正离子组成的物质状态。这种电离物质形成由电子和正离子组成的物质状态。这种电离物质在宏观上保持电中性在宏观上保持电中性,称为等离子体。等离子体物理在称为等离子体。等离子体物理在天体物理天体物理,受控核聚变等领域内有着重要应用。本节讨受控核聚变等领域内有着重要应用。本节讨论等离子体的一些主要电磁性质。论等离子体的一些主要电磁性质。麦克斯韦方程组是电磁现象中普遍成立的方程。麦克斯韦方程组是电磁现象中普遍成立的方程。不同物质状态所表现出的不同特性是由该物质的特殊不同物质状态所表现出

2、的不同特性是由该物质的特殊电磁性质方程引起的。在通常介质中，电子是束缚在电磁性质方程引起的。在通常介质中，电子是束缚在原子内的，在电场和磁场作用下，产生比较简单的极原子内的，在电场和磁场作用下，产生比较简单的极化和磁化现象。化和磁化现象。1 等离子体和通常介质不同，它的电子和离子不是等离子体和通常介质不同，它的电子和离子不是束缚着的，在电磁场作用下，它们会发生流体运动。束缚着的，在电磁场作用下，它们会发生流体运动。等离子体的热运动、流体力学运动和电磁场耦合在一等离子体的热运动、流体力学运动和电磁场耦合在一起，因而一般情形下的等离子体电磁性质方程是比较起，因而一般情形下的等离子体电磁性质方程是比

3、较复杂的，等离子体内的电磁现象也表现出很丰富的物复杂的，等离子体内的电磁现象也表现出很丰富的物理内容，如磁流体力学、等离于体振荡等。理内容，如磁流体力学、等离于体振荡等。我们对等离子体的电磁性质方程不作一般的讨我们对等离子体的电磁性质方程不作一般的讨论。在某些条件下，可能只有一些因素起主导论。在某些条件下，可能只有一些因素起主导作用，因而可作简化的处理。下面我们就几种作用，因而可作简化的处理。下面我们就几种特殊条件来考察等离子体的电磁性质。特殊条件来考察等离子体的电磁性质。2先考察在热平衡条件下在等离子体内放置一个静止点电荷的先考察在热平衡条件下在等离子体内放置一个静止点电荷的情况。设外电荷位

4、置为情况。设外电荷位置为x=0，电荷密度为，电荷密度为 (x)=q (x)。在此点。在此点电荷的电场作用下，电子被吸引靠近原点而正离子被排斥离电荷的电场作用下，电子被吸引靠近原点而正离子被排斥离开原点。在热平衡时等离子体内有一定的正离子密度分布开原点。在热平衡时等离子体内有一定的正离子密度分布ni(x)和负离子（电子）密度分布和负离子（电子）密度分布ne(x)。设正离子带电荷。设正离子带电荷Ze。总电场强度总电场强度E是所有电荷（包括外电荷和等离子体内的电荷是所有电荷（包括外电荷和等离子体内的电荷分布分布Znie和一和一nee）所产生的场。因此，电势）所产生的场。因此，电势 满足泊松方程满足泊

5、松方程 1等离子体的准电中性和屏蔽库仑场等离子体的准电中性和屏蔽库仑场 3式中式中ne0是在电势是在电势 =0时的电子密度时的电子密度,T为电为电子气体的温度。若子气体的温度。若kTe ,有有通常可以忽略正离子的运动，只考虑电子的运通常可以忽略正离子的运动，只考虑电子的运动动.在电势在电势 的作用下，达到热平衡时的电子分的作用下，达到热平衡时的电子分布是玻尔兹曼分布，即布是玻尔兹曼分布，即4因此因此由于等离子体在整体上是电中性的，有由于等离子体在整体上是电中性的，有 Znine0，因此，因此电场和等离子体相互制约。电场和等离子体相互制约。电场改变了热平衡下的电子电场改变了热平衡下的电子密度分布

6、。电子密度的变化密度分布。电子密度的变化又反过来激发电场。又反过来激发电场。5 等离子体内的泊松方程与真空中的等离子体内的泊松方程与真空中的方程比较多了一项方程比较多了一项-/2 此式的证明和真空中此式的证明和真空中 2 算子格林函算子格林函数的证明相似（见第二章数的证明相似（见第二章5）解出解出6 当当r 时，时，很快趋于零。此式称为屏蔽库仑势，它表示短程相很快趋于零。此式称为屏蔽库仑势，它表示短程相互作用，作用力程互作用，作用力程 r。称为屏蔽长度。外电荷在称为屏蔽长度。外电荷在r 的范围内被吸引来的电子所屏蔽。的范围内被吸引来的电子所屏蔽。等离子体内任意外电荷分布等离子体内任意外电荷分布

7、 e(x)产生的电势为产生的电势为上式也适用于等离子体内由于密度涨落而引起的净电荷上式也适用于等离子体内由于密度涨落而引起的净电荷分布分布。由于屏蔽效应，这种局域性净电荷的影响也在屏。由于屏蔽效应，这种局域性净电荷的影响也在屏蔽长度蔽长度 之外被消除。因此，在线度之外被消除。因此，在线度l 范围内，可以把范围内，可以把等离子体看作电中性的。这种性质称为准电中性等离子体看作电中性的。这种性质称为准电中性7 等离子在热平衡时是准电中性的。若等离等离子在热平衡时是准电中性的。若等离子体内部受到某种扰动而使其中一些区域内电子体内部受到某种扰动而使其中一些区域内电荷密度不为零，就会产生强的静电恢复力，使

