2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.1映射与函数(第1课时).ppt

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1、第第二二章章函函数数1考考点点搜搜索索映射、一一映射的概念映射、一一映射的概念函数的概念及函数的三要素函数的概念及函数的三要素运用排列组合知识计算映射的个运用排列组合知识计算映射的个数数分段函数与复合函数的概念分段函数与复合函数的概念2.1 2.1 映射与函数映射与函数2高高考考猜猜想想 映映射射是是高高中中数数学学中中的的一一个个重重要要概概念念，应应予予以以足足够够重重视视，高高考考对对它它的的考考查查以以选选择择题题型型为为主主，主主要要是是对对概概念念的的考考查查；对对函函数数的的概概念念、函函数数的的解解析析式式、分分段段函函数数的考查一直是高考考查的重点的考查一直是高考考查的重点.

2、3 一、映射的概念与判定方法一、映射的概念与判定方法 1.设设A、B是两个集合，如果按照某种对是两个集合，如果按照某种对应关系应关系f，对于集合，对于集合A中的每一个元素，中的每一个元素，_，这，这样的对应关系叫做从集合样的对应关系叫做从集合A到集合到集合B的映射，的映射，记作记作_.2.给定一个从集合给定一个从集合A到集合到集合B的映射，且的映射，且aA,bB,如果元素如果元素a和和b对应对应,那么元素那么元素b叫做叫做元素元素a的的_，元素，元素a叫做元素叫做元素b的的_.在集合在集合B中都有唯一的元素与它对应中都有唯一的元素与它对应f:AB象象原象原象4 二、函数的三要素及其表示法二、函

3、数的三要素及其表示法 1.函数的三要素是函数的三要素是_，_，_.判断两个函数是否判断两个函数是否为同一函数只需判定两点：为同一函数只需判定两点：_和和_.2.函数的三种表示方法有函数的三种表示方法有_、11_和和12_.三、分段函数与复合函数三、分段函数与复合函数定义域定义域解析法解析法值域值域对应法则对应法则定义域是否相同定义域是否相同对应法则是否相同对应法则是否相同列表法列表法图象法图象法5 1.如果一个函数在定义域的不同子集中如果一个函数在定义域的不同子集中因因13_不同而用几个不同的式子来表不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求分

4、段函数的求法是分别求出法是分别求出14_再组合在一起，但要再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏注意各区间之间的点不重复、无遗漏.2.如果如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数，那么函数y=fg(x)叫做复合函数，其中叫做复合函数，其中f(u)15_叫做函数，叫做函数，g(x)16_叫做函数叫做函数.对应关系对应关系解析式解析式外层外层内层内层6 盘点指南：盘点指南：在集合在集合B中都有唯中都有唯一的元素与它对应；一的元素与它对应；f:AB;象象;原象原象;定义域；定义域；值域；值域；对应对应法则法则;定义域是否相同；定义域是否相同；对应法则对应法则是否相同；是否相同；解析法；解

5、析法；11 列表法；列表法；12 图象法；图象法；13 对应关系；对应关系；14 解析式；解析式；15 外层；外层；16 内层内层71.在映射在映射f:AB中，下列判断正确的是中，下列判断正确的是()A.A中的元素中的元素a的象可能不止一个的象可能不止一个 B.A中的元素中的元素a1和和a2的象不可能相同的象不可能相同 C.B中的元素中的元素b的原象可能不止一个的原象可能不止一个 D.B中的元素中的元素b1和和b2的原象可能相同的原象可能相同 解：解：由映射的定义知，选由映射的定义知，选C.C8 2.设集合设集合M=-1,0,1,N=1,2,3,4,5，映，映射射f:MN满足条件满足条件“对任

