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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4.4 对数的概念为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 某种细胞分裂时,由某种细胞分裂时,由1个分裂成个分裂成2个,个,2个分个分裂成裂成4个,个,4个分裂成个分裂成8个,个,要得到,要得到1024个个细胞,问需经过多少次分裂?细胞,问需经过多少次分裂?某商品的价格从今年起每年降低四分之一,某商品的价格从今年起每年降低四分之一,设原来的价格为设原来的价格为1,经过多少年后价格降到原,经过多少年后价格降到原来的一半
2、?来的一半?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能这两个方程都是这两个方程都是已知已知底数底数和和幂幂的值的值求求指数指数.一般地,若一般地,若ab=N(a0,且,且a1),那么,那么指数指数b称作称作以以a为底为底N的对数的对数.例如:例如:因为因为 43=64,所以所以 3 是以是以 4 为底为底 64 的对数;的对数;因为因为 42=16,所以所以 2 是以是以 4 为底为底 16 的对数;的对数;因为因为 4=2,因为因为 4-2=,所以所以_是以是以_为底为底_的对数;的对数;所以所以_是以是以_为底为底_的对数
3、的对数.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,简称,简称底底;logaN读作读作“以以a为底,为底,N的对数的对数”.N叫做叫做真数真数.把把logaN叫做叫做对数式对数式.实际上,对数式不过是指数式的另一种表达形式实际上,对数式不过是指数式的另一种表达形式.例如:例如:34=81与与log381=4这两个式子表达的是同一组数之间的关系这两个式子表达的是同一组数之间的关系.记作:记作:b=logaN.一般地,若一般地,若ab=N(a0,且,且a1),那么,那么指数指数b称作称作以以a
4、为底为底N的对数的对数.我们把我们把ab=N叫做叫做指数式指数式,aNlogb为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数,简称,简称底底;logaN读作读作“以以a为底,为底,N的对数的对数”.N叫做叫做真数真数.把把logaN叫做叫做对数式对数式.记作:记作:b=logaN.一般地,若一般地,若ab=N(a0,且,且a1),那么,那么指数指数b称作称作以以a为底为底N的对数的对数.我们把我们把ab=N叫做叫做指数式指数式,底数底数底数底数底数底数底数底数对数对数对数对数指数指数指数指数幂
5、幂幂幂真数真数真数真数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能化为对数式化为对数式化为对数式化为对数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为指数式化为对数式化为对数式化为对数式化为对数式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能根据对数定义:根据对数定义:a0,且,且a1,所以一定有所以一定有ab=N0.零与负数没有对数;零与负数没有对数;因为因为a0,且,且a1,所以所以a0=1.loga1=0(a0,且,且a1)我们知
6、道:我们知道:a1=a.logaa=1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能两种特殊的对数:两种特殊的对数:我们把以我们把以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数.N的常用对数的常用对数log10N,简记为,简记为lgN.1、常用对数常用对数 在科学中使用以无理数在科学中使用以无理数e=2.71828为底,为底,我们把以我们把以e为底的对数叫为底的对数叫自然对数自然对数.N的自然对数的自然对数logeN,简记作,简记作lnN2、自然对数:自然对数:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
7、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1:将下列指数式写成对数式:将下列指数式写成对数式:解:解:(1)(2)你试试?你试试?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)(2)例例2:将下列对数式写成指数式:将下列对数式写成指数式:你试试?你试试?解:解:为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)将对数式改写成指数式:将对数式改写成指数式:(2)将对数式改写成指数式:将对数式改写成指数式:例例3:求下列各式中:求下列各式中x的值的值:解:解
8、:3x=932=9,x=2.ex=1e0=1,x=0.你试试?你试试?为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能指数指数对数对数a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式底数底数底数底数幂幂真数真数1.关系:关系:2.特殊对数:特殊对数:常用对数常用对数 自然对数自然对数 3.重要结论:重要结论:logaa=1,loga1=0 (a0,且,且a1,N0)以以10为底的对数:为底的对数:lgN 以以 e 为底的对数:为底的对数:lnN(a0,且,且a1)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
9、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 对对数数的的创创始始人人是是苏苏格格兰兰数数学学家家纳纳皮皮尔尔(Napier,15501617).他他发发明明了了供供天天文文计计算算作作参参考考的的对对数数,并并于于1614年年在在爱爱丁丁堡堡出出版版了了奇奇妙妙的的对对数数定定律律说说明明书书,公公布布了了他的发明。他的发明。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 恩格斯说,对数的发明与解析几恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是何的创立、微积分的建立是17世纪世纪数学史上的数学史上的3大成就。大成就。伽利略说,给我空间、时间及对数,伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙。我可以创造一个宇宙。布里格斯说,对数的发明,延长了布里格斯说,对数的发明,延长了天文学家的寿命。天文学家的寿命。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能P81 练习1、2、3
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