1.1.1正弦定理19886.ppt

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1、第一章第一章 解三角形解三角形1.1.1正弦定理正弦定理 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做三角叫做三角形的形的元素元素.已知三角形的某些元素求其他元已知三角形的某些元素求其他元素的过程叫作素的过程叫作解三角形解三角形.引入引入在三角形中，大边对大角，小边对小角，那么在三角形中，大边对大角，小边对小角，那么边、角之间的关系能否准确进行量化呢？边、角之间的关系能否准确进行量化呢？1.直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？对任意三角形成立吗？对任意三角形成立吗？D同理，可得：同理，可得：

2、ABC2.锐角三角形的边角关系锐角三角形的边角关系ab3.钝角三角形的边角关系钝角三角形的边角关系ABCDab 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即即正弦定理指出了正弦定理指出了任意任意三角形中三条边与对应角的三角形中三条边与对应角的正弦值正弦值之间的关系之间的关系.（1）已知已知两角两角和和任意一边任意一边，可以求出其他两边和一角，可以求出其他两边和一角（2）已已知知两两边边和和其其其其中中中中一一一一边边边边的的对对角角，可可以以求求出出三三角角形形的的其他的边和角其他的边和角.正弦定理可以解什么类型的三角形问题？

3、正弦定理可以解什么类型的三角形问题？例例1 在在 中，已知中，已知 解三角形解三角形 例题例题类型一、已知两角及一边解三角形类型一、已知两角及一边解三角形点拨：点拨：得到两角及一角对边的前提下，得到两角及一角对边的前提下，再用正弦定理再用正弦定理.在在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）C 练习练习 例例2 在在 中，已知中，已知 ，求求 .解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 类型二、已知两边及类型二、已知两边及其中一边的其中一边的对角解三角形对角解三角形课本例课本例2点拨：点拨：先用正弦定理求一边的对角正弦值，或利用三角先用正弦定理求一边的对角正弦值，或利用三角形中

4、大边对大角考虑解的情况，再解三角形形中大边对大角考虑解的情况，再解三角形.（1 1）无解）无解（2 2）无解）无解（3 3）一解）一解（4 4）两解）两解练习：已知下列条件，解三角形练习：已知下列条件，解三角形.课本课本P10第第2题题类型三、判定三角形形状类型三、判定三角形形状=2R2R变型：变型：1、边化角：、边化角：2、角化边：、角化边：3、点拨：点拨：（1）常用手段是）常用手段是“边化角边化角”，或，或“角化边角化边”；（2）主要看是否是正三角形、等腰三角形、直角三）主要看是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形角形、钝角三角形或锐角三角形.例：例：在在 中，若中

5、，若 ，则，则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三角形等边三角形D练：练：在任一在任一 中，求证：中，求证：证明：由正弦定理：令证明：由正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得：等式成立等式成立=k=k则则=0=0角化边呢？直角三角形直角三角形ACB锐角三角形锐角三角形ACB钝角三角形钝角三角形CABBB=2R2R2R2R若若A为直角或钝角为直角或钝角:一解一解两解两解一解一解无解无解a b bsinAaba =bsinAa bsinAbACaHaAbHCbaaB1AB2CHbaBACH已知边已知边a、b和角和角A，解的情况，解的情况（1）若）若A为锐角为锐角