第2章 数电逻辑函数的化简.ppt

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1、第第2章章 逻辑函数及其逻辑函数及其化简化简2.1 基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路2.2 逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式2.3 逻辑函数的代数变换和化简逻辑函数的代数变换和化简2.4 逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法2.5 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路 三种基本的逻辑运算三种基本的逻辑运算(所有运算均由三种基本运算组合而成所有运算均由三种基本运算组合而成)与与运算运算 或或运算运算 反

2、运算（反运算（非非运算运算）几种常用逻辑运算几种常用逻辑运算 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑运算逻辑运算:当当0和和1表示表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算与算术运算完全不同，特定的因果关系进行的运算。逻辑运算与算术运算完全不同，它所使用的数学工具是逻辑代数（布尔代数）。它所使用的数学工具是逻辑代数（布尔代数）。逻辑代数与普通代数逻辑代数与普通代数:与普通代数不同与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有逻辑代数中的变量只有0和和1两个可取值，它们分别用来表示两个完全对立的逻辑状态。两个可取值，它们分别用来表示两个完

3、全对立的逻辑状态。与运算与运算灯灯电源电源S1S2S1S2灯断开 断开 不亮断开 接通 不亮接通 断开 不亮接通 接通亮状态表状态表用逻辑语言来描述：用逻辑语言来描述：开关的状态用逻辑变量开关的状态用逻辑变量A、B表达表达灯的状态用逻辑变量灯的状态用逻辑变量L来表达来表达开关开关接通接通用逻辑用逻辑1表示表示开关开关断开断开用逻辑用逻辑0表示表示灯灯亮亮用逻辑用逻辑1表示表示灯灯灭灭用逻辑用逻辑0表示表示真值表真值表ABL000010100111与运算与运算逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式波形图波形图真值表真值表111001010000L=ABBAL=ABAB&L只有当决定某一事件的条件全

4、部具备时，只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑与逻辑关系。关系。LAB或运算或运算灯灯电源电源S1S2接通断开接通断开S2灯S1不亮断开亮接通亮接通亮断开状态表状态表开关的状态用逻辑变量开关的状态用逻辑变量A、B表达表达灯的状态用逻辑变量灯的状态用逻辑变量L来表达来表达开关开关接通接通用逻辑用逻辑1表示表示开关开关断开断开用逻辑用逻辑0表示表示灯灯亮亮用逻辑用逻辑1表示表示灯灯灭灭用逻辑用逻辑0表示表示真值表真值表ABL000011101111或运算或运算逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式波形图波形图真值表真值表111

5、101110000L=A+BBAABL=A+BL只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑或逻辑关系。关系。LAB非运算非运算A灯接通不亮断开亮状态表状态表真值表真值表AL1001灯的状态用逻辑变量灯的状态用逻辑变量L来表达来表达开关开关接通接通用逻辑用逻辑1表示表示开关开关断开断开用逻辑用逻辑0表示表示灯灯亮亮用逻辑用逻辑1表示表示灯灯灭灭用逻辑用逻辑0表示表示灯灯电源电源A非运算非运算逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式波形图波形图11A事件发生的

6、条件具备时，事件不会发生；事件发生的条事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。这种因果关系称为件不具备时，事件发生。这种因果关系称为非逻辑非逻辑关系。关系。LA 两输入变量与非两输入变量与非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号与非逻辑符号与非与非逻辑表达式逻辑表达式L=A B1)与非运算与非运算几种常用逻辑运算几种常用逻辑运算 两输入变量或非两输入变量或非逻辑真值表逻辑真值表ABL001010111000B1AABLL或非逻辑符号或非逻辑符号2)或非运算或非运算L=A+B或非逻辑表达式或非逻辑表达式几种常用逻辑运算几种常用逻

