中考数学总复习 十三 平面直角坐标系一含答案解析.doc

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1、函数函数平面直角坐标系平面直角坐标系 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图的坐标平面上有 P、Q 两点，其坐标分别为（5，a） 、 （b，7） 根据图中 P、Q 两点的位置，判断点 （6b，a10）落在第几象限？（ ）A一B二C三D四来源:学科网 ZXXK2若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点 M 所在象限是（ ） A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限D不能确定3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） 把一条长为 2014 个单位 长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定

2、在点 A 处，并按 ABCDA的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A （1，0）B （1，2）C （1，1）D （1，1）4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1的坐标为（3，0） ，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律， 点 A2014的纵坐标为（ ）A0B3（）2013C （2）2014D3（）20135如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点（格

3、点）上，在第四象限内的 格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若 0m2，则点 p（m2，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（a，b4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如果 m 是任意实数，则点 P（m，12m）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二填空题（共二填空题（共 8 8 小

4、题）小题）10在平面直角坐标系中，点（4，4）在第 _ 象限11如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边 形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 _ 来源:Zxxk.Com12如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 R

5、tA1OB1绕原点 O 顺时 针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014的坐标 为 _ 13如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2014的横坐标为 _ 14在平面直角坐标系中，若点 P（m+3，m

6、1）在第四象限，则 m 的取值范围为 _ 15 点 P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标可以为 _ （填一个即可）16直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 _ 17点 A（m1，3m）在第四象限，则 m 的取值范围是 _ 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）18在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，C（0，3） ，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标19常用的确定物体位置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的

7、正方形组成的方格中，标有 A，B 两点请 你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置20请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（0，2） ，B 点坐标为（2，0） ； （2）在 x 轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点 C，并直接写出相应的 C 点坐标21如图，四边形 ABCD 是一正方形，已知 A（1，2） ，B（5，2） （1）求点 C，D 的坐标； （2）若一次函数 y=kx2（k0）的图象过 C 点，求 k 的值 （3）若 y=kx2 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，且OMN 的面积等于 2，求

8、k 的值22已知点 A 在 x 轴上，点 A 与点 B（1，3）的距离是 5，求点 A 的坐标23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） （1）画出等腰三角形 ABC（画一个即可） ； （2）写出（1）中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标函数函数平面直角坐标系平面直角坐标系 1 1 来源来源: :学科网学科网 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 来源来源: :学学科科网网 一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图的坐标平面上有 P、Q 两点，其坐标分别为（5，a） 、 （b，7） 根据图中 P、Q 两点的位置，判断点 （6b，a10）落在第几象限？

9、（ ）A一B二C三D四考点：点的坐标 分析：由平面直角坐标系判断出 a7，b5，然后求出 6b，a10 的正负情况，再根据各象限内点的 坐标特征解答 解答：解：（5，a） 、 （b，7） ， a7，b5， 6b0，a100， 点（6b，a10）在第四象限 故选 D 点评：本题考查了点的坐标，观察图形，判断出 a、b 的取值范围是解题的关键2若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点 M 所在象限是（ ） A第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D 不能确定考点：点的坐标；完全平方公式 分析：利用完全平方公式展开得到 xy=1，再根据异号得负判断出 x、y

10、 异号，然后根据各象限内点的坐 标特征解答 解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2， 原式可化为 xy=1， x、y 异号， 点 M（x，y）在第二象限或第四象限 故选：B 点评：本题考查了点的坐标，求出 x、y 异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） 把一条长为 2014 个单位 长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的

11、点的坐标是（ ）A（1，0）B （1，2）C （1，1）D（1，1）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确 定答案 解答：解：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ， AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201410=2014， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置， 即从点 B 向下沿 BC2 个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，1）

12、 故选：D 点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 2014 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上， A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1的坐标为（3，0） ，OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律， 点 A2014的纵坐标为（ ）A0B3（）2013C （2）2014D3（）2013考点：规律型：点的坐标 专题：压轴题；规律型分析：根据含 30

13、 度的直角三角形三边的关系得 OA2=OC2=3；OA3=OC3=3（）2；OA4=OC4=3（）3，于是可得到 OA2014=3（）2013，由于 2014=4503+2，则可判断点 A2014在 y 轴的正半轴上，所以点 A2014的纵坐标为 3（）2013解答：解：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，OA3=OC3=3（）2；OA3=OC4=3（）2，OA4=OC4=3（）3，OA2014=3（）2013，而 2014=4503+2， 点 A2014在 y 轴的正半轴上，点 A2014的纵坐标为：3（）2013故选：D 点评：本题考查了规律型，点

