1.1.1正弦定理(二) 2012-2-17.ppt

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1、1.1.11.1.1正弦定理正弦定理一、复习一、复习1.正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即即:BCAabc2.可以用正弦定理解决的三角问题：可以用正弦定理解决的三角问题：题型一：题型一：知两角及一边，求其它的边和角知两角及一边，求其它的边和角题型二：题型二：知两边及知两边及其中一边对角其中一边对角，求其他边和角，求其他边和角证明：如图，证明：如图，O为为ABC的外接圆，的外接圆，正弦定理的推论：正弦定理的推论：ABCD .Obac=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）

2、二、新课讲解二、新课讲解则则A=D连接连接BO并延长并延长BO交圆于点交圆于点D连接连接CD，等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形正弦定理的推论：正弦定理的推论：=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）二、新课讲解二、新课讲解45或或135三、例题讲解三、例题讲解例例1在在ABC中，中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三，解此三角形（精确到角形（精确到0.1cm）解解:根据三角形的内角和定理：根据三角形的内角和定理：C=180C=180-(A+B)=66.2-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形应用正弦定理解

3、三角形题型一题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角已知两角和任意一边，求出其他两边和一角三、例题讲解三、例题讲解解解:由正弦定理可得由正弦定理可得C=180C=180-(A+B)76-(A+B)76(1)(1)C=180C=180-(A+B)24-(A+B)24(2)(2)当当B116B116时时，题题型型二二:已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，求求出出三三角角形形的的另另一边和另外两个角一边和另外两个角.例例2.在在ABC中，中，a=20cm，b=28cm,A=40，解此三角形，解此三角形例例3.在在ABC中，中，A=45，解此三角形，解此三角形三、例题讲解三、例题讲

4、解解解:由正弦定理可得由正弦定理可得由由ba，A=45o,可知可知BAC=180-(A+B)107题题型型二二:已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，求求出出三三角角形形的的另另一边和另外两个角一边和另外两个角.例例3.在在ABC中，中，A=45，解此三角形，解此三角形三、例题讲解三、例题讲解题题型型二二:已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，求求出出三三角角形形的的另另一边和另外两个角一边和另外两个角.例例2.在在ABC中，中，a=20cm，b=28cm,A=40，解此三角形，解此三角形小结：小结：已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，解三角形的情况，解三

5、角形的情况有多种：有多种：一解、两解一解、两解或或多解！多解！理论依据：理论依据：大角对大边，小角对小边！大角对大边，小角对小边！1.在在ABC中中,由已知条件解三角形由已知条件解三角形,下列有两解的是下列有两解的是()Ab=20,A=45,C=80Ba=30,c=28,B=60Ca=14,b=16,A=45Da=12,c=15,A=120四、练习四、练习C五、小结五、小结1.正弦定理正弦定理:2.应用正弦定理解三角形应用正弦定理解三角形题型一题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角已知两角和任意一边，求出其他两边和一角注：若已知边不是对边，先用三角形内角和定理求注：若已知边不是对边，先

6、用三角形内角和定理求第三角，再用正弦定理求另两边第三角，再用正弦定理求另两边题题型型二二:已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，求求出出三三角角形形的另一边和另外两个角的另一边和另外两个角.注意有两解、一解、无解三种情况（注意有两解、一解、无解三种情况（求角求角B时应时应检验！检验！）其中，其中，R是是ABC的外接圆的半径的外接圆的半径3.利用理论依据判断解的情况：利用理论依据判断解的情况：大角对大边，小角对小边！大角对大边，小角对小边！六、作业六、作业1.(1)在在ABC中，已知中，已知b=,c=1，B=45,解此三角形解此三角形.(2)在在ABC中，已知中，已知a=,b=,B=45,解此三角形解此三角形.2、预习、预习1.1.2余弦定理余弦定理