2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：操作探究.doc

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1、图 1图 2操作探究 一.选择题1（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 1，的半径为 1，点到直线的距离OOm为2，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值PmPBOBPB是A1 B C 2 D35答案：B；二.填空题1（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 2，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，3点M（a，b）是P上的一点，则 的最大值是_ ab答案：；3三.解答题1. （2015江苏高邮一模）（本题满分 12 分）数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：（1）如图 1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则 RtADC可由 RtABC经过旋转变换得

2、到，这种旋转变换的旋转中心是点 、旋转角度是 ；（2）如图 2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B处，这样能得到BGC求BGC的度数（3）如图 3，取AD边的中点P，剪下BPC，将BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了CDE、EFG和GHI(如图 4)若BHBI，BC=a，则：证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；ABCDO（图 1）EFADBCBG（图 2）PBC （图 3）BPCIEDGFHa （图 4）AD若这个新三角形面积小于 50，请求出a的最大整数值15解：（1）点O、180 2 分（2

3、）连接BB，由题意得EF垂直平分BC，故BBBC，由翻折可得，BCBC，BBC 为等边三角形BCB60，（或由三角函数FC：BC1：2 求出BCB60也可以）BCG30，BGC60 4 分（3）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DMCE，FQEG，HNGI在 RtAHN中，AHAI4a，AH2HN2AN2，HN2a2，15 4则DM2FQ2HN2a2，15 4AD2AM2DM26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三边长为 4a、a、a610AH2AD2AF2 新三

4、角形为直角三角形 4 分（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求GAI的面积或利用HAI与HGI相似，求HAI的面积也可以）其面积为aaa2a250 a25012 610151515a的最大整数值为 7 2 分2（2015江苏江阴3 月月考）提出问题：提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（ADBC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）图 1ABCD图 2ABCD背景介绍：背景介绍：ABCIEDGFHa MQN这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯

5、形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”尝试解决：尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图 1 中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕（2） 小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图 2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识若图 2 中ADBC，A=90，ADBC，AB=4 cm，BC =6 cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法答案：解：（1）作线段AD（或BC）的中垂线即

6、可. （2）小华不会成功直线平分梯形ABCD面积，则(AE+BF)AB=(ED+CF)AB21 21AE+BF = ED+CF，又ABCD，此时AE+BF+ ABED+CF+ CD来*源:中 【迁移拓展】图 3 是一个航模的截面示意图.在四边形 ABCD 中,E 为 AB 边上的一点, EDAD,ECCB,垂足分别为 D、C,且 ADCE=DEBC,AB=8，AD=3，BD=7；M、N 分别为 AE、BE 的中点，连接 DM、CN，求DEM 与CEN 的周长之和答案：27（本题满分 10 分） 解：【问题情境】连接 AP，PDAB，PEAC，CFAB，且，ABCABPACPSSSCPDAF E

7、B图 1BFHG PAEDCC图 2DCBAMEN图 3AB=AC，CF=PD+PE111 222AB CFAB PDAC PE【结论运用】过点 E 作 EQBC，垂足为 Q，如图四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，C=ADC=90AD=8，CF=3，5BFBC CFAD CF由折叠可得：DF=BF，BEF=DEFDF=5C=90，2222534DCDFCFEQBC，C=ADC=90，EQC=90=C=ADC四边形 EQCD 是矩形EQ=DC=4 ADBC，DEF=EFBBEF=DEF，BEF=EFBBE=BF 由问题情境中的结论可得：PGPHEQPG+PH的值为 4 4PGPH 【迁移拓展

8、】延长 AD、BC 交于点 F，作 BHAF，垂足为 H，如图，EDAD，ECCB，AD CEDE BCADBC DEECADE=BCE=90 ADEBCE A=CBEFA=FB 由问题情境中的结论可得：EDECBH设 DH=x，则 AH=AD+DH=x+3BHAF，BHA=9022222BHBDDHABAHAB=8，AD=3，BD=7，72x2=82(3+x)2解得：1x BH2=BD2DH2=491=48BH=43ED+EC=4 3，且 M、N 分别为 AE、BE 的中点，90ADEBCE ，1 2DMEMAE1 2CNENBEDEM 与CEN 的周长之和=8+4 314. （2015无锡

9、市宜兴市洑东中学一模）动手实验：利用矩形纸片（图 1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为 2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）答案：（1）23 （3 分）（2）设高为x，S=axx6342，（4 分） 当x=a43时，S=2 433a （5 分）此时，底面积=2 833a， （6 分）2 433a+2 833a=2 839a（7 分

10、）利用率=169（8 分）15. （2015锡山区期中）（本题满分 10 分）（1）问题情境：问题情境：如图（1），已知，锐角AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中MON的面积存在最小值请问当直线MN在什么位置时，MON的面积最小，并说明理由图 1图 2备用 图图（1）图（2）方法探究方法探究: :小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD/BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F显然有ADEFCE，则S四边形ABCD=SA

11、BF(S表示面积）借助这图和图中的结论就可以解决了”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题（2）实际应用：实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON若测得AOB = 70，POB = 30，OP= 4km，试求MON 的面积(结果精确到 0.1km2)（3）拓展延伸：拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（ ， ）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 9 29 2一组对边相交，将四边形O

12、ABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是 答案：（1）解：当直线旋转到点P是MN的中点时SMON最小， （1 分）如图（1），过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PFPE，过点M作MGOB交EF于G，由方法探究可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=SMON （2 分）S四边形MOFGSEOF，SMONSEOF，当点P是MN的中点时SMON最小； （3 分）（2）实际运用：如图（3），作PP1OB，MM1OB，垂足分别为P1，M1，在RtOPP1中，POB=30，PP1=OP=2km，OP1= OP cosPOB =2km （4 分）21由方法探究的结论知道，当PM=PN时，MON的面积最小，PP1MM1N PP1NMM1MM1=2PP1=4 km，M1P1=P1N （5 分）在RtOMM1中，AOB =70，OM1=km，70tan4 tan1AOBMMM1P1=P1N=(2) km， 70tan4ON=OP1+P1N=2+(2)=(4) km （6 分）70tan4 70tan4SMON=ONMM1=(4)410.9km2 （7 分）21 21 70tan4（3）拓展延伸：如图（4）、（5），截得四边形面积的最大值为 10 （10 分）图（4） 图（5）