7、辑运算3)异或异或逻辑逻辑若两个输入变量的值相异，输出为若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为，否则为0。异或逻辑真值表异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑符号几种常用逻辑运算几种常用逻辑运算异或逻辑表达式异或逻辑表达式4)同或运算同或运算若两个输入变量的值相同，输出为若两个输入变量的值相同，输出为1 1，否则为，否则为0 0。同或逻辑真值表同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式同或逻辑表达式L=AB+=AB 几种常用逻辑运算几种常用逻辑运算5)与与或非运算或非运算与或非逻辑表达式与

8、或非逻辑表达式与或非逻辑符号与或非逻辑符号&ABL&1CD6)或或与与非运算非运算或与非逻辑表达式或与非逻辑表达式或与非逻辑符号或与非逻辑符号1ABL1&CD几种常用逻辑运算几种常用逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 常用的逻辑函数描述方式：常用的逻辑函数描述方式：真值表真值表、逻辑函数表达式逻辑函数表达式、逻辑图逻辑图、波形图波形图、卡诺图等、卡诺图等 二值逻辑函数二值逻辑函数变量和输出变量和输出(函数函数)的取值只有的取值只有0 0和和1 1两种状两种状态的函数表达式。态的函数表达式。写作写作：在逻辑电路中，自变量将作为输入变量，因变量将作为输在逻辑电路中，自变量将作为输入变

9、量，因变量将作为输出变量，当输入变量的取值确定之后，输出变量也随之确定。出变量，当输入变量的取值确定之后，输出变量也随之确定。逻辑函数逻辑函数描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的因果描述输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的因果关系。关系。举例：举例：楼梯照明灯的控制电路楼梯照明灯的控制电路描述逻辑函数各个输入变量的取值组合和输出变量取值描述逻辑函数各个输入变量的取值组合和输出变量取值之间对应关系的表格叫做真值表。之间对应关系的表格叫做真值表。例例1：用真值表表示逻辑函数：用真值表表示逻辑函数例例2：用真值表证明：用真值表证明真值表真值表逻辑函数表达式逻辑函数表达式A B C L1L20 0 001

10、0 0 1110 1 0010 1 1111 0 0001 0 1011 1 0011 1 100具体步骤：具体步骤：找出真值表中逻辑函数找出真值表中逻辑函数L=1的那些输入变量取值的组合。的那些输入变量取值的组合。每个输入变量取值的组合对每个输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为应一个乘积项，其中取值为1的写成原变量，取值为的写成原变量，取值为0的写的写成反变量。成反变量。将这些乘积项相加，即得到将这些乘积项相加，即得到L的逻辑函数表达式。的逻辑函数表达式。逻辑函数表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代

11、数式。逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某两个逻辑函数例：已知某两个逻辑函数L1,L2的真值表，写出真值表的真值表，写出真值表所表示的逻辑函数所表示的逻辑函数L1,L2的逻辑函数表达式。的逻辑函数表达式。逻辑图逻辑图用与、或、非等逻辑符号将逻辑函数中各个变量之间逻辑用与、或、非等逻辑符号将逻辑函数中各个变量之间逻辑关系表示出来的一种图形称为逻辑函数图，简称逻辑图。关系表示出来的一种图形称为逻辑函数图，简称逻辑图。例例1：用逻辑图表示下列逻辑函数：用逻辑图表示下列逻辑函数注意：逻辑运算的先后顺序，即先进行注意：逻辑运算的先后顺序，即先进行单个变量的非运算单个变量的非运算，然后按然后

12、按先括号内后括号外、先先括号内后括号外、先“与与”后后“或或”的顺序的顺序。例例2：写出逻辑图的逻辑函数表达式。：写出逻辑图的逻辑函数表达式。例：已知例：已知A A、B B的波形，求的波形，求ABAB和和A+BA+B的波形。的波形。A AB BABABA+BA+B首先写出首先写出A A、B B的分段值，再按照逻辑运算的规律计算可得。的分段值，再按照逻辑运算的规律计算可得。与运算：有与运算：有0 0出出0 0，全，全1 1为为1 1。或运算：有或运算：有1 1出出1 1，全，全0 0为为0 0。0 00 01 11 11 10 01 10 01 11 11 11 11 11 10 01 10 0

