模糊数学_3第五章 模糊映射与变换,模糊关系方程.ppt

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1、第五章第五章 模糊映射与模糊映射与变换、模糊关系方程变换、模糊关系方程1 1 投影、截影、模糊映射投影、截影、模糊映射 一、投影、截影定义5.1 设 ,所谓 在U中的投影,乃是U的一个模糊子集,记作 ,它具有隶属函数 同样可定义 在V中的投影 当U,V为有限集,用模糊矩阵 表示时,可分别表为向量：其分量 例:则:定义5.2：设 ，所谓 在U中的内投影,指的是U的一个模糊集,记作 ，其隶属函数 当U，V为有限集，用矩阵 表示时 例：定义5.3设 ，对任意 ，所谓 在 处的截影，乃是V的一个模糊子集,记作 ，其隶属函数 同理：当U，V为有限集，可表示为模糊矩阵 ，的截影可表为向量，它们就是R的某一

2、行或某一列。定义5.4称映射 为从U到V的模糊映射,记：定理5.1 任给 ,却唯一确定了一个从U到V的模糊映射,记作:使对任意 都有例:二、模糊映射（关系与映射的转换）普通映射：给定一个普通关系 ，如果 （a.满）对任意 ，投影 都包含而且只包含一个元素 （一一对应）那么，满足，两个条件的普通关系，便唯一确定了一个普通映射 满足：反之任给一普通映射 也可确定普通关系 或 普通关系的映射象和原象都是清晰的。定义（模糊映射）称映射 为从U到V的模糊映射，记：映射把U中的元素u映射为V的一个模糊子集。例：设 令 使 ：模糊映射，通过 可建立一个模糊关系 只要例：上例中 定理：由U到V的模糊映射 与U

3、到V的模糊关系一一对应：由关系 得到 即可。例：2 2 模糊变换模糊变换 给定 ，对任意 都可得到 因此R决定了一个映射，记作 ：把一个模糊向量变为另一个模糊向量，相当于一种变换。定义（模糊变换）称映射 为从U到V的一个模糊变换。对U、V均为有限集，可将T定义成映射，定理：任给 都唯一确定了一个从U到V的一个模糊变换，记作 使对任意 均有 此处：叫由 诱导出的模糊变换，为方便起见 不加区别 模糊关系的直观意义，可解释为论域的变换模糊概念：在 表现为a 又U与V存在模糊关系R 则 ，故例：是男少年 ：在体重论域上只表现为设某地区体重身高的关系为 在身高论域V上应表现为33扩展原理（扩张原理）扩展

4、原理（扩张原理）在普通集合中，设有映射 可诱导出一个新的映射 叫做集合A在 f 之下的象。用特征函数来表示，有 约定：上确界 下确界 一般地a=0，或 1 由映射 f 还可诱导另一映射，记作 叫做集合B在f之下的原象，用特征函数来表示例：U=a，b，c，d，e，f，V=1，2，3，4，5 令 则 ，称1，2为a，b，c的象。对于模糊集合普通映射，给定 ，在 之下的象应当是什么？给定 ，在 之下的原象应当是什么？普通集合 怎样扩展到 与 之间去。定义5.设 ，所谓 在模糊集类上的扩展，乃是指这样两个映射，仍记为 与 它具有隶属函数：（u可能是多个元素）它具有隶属函数 叫做 在 之下的象，叫做 在

5、 之下的原象。例：设 设 ，由扩展原理：定义5.7对任意 及任意 ，记 叫做 的 开截集。定义5.8给定映射 ，对任意 ，及任意 ，在定义5.6的意义下恒有：证明：4 4 模糊综合评判模糊综合评判 一、综合评判 所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的生物或对象，作为一个总的评价。若考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评判分权按分数高低，就可将评判对象排出优劣的次序。但考虑多种因素，就是综合判定问题。由于在很多问题上，我们对生物的评价常常带有模糊性，应用Fuzzy方法进行综合评判，将会取得更好的实际效果。综合评判两种简单方法：（一）总分法：对每个因素给一个评分计算总分 （二）加权法：