6、意的对任意的xM，x+f(x)是奇数是奇数”，这样的映射，这样的映射f个数是个数是()A.125 B.243 C.12 D.7 解：解：分三步：分三步：(1)当当x=-1时，时，f(x)=2,4;(2)当当x=0时，时，f(x)=1,3,5;(3)当当x=1时，时，f(x)=2,4,所以这样的映射所以这样的映射f共有共有232=12个个.C9 3.若一系列函数的解析式相同，值域相若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同，但其定义域不同，则称这些函数为“天天一函数一函数”，那么解析式为，那么解析式为y=2x2+1，值域为，值域为9，1，3的的“天一函数天一函数”共有共

7、有()A.4个个 B.8个个 C.9个个 D.12个个 解：解：分三步：分三步：(1)当当y=1时，时，x=0;(2)当当y=3时，时，x=1或或x=-1或或x=1;(3)当当y=9时，时，x=2或或x=-2或或x=2,所以所求的所以所求的“天一函数天一函数”共有共有133=9个个.C10 1.判断下列对应是否是从集合判断下列对应是否是从集合A到集合到集合B的映射：的映射：(1)A=R,B=x|x0，f:x|x|；(2)A=N,B=N*，f:x|x-2|；(3)A=x|x0,B=R，f:xx2.题型题型1 映射与函数的概念映射与函数的概念第一课时第一课时11 解：解：(1)0A，在法则，在法则

8、f下，下，0|0|=0B，故该对应不是从集合，故该对应不是从集合A到集合到集合B的映射；的映射；(2)2A，在法则，在法则f下，下，2|2-2|=0B，故该对应不是从集合故该对应不是从集合A到集合到集合B的映射；的映射；(3)对于任意对于任意xA，依法则，依法则f:xx2B，故该对应是从集合故该对应是从集合A到集合到集合B的映射的映射.12 点点评评：映映射射是是一一种种特特殊殊的的对对应应，函函数数是是特特殊殊的的映映射射，即即从从非非空空数数集集到到非非空空数数集集的的映映射射.对对于于函函数数：按按某某种种对对应应法法则则f，从从非非空空数数集集A到到非非空空数数集集B的的函函数数，要要

9、求求A中中的的元元素素必必须须有有象象且且唯唯一一，而而集集合合B中中的的元元素素也也必必须须有有原原象象，可可以以有有一一个个或或多个多个.13 下列从下列从M到到N的各对应法则的各对应法则fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射？哪些是函中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？数？哪些不是映射？为什么？(1)M=直线直线Ax+By+C=0，N=R，f1:求直求直线线Ax+By+C=0的斜率的斜率;(2)M=直线直线Ax+By+C=0，N=|0，f2:求直线求直线Ax+By+C=0的倾斜角的倾斜角;(3)当当M=N=R,f3:求求M中每个元素的正切；中每个元素的正切；(4)M=N=

10、x|x0，f4:求求M中每个元素的算中每个元素的算术平方根术平方根.14 解解：(1)当当B=0时时，直直线线Ax+C=0的的斜斜率率不不存存在在，此此时时N中中不不存存在在与与之之对对应应的的元元素素，故故f1不是从不是从M到到N的映射，也就不是函数了的映射，也就不是函数了.(2)对对于于M中中任任一一元元素素Ax+By+C=0，该该直直线线恒恒有有唯唯一一确确定定的的倾倾斜斜角角，且且0，)，故故f2是是从从M到到N的的映映射射.但但由由于于M不不是是数数集集，从而从而f2不是从不是从M到到N的函数的函数.(3)由于由于M中元素中元素k+(kZ)的正切无意义，即它在的正切无意义，即它在N中

11、没有象，中没有象，故故f3不是从不是从M到到N的映射，自然也不的映射，自然也不是函数是函数.(4)对于对于M中任一非负数，其算中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故术平方根唯一且确定，故f4是从是从M到到N的映射，又的映射，又M、N均为非空数集，均为非空数集，所以所以f4是从是从M到到N的函数的函数.15 2.已知映射已知映射f:AB，其中，其中A=B=R，对应，对应法则法则f:xy=-x2+2x，对于实数，对于实数kB，在集合，在集合A中不存在原象，则中不存在原象，则k的取值范围是的取值范围是()A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 解：解：已知象已知象k求原象求原象x，即求方程，即求方

