1.1 平面直角坐标系 课件(人教A选修4-4)24957.ppt

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1、返回返回返回返回返回返回 1平面直角坐平面直角坐标标系系 (1)平面直角坐平面直角坐标标系的作用：使平面上的点与系的作用：使平面上的点与 、曲曲线线与与 建立建立联联系，从而系，从而实现实现 的的结结合合 (2)坐坐标标法解决几何法解决几何问题问题的的“三部曲三部曲”：第一步：建立适：第一步：建立适当坐当坐标标系，用坐系，用坐标标和方程表示和方程表示问题问题中涉及的中涉及的 元素，将元素，将几何几何问题转问题转化化为为 问题问题；第二步：通；第二步：通过过代数运算解决代数运算解决代数代数问题问题；第三步：把代数运算；第三步：把代数运算结结果翻果翻译译成成 结论结论坐坐标标方程方程数与形数与形几

2、何几何代数代数几何几何返回返回 2平面直角坐平面直角坐标标系中的伸系中的伸缩变换缩变换 (1)平面直角坐平面直角坐标标系中方程表示系中方程表示图图形，那么平面形，那么平面图图形的形的伸伸缩变换缩变换就可就可归纳为归纳为 伸伸缩变换缩变换，这这就是用就是用 研研究究 变换变换坐坐标标代数方法代数方法几何几何返回返回 例例1(2012湖北高考改编湖北高考改编)设设A是是单单位位圆圆x2y21上上的任意一点，的任意一点，l是是过过点点A与与x轴轴垂直的直垂直的直线线，D是直是直线线l与与x轴轴的交点，点的交点，点M在直在直线线l上，且上，且满满足足|DM|m|DA|(m0，且，且m1)当点当点A在在

3、圆圆上运上运动时动时，记记点点M的的轨轨迹迹为为曲曲线线C.求曲求曲线线C的方程，判断曲的方程，判断曲线线C为为何种何种圆锥圆锥曲曲线线，并求其，并求其焦点坐焦点坐标标 思路点思路点拨拨设设出点出点M的坐的坐标标(x，y)，直接利用条件求，直接利用条件求解解返回返回返回返回返回返回 求求轨轨迹的常用方法迹的常用方法 (1)直接法：如果直接法：如果题题目中的条件有明目中的条件有明显显的等量关系或者的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲可以推出某个等量关系，即可用求曲线线方程的五个步方程的五个步骤骤直直接求解接求解 (2)定定义义法：如果法：如果动动点的点的轨轨迹迹满满足某种已知曲足某种已

4、知曲线线的定的定义义，则则可依定可依定义义写出写出轨轨迹方程迹方程返回返回 (3)代入法：如果代入法：如果动动点点P(x，y)依依赖赖于另一于另一动动点点Q(x1，y1)，而，而Q(x1，y1)又在某已知曲又在某已知曲线线上，上，则则可先列出关于可先列出关于x，y，y1，x1的方程的方程组组，利用，利用x、y表示表示x1、y1，把，把x1、y1代入已知代入已知曲曲线线方程即方程即为为所求所求 (4)参数法：参数法：动动点点P(x，y)的横的横纵纵坐坐标标用一个或几个参数用一个或几个参数来表示，消去参数即得其来表示，消去参数即得其轨轨迹方程迹方程返回返回返回返回2ABC中，若中，若BC的的长长度

5、度为为4，中，中线线AD的的长为长为3，求，求A点点的的轨轨迹方程迹方程返回返回 例例2已知已知ABC中，中，ABAC，BD、CE分分别为别为两腰两腰上的高求上的高求证证：BDCE.思路点思路点拨拨由于由于ABC为为等腰三角形，故可以等腰三角形，故可以BC为为x轴轴，以，以BC中点中点为为坐坐标标原点建立直角坐原点建立直角坐标标系，在坐系，在坐标标系中解系中解决决问题问题 证证明明如如图图，以，以BC所在直所在直线为线为x轴轴，BC的垂直平分的垂直平分线为线为y轴轴建立平面直角坐建立平面直角坐标标系系 设设B(a,0)，C(a,0)，A(0，h)则则直直线线AC的方程的方程为为返回返回返回返回

6、 建立平面直角坐建立平面直角坐标标系的原系的原则则 根据根据图图形的几何特点形的几何特点选择选择适当的直角坐适当的直角坐标标系的一些系的一些规则规则：如果如果图图形有形有对对称中心，称中心，选对选对称中心称中心为为原点，原点，如果如果图图形有形有对对称称轴轴，可以，可以选对选对称称轴为轴为坐坐标轴标轴，使使图图形形上的特殊点尽可能多地在坐上的特殊点尽可能多地在坐标轴标轴上上返回返回3求求证证等腰梯形等腰梯形对对角角线线相等相等 已知：等腰梯形已知：等腰梯形ABCD.求求证证：ACBD.返回返回4已知已知ABC中，中，BDCD，求求证证：AB2AC22(AD2BD2)返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回点击下图进入点击下图进入