6、根据不同因素的重要程度，赋予一定的权重。令 表示对第i个因素的权重,并规定 于是 二、模糊综合评判 步骤1:建立评判对象的因素集 因素就是对象的各种属性或性能,根据因素给对象评价.步骤2:建立评判集 步骤3:建立单因素评判,既建立一个从U到F(v)的模糊映射 由 可诱导出模糊关系 。步骤4:综合评判:由于对U中各因素有不同的侧重,需要对每个因素赋予不同的权重，即U上的一个模糊子集：故综合评判为 三、综合判定的逆问题 已知决策 问决断b 赖以产生的因素权重a=?需要解模糊关系方程，（无解或无穷多组解）从一组解中找出相对比较理想的方案。设 为U上的一组模糊子集，根据择近原则若有i使 认为 是J中的

7、最佳权重。例：取U=耐用程度,颜色,式样,品种,规格,价格,包装 V=很欢迎,比较欢迎,不太欢迎,不欢迎 方法:任意固定一种因素,进行单因素评价,联合所有的单因素评价得到单因素评价矩阵R。将R看为是从U到V的模糊关系和变换，再进行综合评判。例：对服装进行评价 U=花色式样，耐穿程度，价格费用 V=很受欢迎,比较欢迎,不太欢迎,不欢迎 花色式样：20%的人很受欢迎,70%比较欢迎,10%不太欢迎,0%不欢迎 花色式样（0.2,0.7,0.1,0）类似的 耐穿程度(0,0.4,0.5,0.1)价格费用(0.2,0.3,0.4,0.1)某类顾客考虑权重，既对各因素注意的程度 a=(0.2,0.5,0

8、.3)综合评判为：归一化 b=(0.17,0.34,0.40,0.09)若已知b 求a就是综合评判的逆问题，设 b=(0,0.8,0.2,0)备择集 其中 取格贴近度来进行计算:比较接近于此类顾客的考虑方式。5 5 模糊关系方程模糊关系方程 设 给定模糊矩阵 ，求未知模糊矩阵 使满足 或 只讨论下面形式的模糊关系方程（由解出行向量得出）化为模糊线性方程组 又可表示成 一、考虑一元一次方程 x a=b 若 ab 则有唯一解 x=b 若 a=b 则有无穷多解，构成区间 b,1 x=b,1 若 ab 则无解 x=定义一个算符 二、一元模糊线性不等式 x a b 其解为 的定义为 三、n元模糊线性方程

9、 它对应n个一元方程：求n个一元不等式：其解表示为:表示区间向量 令 为将 的第i个分量或的Y第i个分量 而得到的区间向量 方程的解集合为：解的充分必要条件是Y的各个分量不全空。例:解模糊方程 =(0,0.6,0,0.6,0,1,0,1)W（1）=(0.6,0,0.6,0,1,0,1)W（2）=(0,0.6,0.6,0,1,0,1)W（3）=(0,0.6,0,0.6,0.6,1,0,1)Y的第四个分量为空集，W（4）不必写出，故 x=W（1）W（2）W（3）设 是n维欧氏空间的两个点，如果有 那么便称 其中(0.6,0.6,1,1)为最大解(0.6,0,0,0)、(0,0.6,0,0)、(0,0,0.6,0)为极小解。E.sanchez证明了:对任意模糊关系方程,如有解必有最大解,最小解可能有多个。四、对方程组的解 方程的解集合等于各个方程的解集合的交。将Y的每一列中选定一个非空元素分别代入 的相应位置上去替换 中相应的元素，得一矩阵W。若第j列中选定的非空元素是 这样代换的矩阵记为 这样的矩阵共有 为中第列的非空元素的个数。对每个矩阵对每一行进行集合的求交运算，将所得的矩阵列向量转为行向量，便是一个部分解向量，对所用的解集合求并，便得到总的解集合。例：Y中各列的非空元素均为2 故可得8个W矩阵 解为：