13、0 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 1B B为为0 0A A为为0 0同理可得同理可得这就是这就是逻辑波形图逻辑波形图。波形图波形图控制楼梯照明灯电路控制楼梯照明灯电路abcdAB楼道灯开关示意图楼道灯开关示意图1.1.真值表表示方法真值表表示方法开关开关 A灯灯下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮灭灭灭灭亮亮开关开关 B开关状态表开关状态表A、B:向上向上1 向下向下-0 L :亮亮-1;灭灭-0确定变量、函数，并赋值确定变量、函数，并赋值开关开关:变量变量 A、B灯灯 :函数函数 L 逻辑真值表逻辑真值表ABL00110001

14、0111 逻辑真值表逻辑真值表ABL001100010111控制楼梯照明灯电路（续）控制楼梯照明灯电路（续）逻辑表达式：逻辑表达式：逻辑图：逻辑图：真值表真值表ABL001100010111 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。表示电路的逻辑关系。控制楼梯照明灯电路（续）控制楼梯照明灯电路（续）2.2 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式 0-10-1定律定律 交换律：交换律：分配律：分配律：反演律（摩根定理）：反演律（摩根定理）：吸收律：吸收律：其它常用恒等式：其它常用恒等式：结合律：

15、结合律：异或和同或的性质异或和同或的性质*逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 代入规则代入规则：在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现：在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量的某变量A，都用一个函数代替，该等式依然成立，这个规，都用一个函数代替，该等式依然成立，这个规则称为则称为代入规则代入规则。反演规则反演规则：源于摩根律，要完成：源于摩根律，要完成3个变换，用于求个变换，用于求反函数。反函数。运算符的变换：运算符的变换：变量的变换：变量的变换：常量的变换：常量的变换：逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则例例2：，求，求 在应用反演规则求反函数时要在应用反演规则求反函数时要注意

16、以下两点：注意以下两点：(1)(1)保保持持运运算算的的优优先先顺顺序序不不变变(先先括括号号，再再与与，最最后后或或)，必必要要时加括号表明。时加括号表明。(2)(2)对对于于反反变变量量以以外外的的非非号号（即即非非号号包包含含两两个个以以上上的的变变量量时时）保持不变。保持不变。例例1：，求，求逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 对偶规则对偶规则：某个逻辑恒等式成立时，其对偶式也恒成立。某个逻辑恒等式成立时，其对偶式也恒成立。在在一一个个逻逻辑辑函函数数式式L中中，实实行行运运算算符符互互换换，常常量量“0”“1”互互换换，得得到到的的新新逻逻辑辑式式记记为为L，则则称称L为为L的的对

17、偶式对偶式。（注意不实行变量的互换。）。（注意不实行变量的互换。）例如吸收律：例如吸收律：成立，成立，则其对偶式：则其对偶式：也成立。也成立。例如例如0-1律：律：成立，成立，则其对偶式：则其对偶式：也成立。也成立。0-1律律变量与常量的关系变量与常量的关系 与逻辑：与逻辑：或逻辑：或逻辑：变量与自身的关系变量与自身的关系 与逻辑：与逻辑：或逻辑：或逻辑：还原律还原律吸收律吸收律 吸收律：吸收律：其它常用恒等式：其它常用恒等式：(证明证明)异或和同或的性质异或和同或的性质异或和同或的其他性质异或和同或的其他性质:A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B)CA(B C)=AB AC

18、A 1=AA 0=AA A=1A (B C)=(A B)CA+(B C)=(A+B)(A+C)对对奇数奇数个变量而言，个变量而言，有有 A1 A2.An=A1 A2.An对对偶数偶数个变量而言，个变量而言，有有 A1 A2.An=A1 A2.An运算定律的证明方法运算定律的证明方法 列真值表的方法：无局限，但烦琐，适用于变量较少的时候列真值表的方法：无局限，但烦琐，适用于变量较少的时候1110111101110000BA证明吸收律证明吸收律 公式法：灵活、简洁，对技巧的要求比较高公式法：灵活、简洁，对技巧的要求比较高基本定律基本定律分分配配律律结合律结合律分配律分配律基本定律基本定律 逻辑函数

