1.1.2 基本不等式 课件(人教A选修4-5)45067.ppt

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1、2基本不等式基本不等式充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件ab 用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等用基本不等式证明不等式时，应首先依据不等式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基式两边式子的结构特点进行恒等变形，使之具备基本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等本不等式的结构和条件，然后合理地选择基本不等式进行证明式进行证明1已知已知a、b、c是不全相等的正数，求证：是不全相等的正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.证明：证明：b2c22bc，a0，a(b2c2)2abc.同理同理b(c2a2)2abc，c(a2b2)2abc.因为因为a、b、c

2、不全相等，所以不全相等，所以式中至少有一个式式中至少有一个式子不能取子不能取“”a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.在应用基本不等式求最值时，在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行：分以下三步进行：(1)首先看式子能否出现和首先看式子能否出现和(或积或积)的定值，若不具的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值；备，需对式子变形，凑出需要的定值；(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取过分类解决，同负时，可提取(1)变为同正；变为同正；(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证若满利用已知条件对取等号的

3、情况进行验证若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或足，则可取最值，若不满足，则可通过函数单调性或导数解决导数解决答案：答案：C4已知已知x0，y0且且5x7y20，求，求xy的最大值的最大值5若正数若正数a、b满足满足abab3，(1)求求ab的取值范围；的取值范围；(2)求求ab的取值范围的取值范围 例例3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费万件与年促

4、销费t万元之万元之间满足间满足3x与与t1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是妆品的年销量只能是1万件，已知万件，已知2012年生产化妆品的设备年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万元，每生产1万件化妆品需要投万件化妆品需要投入入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完妆品正好能销完 (1)将将2012年的利润年的利润y(万元万元

5、)表示为促销费表示为促销费t(万元万元)的函的函数数 (2)该企业该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？年利润最大？思路点拨思路点拨(1)两个基本关系式是解答关键，即利两个基本关系式是解答关键，即利润销售收入生产成本促销费；生产成本固定费润销售收入生产成本促销费；生产成本固定费用生产费用；用生产费用；(2)表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式间的关系式列出函数表达式 利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细利用不等式解决实际应用问题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际

6、问题，确定是求什么阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立量的最值；其次，分析题目中给出的条件，建立y的函数表达式的函数表达式yf(x)(x一般为题目中最后所要求的一般为题目中最后所要求的量量)；最后，利用不等式的有关知识解题求解过；最后，利用不等式的有关知识解题求解过程中要注意实际问题对变量程中要注意实际问题对变量x的范围制约的范围制约7.围建一个面积为围建一个面积为360 m2的矩形场的矩形场 地，要求矩形场地的一面利用地，要求矩形场地的一面利用 旧墙旧墙(利用旧墙需维修利用旧墙需维修)，其他三，其他三 面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元元 /m，新墙的造价为，新墙的造价为180元元/m，设利用的旧墙的长度为，设利用的旧墙的长度为x (单位：元单位：元)(1)将将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并 求出最小总费用求出最小总费用点击下图进入创新演练点击下图进入创新演练