1.1.1.正弦定理(一).ppt

《1.1.1.正弦定理(一).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1.1.正弦定理(一).ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1.正弦定理(一)边AB、AC 在 y 轴上射影相等,b sinC c sinB,bsinBcsinC.同理.asinA bsinB.asinAbsinBcsinCABCabcxyxyABCabc证明举例 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.asinAbsinBcsinC正弦定理？asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO（1）已知两角及一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边及夹角；（4）已知三边.AB Cabc asinAbsinBcsinC2R.例 1：在ABC 中，已知c 10，A 45，

2、C 30，求b.解：，bsinBcsinCB=180(A C)105，ABCcbb 19.c sinBsinC例 2：在ABC 中，已知a20，b28，A 40，求B 和c.解：sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B2 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b20，A 60，a203;（2）b20，A 60，a103;（3）b20，A 60，a15.60ABCb（1）b20，A 60，a203sinB，b sinA a12B 30或150，15060 180，B 150应舍去.6020203ABC（2）b20，A 60，a103sin

3、B 1，b sinA aB 90.B60AC20（3）b20，A 60，a15.sinB，b sinA a233233 1，无解.6020AC 思考：当b20，A 60，a？时，有1解、2解、无解.例 3：已知向量a与ab夹角为60，且 a 8，b 7，求a与b的夹角及ab.解：在OAC 中，bsin60asinOCA sinOCA 0.9897,8 sin60 7 OCA 81.8或98.2,OAC 38.2或21.8,过O 作OBAC，AOB 141.8或158.2,ab a b cosAOB 44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B2230练习 ABC 中，（1）已知c 3，A 45，B 75，则a_，（2）已知c 2，A 120，a23，则B _，（3）已知c 2，A 45，a，则 B _.26375或15小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理 是解斜三角形的工具之一.asinAbsinBcsinC2R