19、的代数变换逻辑函数的代数变换2.3 逻辑函数的代数逻辑函数的代数变换和化简变换和化简 逻辑函数为什么需要做代数化简？逻辑函数为什么需要做代数化简？逻辑函数代数化简的常用方法逻辑函数代数化简的常用方法并项法并项法吸收法吸收法配项法配项法 代数化简练代数化简练习习逻辑函数的代数变换逻辑函数的代数变换 逻辑函数为什么需要做代数变换逻辑函数为什么需要做代数变换 逻辑函数的几种常见形式逻辑函数的几种常见形式与与-或、或或、或-与、与、与非与非-与非、或非与非、或非-或非、或非、与与-或或-非、或非、或-与与-非非 逻辑函数的逻辑函数的最简与最简与-或表达式或表达式 最简与最简与-或式的特点：与项（乘积项

20、）的个数最少或式的特点：与项（乘积项）的个数最少 每个乘积项中变量的个数最少每个乘积项中变量的个数最少逻辑函数为什么需要做代数变换逻辑函数为什么需要做代数变换AB&AB11&LA B&同一函数不同形式的最简表达式同一函数不同形式的最简表达式与与-或式或式或或-与式与式与非与非-与非式与非式或非或非-或非式或非式与与-或或-非式非式或或-与与-非式非式代数变换的方法代数变换的方法两次取反，用反演规则（摩根律）两次取反，用反演规则（摩根律）与与-或式或式与非与非-与非式与非式或或-与与-非式非式或或-与式与式或非或非-或非式或非式与与-或或-非式非式 与与-或式或式 与非与非-与非式与非式 或或-

21、与与-非非 或或-与式与式 或非或非-或非式或非式 与与-或或-非非并项法化简例题并项法化简例题1并项法化简例题并项法化简例题2并项法化简例题并项法化简例题3并项法化简例题并项法化简例题4吸收法例题吸收法例题1吸收法例题吸收法例题2吸收法例题吸收法例题3吸收法例题吸收法例题4吸收法例题吸收法例题5吸收法例题吸收法例题6配项消去法例题配项消去法例题1配项消去法例题配项消去法例题2配项消去法例题配项消去法例题3*配项消去法例题配项消去法例题4配项消去法例题配项消去法例题5 逻辑函数的化简结果不是唯一的。逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。代数化简法的优点是不受变量数

22、目的限制。缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。最简。配项消去法例题配项消去法例题5化简下列逻辑函数化简下列逻辑函数2.4 逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 最最小项表达式小项表达式 最最大项表达式大项表达式 最大项与最小项的关系最大项与最小项的关系 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图

23、（卡诺图（KarnaughKarnaugh Map Map）框架的特征）框架的特征 逻辑函数的卡诺图表逻辑函数的卡诺图表示法示法最大项的定义最大项的定义定义：定义：n个变量个变量 的最小项，是的最小项，是n个因子的个因子的逻辑逻辑乘乘（相（相与与），每一个变量都以它的原变量），每一个变量都以它的原变量 或反变量或反变量 的形式在的形式在乘积项乘积项中出现，且仅出现一次，如有中出现，且仅出现一次，如有A、B两两个变量时，最个变量时，最小小项为项为 最大项的定义：最大项的定义：n个变量个变量 的最大项，是的最大项，是n个个因子的因子的逻辑和逻辑和（相（相或或），每一个变量都以它的原变量），每一个变

