概率论习题课01.ppt

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1、第一章第一章 习题课习题课 主要内容主要内容例题选讲例题选讲一、概率的定义一、概率的定义二、概率的性质二、概率的性质称这种试验为称这种试验为等可能随机试验等可能随机试验或或古典概型古典概型.若随机试验满足下述两个条件：若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样本点；它的样本空间只有有限多个样本点；(2)每个样本点出现的可能性相同每个样本点出现的可能性相同.三、古典概型三、古典概型古典概型中事件古典概型中事件A的概率的计算公式的概率的计算公式:设设A、B是两个事件，且是两个事件，且P(B)0,则称则称 1.条件概率的定义条件概率的定义为在为在事件事件B发生发生的条件下的条件下,

2、事件事件A的条件概率的条件概率.四、条件概率四、条件概率 2)从加入条件后改变了的情况去算从加入条件后改变了的情况去算 2.条件概率的计算条件概率的计算1)用定义计算用定义计算:P(B)0若若 P(B)0,则则 P(AB)=P(B)P(A|B)五、五、乘法公式乘法公式若若 P(A)0,则则 P(AB)=P(A)P(B|A)六、六、全概率公式全概率公式七、七、贝叶斯公式贝叶斯公式为样本空间的一个划分为样本空间的一个划分,B 为为 S 中的任一事件中的任一事件,且且P(B)0,则有则有解解:设设A A表示表示“至少有一个男孩至少有一个男孩”,以以H H 表示某个孩子表示某个孩子是男孩是男孩 ,T

3、T 表示某个孩子是女孩表示某个孩子是女孩例例3 3（摸求问题）（摸求问题）设合中设合中有有3 3个白球，个白球，2 2个红球，现个红球，现从合中任从合中任抽抽2 2个个球，求取到一红一白的概率。球，求取到一红一白的概率。解解:设设A A表示表示“取到一红一白取到一红一白”一般地，设合中有一般地，设合中有N N个球，其中有个球，其中有M M个白球，现从中任个白球，现从中任抽抽n n个个球，则这球，则这n n个个球中恰有球中恰有k k个白球的概率是个白球的概率是 一般地，把一般地，把 n 个个球随机地分配到球随机地分配到 m 个盒子中去个盒子中去(n m)，则每盒至多则每盒至多有一有一球的概率是：

4、球的概率是：例例5 5（分组问题）（分组问题）3030名学生中有名学生中有3 3名运动员，将这名运动员，将这3030名学生平均分成名学生平均分成3 3组，求：（组，求：（1 1）每组有一名运动）每组有一名运动员的概率；（员的概率；（2 2）3 3名运动员集中在一个组的概率。名运动员集中在一个组的概率。解解 设设A:A:每组有一名运动员每组有一名运动员;B:3;B:3名运动员集中在一组名运动员集中在一组 一般地，把一般地，把n n个个球随机地分成球随机地分成 m 组组(n m),),要求第要求第 i 组恰有组恰有n i个球个球(i=1,=1,m)，共有分法：共有分法：例例7 7 某某市市有有甲甲

5、,乙乙,丙丙三三种种报报纸纸,订订每每种种报报纸纸的的人人数数分分别别占占全全体体市市民民人人数数的的30%,30%,其其中中有有10%10%的的人人同同时时定定甲甲,乙乙两两种种报报纸纸.没没有有人人同同时时订订甲甲乙乙或或乙乙丙丙报报纸纸.求求从该市任选一人从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率他至少订有一种报纸的概率.例例8 8 在在1 1 1010这这1010个自然数中任取一数，求个自然数中任取一数，求（1 1）取到的数能被）取到的数能被2 2或或3 3整除的概率，整除的概率，（2 2）取到的数即不能被）取到的数即不能被2 2也不能被也不能被3 3整除的概率，整除的概率，（3 3）取

6、到的数能被）取到的数能被2 2整除而不能被整除而不能被3 3整除的概率。整除的概率。例例9 9 盒中有盒中有3 3个红球，个红球，2 2个白球，每次从袋中任取一只，个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球同的球，若从合中连续取球4 4次次,试求第试求第1 1、2 2次取得白次取得白球、第球、第3 3、4 4次取得红球的概率。次取得红球的概率。例例10 10 市市场场上上有有甲甲、乙乙、丙丙三三家家工工厂厂生生产产的的同同一一品品牌牌产产品品，已已知知三三家家工工厂厂的的市市场场占占有有率率分分别别为为1/41/4、1/41/4、1/21/2，且且三三家家工工厂厂的的次次品品率率分分别别为为 2 2、1 1、3 3，试求市场上该品牌产品的次品率。试求市场上该品牌产品的次品率。