12、程-x2+2x=k的实数解的实数解.本题要求本题要求k在在A中无原象，即方程在中无原象，即方程在R中无实根中无实根.由题意，方程由题意，方程-x2+2x=k在在R中无实中无实根，即根，即x2-2x+k=0在在R中无实根，中无实根，题型题型2 映射中的象或原象问题映射中的象或原象问题 所以所以=(-2)2-4k0，解得，解得k1，所以当所以当k1时，集合时，集合A中不存在原象，故选中不存在原象，故选A.A16 点点评评：从从集集合合A到到集集合合B的的映映射射，集集合合A中中的的元元素素一一定定在在集集合合B中中有有元元素素对对应应，即即集集合合A中中的的元元素素有有象象，而而集集合合B中中的的

13、元元素素，可可以以不不与与集集合合A中中的的元元素素对对应应，即即B中中的的元元素可以没有原象素可以没有原象.17 在映射在映射f:AB中，已知中，已知A中元中元素素(x，y)与与B中的元素中的元素()对应对应.求：求：(1)A中的元素中的元素(1，3)的象；的象；(2)B中的元素中的元素(-5，2)的原象的原象.解：解：(1)令令x=1，y=3，则，则 所以所以A中的元素中的元素(1，3)的象为的象为(2，-1).(2)令令 则则x=-3，y=-7，所以所以B中的元素中的元素(-5，2)的原象是的原象是(-3，-7).18 3.已知已知A=1,2,3,4,5,B=6,7,8.(1)从从A到到

14、B的映射有多少个？的映射有多少个？(2)从从B到到A的映射有多少个？的映射有多少个？解：解：(1)由映射的概念及乘法原理知从由映射的概念及乘法原理知从A到到B的映射共有的映射共有35=243(个个).(2)同理，从同理，从B到到A的映射共有的映射共有53=125(个个).点评：点评：设集合设集合A中的元素个数是中的元素个数是m，集合，集合B中的元素个数是中的元素个数是n，则从集合，则从集合A到集合到集合B的映的映射个数是射个数是nm.题型题型3 求映射的个数求映射的个数19 已知已知A=B=1，2，3，4，5，从，从A到到B的映射的映射f满足：满足：f(1)f(2)f(5);f的象有且只有的象

15、有且只有2个，个，则适合条件的映射的个数为则适合条件的映射的个数为()A.10 B.20 C.30 D.40 解解：分分步步：在在B中中选选定定f下下的的两两个个象象，有有C52种种；确确定定A中中元元素素在在f下下的的原原象象，由由条条件件将将1，2，3，4，5分分前前后后两两组组，分分别别对对应应较较小小与与较较大大的的两两个个数数，有有C41种种分分法法，故故有有C52C41=40个映射，选个映射，选D.20 (原创原创)表中的数据表中的数据x(x0)与与y之间的对应之间的对应关系是关系是f：xax2+bx+c，根据表中的数据填空，根据表中的数据填空.则则处的数据可以是处的数据可以是_，

16、处的数处的数据可以是据可以是_.题型题型 表格中的对应关系表格中的对应关系x1234y136505021 解：解：由题意，可求得由题意，可求得 ，所以，所以x=4时，可得时，可得y=10；由；由y=5050及及x0可得可得x=100.所以所以处填处填10；处填处填100.22 1.判断对应是否为映射，要考虑两判断对应是否为映射，要考虑两个要素，一是个要素，一是A中的每个元素是否都有象，中的每个元素是否都有象，二是每个元素的象是否唯一二是每个元素的象是否唯一.如果如果A中存在中存在一个元素没有象或有多个象，则该对应就一个元素没有象或有多个象，则该对应就不是映射不是映射.2.在分析映射在分析映射f:AB中的元素的对中的元素的对应关系时，须注意应关系时，须注意A中不同的元素可以对中不同的元素可以对应同一个象，应同一个象，B中的元素可以没有原象，中的元素可以没有原象，即即B中的元素可以中的元素可以“剩余剩余”.23