复变函数多媒体课件.ppt

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1、 Department of Mathematics第三节第三节 某些初等函数所构成共形映射某些初等函数所构成共形映射1一、幂函数与根式函数一、幂函数与根式函数1 整函数整函数 其单叶区域是其单叶区域是:22 根式函数根式函数 注注 需要对角形区域拉大或缩小时需要对角形区域拉大或缩小时,可用整幂函数可用整幂函数或根式函数所构成的共映射实现或根式函数所构成的共映射实现.3注注 4例例1 解解 5例例2解解 故所求的故所求的变换为变换为6例例3解解 故所求的故所求的变换为变换为(注注:不唯一不唯一)7二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数1 指数函数指数函数 其单叶区域是其单叶区域是:角形区

2、域角形区域:82 对数函数对数函数 9注注 10例例4解解 故所求的故所求的变换为变换为11三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射 借助于分式线性变换借助于分式线性变换,以及幂函数或指数以及幂函数或指数函数的复合函数的复合,可将可将圆弧圆弧(直线直线)所构成的角形区所构成的角形区域域共形映射成一个共形映射成一个标准区域标准区域.两圆弧两圆弧(直线直线)所构成的角形区域所构成的角形区域标准区域标准区域共形共形分式线分式线性变换性变换保圆性保圆性同样形状同样形状区域区域弓形区域弓形区域角形区域角形区域上半平面注注 若两圆弧有一公共点变为若两圆弧有一公共点变为 ,则

3、此两圆弧围成的则此两圆弧围成的两角形区域共形变换成角形区域两角形区域共形变换成角形区域.12例例5解解 故所求的变换为故所求的变换为13例例6 求出一个上半单位圆到上半而的共形变换求出一个上半单位圆到上半而的共形变换.解解 故所求的变换为故所求的变换为14例例7解解 故所求的故所求的变换为变换为15例例8 作出相切于点作出相切于点 的两个圆周所构成的的两个圆周所构成的月牙形区域到上半平面的共形变换月牙形区域到上半平面的共形变换.解解 16例例9解解 故所求的故所求的变换为变换为17例例10解解 故所求的故所求的变换为变换为18本节结束本节结束谢谢！谢谢！Complex Function Theory Department of Mathematics19