24、量都以它的原变量 或反变量或反变量 的形式在的形式在或项或项中出现，且仅出现一次，如有中出现，且仅出现一次，如有A、B两个变量时，最两个变量时，最大大项为项为 编号编号ABC最小项最小项最大项最大项00001001201030114100510161107111最大项编号最大项编号最小项：与项，原变量用最小项：与项，原变量用1表示，反变量用表示，反变量用0表示。表示。最大项：或项，原变量用最大项：或项，原变量用0表示，反变量用表示，反变量用1表示。表示。01111111111101111110111101111110111101111001111101111101111101101011111

25、10110011111110000CBA最大项最大项(1)(1)对于任何一个最大项，只有一组输入变量的取值使它的值为对于任何一个最大项，只有一组输入变量的取值使它的值为0 0，而在取其他各组值时，这个最大项的值为，而在取其他各组值时，这个最大项的值为1 1。(4)(4)若干个最大项之积等于其余最大项之积取反。若干个最大项之积等于其余最大项之积取反。(2)(2)对于输入变量的任何一组取值，任何两个最大项的对于输入变量的任何一组取值，任何两个最大项的和为和为1 1。(3)(3)对于输入变量的任何一组取值，所有最大项的对于输入变量的任何一组取值，所有最大项的积为积为0 0。L(A,B,C,D)=(0

26、010,0110,1101,1010)=0L(A,B,C,D)=(0010,0110,1101,1010)=0，则，则L L的最大项为：的最大项为：则：则：注意注意:在最大项中，使在最大项中，使L=0L=0的输入变量取值为的输入变量取值为1 1时，用时，用反变量反变量表示表示,取值为取值为0 0时，用时，用原变量原变量表示，例如表示，例如:用最大项表示逻辑函数的方法用最大项表示逻辑函数的方法任何一个逻辑函数，都可以用其最大项之积表示，而且这种表任何一个逻辑函数，都可以用其最大项之积表示，而且这种表示是唯一的。将真值表中使示是唯一的。将真值表中使L=0L=0的输入变量每一组组合状态用的输入变量每

27、一组组合状态用最大项表示，最大项表示，然后将这些最大项相然后将这些最大项相与与即为逻辑函数即为逻辑函数L L的表达式。的表达式。逻辑函数的最大项表达式逻辑函数的最大项表达式逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式定义：定义：n个变量个变量 的最小项，是的最小项，是n个因子的逻辑个因子的逻辑乘（相与），每一个变量都以它的原变量乘（相与），每一个变量都以它的原变量 或反变量或反变量 的形式在的形式在乘积项乘积项中出现，且仅出现一次，则该与项称为中出现，且仅出现一次，则该与项称为最小项。最小项。n个变量的最小项应有个变量的最小项应有2n个个。下面的与项则不是三变量逻辑函数的最小项：下面的与项则不

28、是三变量逻辑函数的最小项：如三个变量如三个变量A、B、C的最小项有的最小项有8项，分别为项，分别为最小项的表示：通常用最小项的表示：通常用mi表示最小项，表示最小项，m 表示最小项表示最小项,下标下标i为为最小项号。最小项号。最小项的编号最小项的编号编号ABC最小项00001001201030114100510161107111ABC0001000000000101000000010001000000110001000010000001000101000001001100000001011100000001(1)(1)对于任何一个最小项，只有一组输入变量的取值使它的值为对于任何一个最小项，只有

29、一组输入变量的取值使它的值为1 1，而在取其他各组值时，这个最小项的值为，而在取其他各组值时，这个最小项的值为0 0。(4)(4)若干最小项之和等于其余最小项之和取反。若干最小项之和等于其余最小项之和取反。(2)(2)对于输入变量的任何一组取值，任何两个最小项的积为对于输入变量的任何一组取值，任何两个最小项的积为0 0。(3)(3)对于输入变量的任何一组取值，所有最小项的和为对于输入变量的任何一组取值，所有最小项的和为1 1。最小项的性质最小项的性质逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任一逻辑函数均可由最小项之和的形式来表示，称为最任一逻辑函数均可由最小项之和的形式来表示，称为最小项表