14、的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素， 然后推广到一般情况也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系5如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的 格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（ ）A2 个B3 个C4 个D5 个考点：坐标与图形性质；三角形的面积 分析：根据点 A、B 的坐标判断出 ABx 轴，然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB 的距离，再判断出点 C 的位置即可 解答：解：由图可知，ABx 轴，且 AB=3， 设点 C 到 AB 的距离为 h，则ABC 的面积=

15、 3h=3，解得 h=2， 点 C 在第四象限， 点 C 的位置如图所示，共有 3 个 故选：B点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出 ABx 轴是解题的关键6若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n+1）在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标 专题：计算题 分析：由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点 A（2，n）的 n=0，再代入求出点 B 的坐标及象限 解答：解：点 A（2，n）在 x 轴上， n=0， 点 B 的坐标为（1，1） 则点 B（n1，n+1）在第二象限 故选 B 点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象

16、限的点的坐标的特征：第一象限正 正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负7若 0m2，则点 p（m2，m）在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标 分析：根据 m 的取值范围求出（m2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：0m2， m20， 点 p（m2，m）在第二象限 故选 B 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 8如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（a，b4）所在的象限是（ ） A第

17、一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：点的坐标 分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出 a、b 的正负情况，再确定出点 Q的横坐标与纵坐标的正负情 况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可 解答：解：点 P（a，b）在第四象限， a0，b0， a0，b40， 点 Q（a，b4）在第三象限 故选 C 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 9如果 m 是任意实数，则点 P（m，12m）一定不在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点

18、：点的坐标 分析：判断出 m0 时，12m0，再根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：m0 时，12m0， 点 P（m，12m）一定不在第三象限故选 C 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 10在平面直角坐标系中，点（4，4）在第 二 象限考点：点的坐标 分析：根据各象限内点的坐标特征解答 解答：解：点（4，4）在第二象限 故答案为：二 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内

19、点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 11如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边 形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1，1） 考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确 定答案 解答：解：A（1，1）

20、，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ， AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201410=2014， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置， 即线段 BC 的中间位置，点的坐标为（1，1） 故答案为：（1，1） 点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 2014 个单 位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键12如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OA

21、B=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时 针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014的坐标 为 （22014，0） 考点：规律型：点的坐标来源:学科网 专题：规律型 分析：根据题意得出 A 点坐标变化规律，进而得出点 A2014的坐标位置，进而得出答案 解答：解：将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO， 再将

22、RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律， 每 4 次循环一周，A1（0，2） ，A2（4，0） ，A3（0，8） ，A4（16，0） ， 20144=5032， 点 A2014与 A2同在 x 轴负半轴， 4=22，8=23，16=24， 点 A2014（22014，0） 故答案为：（22014，0） 点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 A 点坐标变化规律是解题关键13如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B

23、1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，B（0，4） ，则点 B2014的横坐标为 10070 考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转 专题：压轴题；规律型 分析：首先利用勾股定理得出 AB 的长，进而得出三角形的周长，进而求出 B2，B4的横坐标，进而得出变 化规律，即可得出答案解答：解：由题意可得：AO= ，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2= +4=6+4=10，B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：210=20，点 B2014的横坐标为：10=10

24、070故答案为：10070 点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出 B 点横坐标变化规律是解题关键14在平面直角坐标系中，若点 P（m+3，m1）在第四象限，则 m 的取值范围为 3m1 考点：点的坐标 分析：点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数 解答：解：点 P（m+3，m1）在第四象限，可得，解得：3m1 故填：3m1 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点15点 P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标可以为 （2，2） （填一个即可）考点：点的坐标 专题：开放型 分析：根据四个象限内点的坐标符合，可得 P 点坐标

25、横纵标为负，纵坐标为正，再根据到两坐标轴的距 离相等可得答案 解答：解：点 P 在第二象限内， 则 P 点坐标横纵标为负，纵坐标为正， 到两坐标轴的距离相等， P（2，2） ， 故答案为：（2，2） 点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标符号16直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P 的坐标是 （5，2） 考点：点的坐标 分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的 距离等于横坐标的长度解答 解答：解：第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5， 点 P

