1.1.1正弦定理已修改.ppt

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1、一一.引入引入.C.B.A引例：引例：引例：引例：为了测定河岸为了测定河岸为了测定河岸为了测定河岸A A点到对岸点到对岸点到对岸点到对岸C C C C点的点的点的点的距离，在岸边选定距离，在岸边选定距离，在岸边选定距离，在岸边选定1 1 1 1公里长的基线公里长的基线公里长的基线公里长的基线ABABABAB，并测得并测得并测得并测得ABCABC=120=120=120=120o o o o，BACBAC=45=45=45=45o o o o，如，如，如，如何何何何求求求求A A、C C C C两点的距离？两点的距离？两点的距离？两点的距离？实际问题转化为数学问题：实际问题转化为数学问题：已知三

2、角形的两个角和一条边，求另一条边。已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。ABC如图，固定如图，固定ABC的的边边CB及及B，使边，使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动思考：思考：C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度之的长度之间有怎样的数量关系？间有怎样的数量关系？边边AB的长度随着其对角的长度随着其对角C的大小的增大而的大小的增大而增大能否用一个等式把这种关系精确地表增大能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？示出来？如图，在如图，在Rt ABC中，设中，设CBa，AC=b,AB=c,根据正弦根据正弦函数的定义，有函数的定义，有ACB从而在直角三角形从而在直角三角形ABC中，中，思考：

3、那么对于任意的三角形，以上思考：那么对于任意的三角形，以上关系是否仍成立？关系是否仍成立？则则正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等比相等注：注：每个等式可视为一个方程：知三求一每个等式可视为一个方程：知三求一1、在、在 中，若中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且且a+b+c=15，则，则a=，b=，c=。2、在、在 中，中，则，则a：b：c=。456角化为边角化为边3 3、在、在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）2、已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，可可以以求求出出三角形的其他的边和角。三

4、角形的其他的边和角。1、已知、已知两角两角和和任意一边任意一边，可以求出其他两，可以求出其他两边和一角。边和一角。知三求一知三求一已知两角和一边已知两角和一边,求解三角形时求解三角形时,解是唯一的解是唯一的练习：课本练习：课本P4第第1题题已知两边和其中一边的对角解三角形时已知两边和其中一边的对角解三角形时,解可能有解可能有两个两个练习：课本练习：课本P4第第2题题在例在例 2 2 中，将已知条件改为以下几种情中，将已知条件改为以下几种情况，判断解的情况？况，判断解的情况？60ABCb（3 3）b b2020，A A6060，a a15.15.（1 1）b b2020，A A6060，a a

5、;（2 2）b b2020，A A6060，a a ;变式拓展：变式拓展：（3 3）b b2020，A A6060，a a6020AC（1 1）b b2020，A A6060，a a ;60203A20BC（2 2）b b2020，A A6060，a a ;BC60A20一解一解一解一解无解无解(1).A为锐角为锐角ACBabACBabACB1abB2 a=bsinA 一解一解 bsinAab 两解两解 a b 一解一解ACab ab 一解一解ACBab a b 无解无解1判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30o (2)c=54,b=39,C=120o (3)b=26,c=13,C=30o (4)a=2,b=6,A=30o两解两解一解一解一解一解无解无解练习练习