30、达式。小项表达式。最小项表达式是与最小项表达式是与-或形式或形式每个乘积项是真值表中函数值为每个乘积项是真值表中函数值为1 1时时,输入变量所对应的输入变量所对应的最小项最小项和真值表一样和真值表一样,具有唯一性具有唯一性111110011001 例：例：将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式根据摩根定理：根据摩根定理：四变量的最小项四变量的最小项最大项与最小项的关系最大项与最小项的关系 函数最大项表达式与最小项表达的关系：函数最大项表达式与最小项表达的关系：是一种互为反函是一种互为反函数关系，但根据最大项编号原则与最小项编号原则括号内的数关系，但

31、根据最大项编号原则与最小项编号原则括号内的编号却是一致的。编号却是一致的。例：例：则最小项表达式的反函数为：则最小项表达式的反函数为：最大项与最小项的关系最大项与最小项的关系 例：例：将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 解解1 1：例：例：将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 解解2 2：n n变量的卡诺图有变量的卡诺图有 个小方格个小方格 卡诺图中每个小方格都和一个最小（大）项对应，其编号卡诺图中每个小方格都和一个最小（大）项对应，其编号是一组是一组n n位二进制代码位二进制代码最小项排列规律：几何相邻的必然逻辑相邻，即满足最小项排列规律：几何相邻的必然逻辑相邻，即满足循环循环邻接邻接

32、的特性的特性逻辑相邻：逻辑相邻：两个最小（大）项两个最小（大）项,只有一个变量的形式不只有一个变量的形式不同同,其余的都相同。逻辑相邻的最小（大）项可以合并。其余的都相同。逻辑相邻的最小（大）项可以合并。几何相邻：几何相邻：相邻相邻紧挨的；相对紧挨的；相对任一行或一列的任一行或一列的两头；相重两头；相重对折起来后位置相重。对折起来后位置相重。任意任意n n变量最小项，必定和其它变量最小项，必定和其它n n个不同的最小项相邻。个不同的最小项相邻。相邻两个方格对应的最小项相或（最大项相与），可以消相邻两个方格对应的最小项相或（最大项相与），可以消去唯一变化的变量，达到化简的结果。去唯一变化的变量，

33、达到化简的结果。卡诺图卡诺图框架的特征框架的特征卡诺图的表示方法卡诺图的表示方法两变量卡诺图两变量卡诺图AB1010L L三变量卡诺图三变量卡诺图CAB0100011110BCAL L四变量卡诺图四变量卡诺图ACDB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCDL L例：三变量卡诺图例：三变量卡诺图ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相邻性规则相邻性规则 m1 m3 m2m7相邻性规则相邻性规则 m2 m0 m1（对称）对称

34、）m4循环码循环码已知真值表填卡诺图已知真值表填卡诺图（1 1）根据真值表填卡诺图）根据真值表填卡诺图真值表的每一行即代表一个最小项。输出为真值表的每一行即代表一个最小项。输出为1 1的行，其最小项的行，其最小项对应方格填对应方格填1 1；输出为；输出为0 0的行，其最小项对应方格填的行，其最小项对应方格填0 0或不填。或不填。ABCL00000011010101101000101111011111最小项最小项m0m7的值分别为：的值分别为：0、1、1、0、0、1、1、1，则相应的卡诺图为：则相应的卡诺图为：0100011110BCAL00101111已知表达式填卡诺图已知表达式填卡诺图（2

35、2）根据逻辑表达式填卡诺图）根据逻辑表达式填卡诺图逻辑函数先化成最小项表达式；再根据变量的个数确定卡诺逻辑函数先化成最小项表达式；再根据变量的个数确定卡诺图方格的个数，将表达式中出现的最小项对应的方格填入逻图方格的个数，将表达式中出现的最小项对应的方格填入逻辑辑1 1，其余都填，其余都填0 0或不填。或不填。0100011110BCAL例如：例如：我们已经知道我们已经知道则相应的卡诺图为：则相应的卡诺图为：00110011直接填卡诺图直接填卡诺图（3 3）直接填卡诺图）直接填卡诺图0100011110BCAL相应的卡诺图为：相应的卡诺图为：00110011CAB卡诺图化简的依据卡诺图化简的依据