8、荷密度不为零，就会产生强的静电恢复力，使等离子体内的电荷分布发生振荡。这种振荡主等离子体内的电荷分布发生振荡。这种振荡主要是由电场和等离子体的流体运动相互制约所要是由电场和等离子体的流体运动相互制约所形成的。形成的。2等离子体振荡等离子体振荡8下面我们忽略正离子的运动，只考虑电子流体下面我们忽略正离子的运动，只考虑电子流体的运动设电子密度为的运动设电子密度为n，速度为，速度为v。电子流体。电子流体运动满足下面两个方程运动满足下面两个方程电子流体运动电子流体运动的连续性方程的连续性方程电子流体在电场作用下运动电子流体在电场作用下运动的方程。我们忽略了电子流的方程。我们忽略了电子流体的粘滞性和由热

9、运动引起体的粘滞性和由热运动引起的热压强作用的热压强作用9 设平衡时电子密度为设平衡时电子密度为n0。在平衡态中电子的。在平衡态中电子的电荷密度被离子的电荷密度完全抵消。因此产生电荷密度被离子的电荷密度完全抵消。因此产生电场的电荷密度是偏离平衡的值电场的电荷密度是偏离平衡的值-(n-n0)e，上述三式是等离子体的流体运动上述三式是等离子体的流体运动和电场相互制约的方程和电场相互制约的方程10 我们只考虑在平衡态附近的微小振荡我们只考虑在平衡态附近的微小振荡设设n=n-n0 及及v为一级小量，把方程线性为一级小量，把方程线性化后得化后得11取散度取散度解得解得称为等离子体频率称为等离子体频率12

10、 大气中的电离层是稀薄的等离子体，大气中的电离层是稀薄的等离子体，n0为为10101012m3它的等离子体频率它的等离子体频率fp=p/2 =110MHZ。以上结果是在忽略热压强作用的以上结果是在忽略热压强作用的近似下导出的。如果考虑热压强的作近似下导出的。如果考虑热压强的作用，电子等离子体振荡可以在空间中用，电子等离子体振荡可以在空间中传播，形成等离子体波传播，形成等离子体波。13 上面分析了等离于体受到自身密度涨上面分析了等离于体受到自身密度涨落产生的电场作用而振荡的规律。现在我落产生的电场作用而振荡的规律。现在我们研究电磁波在等离子体内的传播。在这们研究电磁波在等离子体内的传播。在这情形

11、下，等离子体除了受到自身产生的电情形下，等离子体除了受到自身产生的电场场Ei的作用之外，还受到电磁波的的作用之外，还受到电磁波的外电场外电场Ee的作用。当电子速度小时，电磁波磁场的作用。当电子速度小时，电磁波磁场对等离子体的作用可以忽略。对等离子体的作用可以忽略。3电磁波在等离子体中的传播电磁波在等离子体中的传播14在同样近似之下，等离子体的运动方程为在同样近似之下，等离子体的运动方程为15内电场内电场Ei的作用和外电场的作用和外电场Ee的作用可以分离。的作用可以分离。由于电磁波的电场有由于电磁波的电场有Ee=0，取散度得，取散度得所得所得n的方程与等离子体振荡的方程一致。的方程与等离子体振荡

12、的方程一致。把等离子体振荡部分分离出来之后，电子受把等离子体振荡部分分离出来之后，电子受电磁波电场作用的运动方程为电磁波电场作用的运动方程为16 对电流密度对电流密度J=-n0ev，有，有这就是在电磁波作用下这就是在电磁波作用下,稀薄等离子体的电磁稀薄等离子体的电磁性质方程。这方程形式上和超导体的伦敦第一性质方程。这方程形式上和超导体的伦敦第一方程方程第三章第三章(5.5)式式一样。这是由于我们忽略一样。这是由于我们忽略了在等离子体中由于电子碰撞所产生的阻尼了在等离子体中由于电子碰撞所产生的阻尼,电子受到电场作用而加速电子受到电场作用而加速。17对频率为对频率为 的电磁波，令的电磁波，令如果形

13、式上把上式写为欧姆定律的形式如果形式上把上式写为欧姆定律的形式18则电导率则电导率 ()为一纯虚数为一纯虚数纯虚数的电导率表示电流与电场有纯虚数的电导率表示电流与电场有90 相位差相位差,因而没有欧姆能量损耗因而没有欧姆能量损耗.在形式上应用导体内电磁波传播的公式。把在形式上应用导体内电磁波传播的公式。把复电容率复电容率=+i/中的中的 用纯虚数代入，得用纯虚数代入，得有效电容率有效电容率19等离子体内电磁波的波数等离子体内电磁波的波数 式中取式中取 0,p为等离子体频率。等离子为等离子体频率。等离子体的折射率为体的折射率为20 在等离子体内，在等离子体内，n1，电磁波的相速大，电磁波的相速大于真空中的光速于真空中的光速c。当电磁波从空气入射到。当电磁波从空气入射到电离层上时，折射角大于入射角。当入射角电离层上时，折射角大于入射角。当入射角 c，(sin c=n)时时,出现全反射现象，电出现全反射现象，电磁波从电离层反射回地球表面。地球上的短磁波从电离层反射回地球表面。地球上的短波通讯就是通过电离层的反射来实现的。波通讯就是通过电离层的反射来实现的。若若 p，则，则k为纯虚数，电磁波不能在等为纯虚数，电磁波不能在等离子体内传播。因此，等离子体频率离子体内传播。因此，等离子体频率 p也就是也就是电磁波在等离子体内传播的截止频率。电磁波在等离子体内传播的截止频率。21