26、 的横坐标是 5，纵坐标是2， 点 P（5，2） 故答案为：（5，2） 点评：本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度 是解题的关键17点 A（m1，3m）在第四象限，则 m 的取值范围是 m3 考点：点的坐标；解一元一次不等式组 分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可 解答：解：点 A（m1，3m）在第四象限，解不等式得，m1， 解不等式得，m3， m3故答案为：m3 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（

27、+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 18在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，C（0，3） ，过点 C 作直线交 x 轴于点 D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标考点：坐标与图形性质；相似三角形的判定 分析：过 C 点作 AB 的平行线，交 x 轴于 D1点，由平行得相似可知 D1点符合题意，根据对称得 D2点；改 变相似三角形的对应关系得 D3点，利用对称得 D4点，都满足题意 解答：解：过 C 点作 AB 的平行线，交 x 轴于 D1点，则DOCAOB，即，

28、解得 OD= ，D1（ ，0） ，根据对称得 D2（ ，0） ；由CODAOB，得 D3（6，0） ，根据对称得 D4（6，0） 点评：本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法19常用的确定物体位置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点请 你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置考点：坐标确定位置 分析：方法 1：用有序实数对（a，b）表示；方法 2：用方向和距离表示 解答：解：方法 1：用有序实数对（a，b）表示 比如：以点 A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B（3，3） 方法 2：用方向和距离表示 比如

29、：B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均可） ，距离 A 点 3处 点评：本题考查了确定物体位置的两种方法无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两 个数据才能表示20请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（0，2） ，B 点坐标为（2，0） ； （2）在 x 轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点 C，并直接写出相应的 C 点坐标考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质 专题：网格型 分析：（1）根据 A 点坐标为（0，2） ，B 点坐标为（2，0） ，则点 A 所在的纵线一定是 y 轴，B 所在的 横线一定是

30、 x 轴 （2）分 AB 时底边或腰两种情况进行讨论 解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：（2）满足条件的点有 4 个：C1：（2，0） ；C2：（，0） ；C3：（0，0） ；C4：（，0） 点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没 有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论21如图，四边形 ABCD 是一正方形，已知 A（1，2） ，B（5，2） （1）求点 C，D 的坐标； （2）若一次函数 y=kx2（k0）的图象过 C 点，求 k 的值 （3）若 y=kx2 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 M，

31、N 两点，且OMN 的面积等于 2，求 k 的值考点：坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质 专题：代数几何综合题 分析：根据正方形的定义得到正方形的边长是 4，C，D 的坐标容易求出； 把 C 点坐标代入一次函数 y=kx2（k0）的解析式，就可以求出 k 的值； 根据OMN 的面积等于 2，就可以求出 k 的值 解答：解：（1）ABCD 为正方形，又 A（1，2） ，B（5，2） 则 AB=4，C（5，6） ，D（1，6） （2 分）（2）y=kx2 经过 C 点，6=5k2，k= =1.6 （4 分）（3）y=kx2 与 x 轴的交点为 My=0 时，kx2=0，x=

32、，M（ ，0） ，N（0，2）又 SOMA= |OM|ON|= |2| |=2|K|=1，k=1 故 k=1 时，OMN 的面积为 2 个单位（少一个 k 值扣 1 分） （6 分） 点评：本题结合坐标考查了函数的性质，注意结合图形是解决本题的关键22已知点 A 在 x 轴上，点 A 与点 B（1，3）的距离是 5，求点 A 的坐标考点：两点间的距离公式 分析：根据已知条件“点 A 在 x 轴上”可以设点 A 的坐标为（x，0） ；然后利用两点间的距离公式列出关 于 x 的一元二次方程（x1）2=42，通过解方程即可求得 x 的值，即点 A 的坐标 解答：解：设点 A 的坐标为（x，0） 根据

33、题意，得 （x1）2=42 x1=5，x2=3，经检验：x1=5，x2=3 都是原方程的根， 点 A 的坐标为（5，0）或（3，0） 点评：本题考查了两点间的距离公式属于基础题，关键是掌握设有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则这两点间的距离为 AB=23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（2，0） （1）画出等腰三角形 ABC（画一个即可） ； （2）写出（1）中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标考点：坐标与图形性质；等腰三角形的性质 分析：（1）由题意可得，AB 的中垂线是 y 轴，则在 y 轴上任取一点即可； （2）根据所画情况而定，如（0，3） 解答：解：（1）如图； （2）C（0，3）或（0，5）都可以（答案不唯一） 点评：本题综合考查了图形的性质和坐标的性质及等腰三角形的性质；发现并利用 AB 的中垂线是 y 轴是 正确解答本题的关键