36、卡诺图化简的步骤卡诺图化简的步骤已经用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简已经用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简未用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简未用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简具有具有无关项逻辑函数的卡诺图化简无关项逻辑函数的卡诺图化简2.5 用卡诺图化简的逻辑函数用卡诺图化简的逻辑函数化简的依据化简的依据2个相邻最小项合并为一个与项，可以消除个相邻最小项合并为一个与项，可以消除1个变量。个变量。注意：注意：2个方格的个方格的“包围圈包围圈”必须排列成必须排列成长方形长方形，同在一列或同同在一列或同在一行在一行。化简的依据化简的依据4个相邻最小项合并为一个与项，可以消除个相邻最小项合并为一个与项，

37、可以消除2个变量。个变量。注意：注意：4个方格的个方格的“包围圈包围圈”必须排列成必须排列成方形格方形格或或矩形格矩形格的形状，的形状，同在一列或同在一行或同在一个田字格同在一列或同在一行或同在一个田字格。化简的依据化简的依据8个相邻最小项合并为一个与项，可以消除个相邻最小项合并为一个与项，可以消除3个变量。个变量。将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式画出逻辑函数的卡诺图画出逻辑函数的卡诺图 合并相邻最小项合并相邻最小项（将几何位置相邻的小方格圈在一起）（将几何位置相邻的小方格圈在一起）卡诺图化简的步骤卡诺图化简的步骤每个包围圈内只能有每个包围圈内只能有2n个方格个方格相邻还包

38、括上下底、左右边、四角相邻还包括上下底、左右边、四角方格可以被重复包围，但一个包围圈内不能全为重复方格可以被重复包围，但一个包围圈内不能全为重复使用的方格使用的方格包围圈内的方格尽可能多、圈尽可能少包围圈内的方格尽可能多、圈尽可能少 根据包围圈写出逻辑函数的最简与根据包围圈写出逻辑函数的最简与-或式或式每个包围圈用一个与项表示每个包围圈用一个与项表示消去圈内各最小项中互补的因子，保留相同的因子；消去圈内各最小项中互补的因子，保留相同的因子；值为值为1的用原变量，反之用反变量的用原变量，反之用反变量将各乘积项相或将各乘积项相或BC1111A00 01 11 100 11111BCA00 01 1

39、1 100 11111111111CDAB 00 01 11 1000011110圈圈“1”的原则的原则 包围圈内最小项（卡诺图中的包围圈内最小项（卡诺图中的1）个数尽量多，包围圈尽）个数尽量多，包围圈尽量的少。量的少。所圈所圈1的的个数应为的的个数应为 2i 个；个；每个圈至少包括一个没有被圈过的每个圈至少包括一个没有被圈过的1；所有；所有1至少被圈过一次。至少被圈过一次。圈圈“1”的原则的原则1111111111CDAB 00 01 11 1000011110 包围圈内最小项（卡诺图中的包围圈内最小项（卡诺图中的1）个数尽量多，包围圈尽）个数尽量多，包围圈尽量的少。量的少。所圈所圈1的的个

40、数应为的的个数应为 2i 个；个；每个圈至少包括一个没有被圈过的每个圈至少包括一个没有被圈过的1；所有；所有1至少被圈过一次。至少被圈过一次。解：解：确定变量数，画出逻辑函数的最小项卡诺图确定变量数，画出逻辑函数的最小项卡诺图合并相邻最小项（画包围圈的方法）合并相邻最小项（画包围圈的方法）根据圈组写出逻辑函数的最简与根据圈组写出逻辑函数的最简与-或式或式 每个包围圈用一个与项表示每个包围圈用一个与项表示 将各乘积项相或将各乘积项相或例例1：用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简法用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简法例例2：解：解：将逻辑函数写成最小项表达式将逻辑函数写成最小项表达式例例1：画出逻辑函数

41、的最小项卡诺图画出逻辑函数的最小项卡诺图 合并相邻最小项合并相邻最小项 根据圈组写出逻辑函数的最简与根据圈组写出逻辑函数的最简与-或式或式未用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简法未用最小项表示逻辑函数的卡诺图化简法例例2：解解1：填卡诺图如下：填卡诺图如下：用包围用包围1的方法的方法做圈：做圈：写表达式：写表达式：L=A+B+C+D例例3：CDCDABABL L00011110101100011111111111111110CDCDABABL L00011110101100011111111111111110解解2 2：由于卡诺图中为：由于卡诺图中为0 0的方格较少，不妨用包围的方格较少，不妨用包

42、围0 0的方法做圈，的方法做圈，可得：可得：写表达式：写表达式：求反函数：求反函数：方法：方法：解：解：则：则：1)将原函数变形为与或式，再用相邻项合并后的与式将原函数变形为与或式，再用相邻项合并后的与式反推填写卡诺图。反推填写卡诺图。2)将原函数分成若干个子式，先分别画出子式的卡诺图，将原函数分成若干个子式，先分别画出子式的卡诺图，再将子式的卡诺图进行相应的再将子式的卡诺图进行相应的“与与”或者或者“或或”运算运算 例例4：用卡诺图化简下列逻辑函数：用卡诺图化简下列逻辑函数：与与111111110000111100 01 11 1000CDAB011110L1的卡诺图的卡诺图的卡诺图的卡诺图

43、101111110000101100 01 11 1000CDAB011110L1L1101111111111101100 01 11 1000CDAB011110L1的卡诺图的卡诺图=000000100010000000 01 11 1000CDAB011110L2的卡诺图011000000000000000 01 11 1000CDAB011110L2的卡诺图+011000100010000000 01 11 1000CDAB011110L2的卡诺图=的卡诺图101111110000101100 01 11 1000CDAB011110L1L1011000100010000000 01 1

44、1 1000CDAB011110L2的卡诺图合并相邻项后的逻辑函数合并相邻项后的逻辑函数:+=111111110010101100 01 11 1000CDAB011110L的卡诺图L（ABCD）=L1（ABCD）+L2（ABCD）具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简法实际电路中未被定义或显然不可能出现的输入变量取值组实际电路中未被定义或显然不可能出现的输入变量取值组合称合称约束项约束项。七段数显，其变量的七段数显，其变量的6个取值组合（个取值组合（10101111）是不）是不会出现的。会出现的。因为不可能出现，所以约束项本身恒为因为不可能出现，所以约束项本身恒为

45、0，用约束条件，用约束条件表示：表示：相应的最小项是否出现在函数表达式中不影响函数值相应的最小项是否出现在函数表达式中不影响函数值逻辑电路中逻辑电路中，逻辑结果可以是任意的输入变量取值组合称逻辑结果可以是任意的输入变量取值组合称为为任意项任意项。约束项和任意项统称为。约束项和任意项统称为无关项无关项。在在Kmap中，无关项（中，无关项（dont care）可用）可用“”标识，我们标识，我们可以根据需要可以根据需要自由选择自由选择要不要圈入要不要圈入“”来化简来化简在化简过程中，和在化简过程中，和1方格几何位置相邻的无关项，均可视方格几何位置相邻的无关项，均可视为其逻辑相邻项。为其逻辑相邻项。无关项卡诺图化简法无关项卡诺图化简法解：将约束条件解：将约束条件 化成最小项之和的形式：化成最小项之和的形式：函数的约束项为函数的约束项为m9,m10,m12,m13。CDABL000111100001111011111化简后的结果为化简后的结果为练习练习CDCDABABL L00011110101100011111卡诺图化简结果不唯一卡诺图化简结果不唯一练习练习CDCDABABL L000111101011000111111练习练习CDCDABABL L0001111010110001111111