参数估计和假设检验(二).ppt

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1、 假设检验假设检验主要内容主要内容假设检验的基本问题假设检验的基本问题1.一个总体参数的检验一个总体参数的检验2.2假设检验的基本问题假设检验的基本问题什么是假设什么是假设?(hypothesis)对对总总体体参参数数的的的的数数值值所所作的一种陈述作的一种陈述总体参数包括总体均值、总体参数包括总体均值、比例、方差等比例、方差等分析之前必需陈述分析之前必需陈述我认为该地区居民的平我认为该地区居民的平我认为该地区居民的平我认为该地区居民的平均年储蓄额为均年储蓄额为均年储蓄额为均年储蓄额为1.51.51.51.5万元万元万元万元!4什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis testin

2、g)事事先先对对总总体体参参数数或或分分布布形形式式作作出出某某种种假假设设，然然后后利利用用样样本本信信息息来来判判断断原原假假设设是是否成立否成立5提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)(null hypothesis)1.1.待检验的假设待检验的假设2.2.研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设3.3.总是有等号总是有等号 ,或或 4 4.表示为表示为 H H0,0,例如例如H H0 0：31903190（克）克）H H0 0：31903190（克）（克）H H0 0：31903190（克）（克）6什么

3、是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)(alternative hypothesis)1.1.与原假设对立的假设与原假设对立的假设2.2.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设3.3.总是有不等号总是有不等号:,或或 4.4.表示为表示为 H H1 1，例如例如H H1 1：3910(3910(克克)H H1 1：3910(3910(克克)H H1 1：3910(3910(克克)提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设7双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左

4、侧检验右侧检验右侧检验H H0 0=0 0 0 0 0 0H H1 1 0 0 0 08 假设检验的流程假设检验的流程提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策什么是检验统计量？什么是检验统计量？1.1.用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2.2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知常见的检验统计量有常见的检验统计量有Z Z统计量、统计量、t t统计量、统计量、2

5、2统计量等。统计量等。确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量10规定显著性水平规定显著性水平(significant level)什么是显著性水平？什么是显著性水平？1.1.是一个概率值是一个概率值2.2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率3.3.表示为表示为 常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.104 4.由研究者事先确定由研究者事先确定11作出统计决策作出统计决策1.1.计算检验的统计量计算检验的统计量2.2.根据给定的显著性水平为根据给定的显著性水平为，查表得出，查表得出相应的临界值相应的临界值3.3.将检验统计量的值与将

6、检验统计量的值与 水平的临界值进水平的临界值进行比较行比较4.4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论得出拒绝或不拒绝原假设的结论12一个总体参数的检验一个总体参数的检验总体均值的检验总体均值的检验总体比例的检验总体比例的检验总体方差的检验总体方差的检验总体总体均值检验均值检验总体均值的检验总体均值的检验ZZ检验检验15总体均值的检验总体均值的检验tt检验检验16 2 已知已知大样本大样本均值的检验均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布，其其总总体体均均值值为为

7、0 0=0.081mm=0.081mm，总总体体标标准准差差为为=0.025=0.025。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=200n=200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度为为0.076mm0.076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的的均均值值与与以以前前有有无无显显著著差差异异？（0.050.05）双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验17解：解：H H0 0:=0.081=0.081H H1 1:0.081 0.081 =0.05=0.05n=200=200临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量

8、:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有有有有证证证证据据据据表表表表明明明明新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件的的的的椭椭椭椭圆圆圆圆度度度度与与与与以以以以前前前前有有有有显显显显著著著著差差差差异异异异由于由于由于由于|Z|=2.83Z|Z|=2.83Z|Z|=2.83Z|Z|=2.83Z/2/2/2/2=1.96=1.96=1.9

9、6=1.96 18 2 已知小样本均值的检验已知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例例】根根据据过过去去大大量量资资料料，某某厂厂生生产产的的灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命服服 从从 正正 态态 分分 布布N N(1020(1020，1001002 2)。现现从从最最近近生生产产的的一一批批产产品品中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得样样本本平平均均寿寿命命为为10801080小小时时。试试在在0.050.05的的显显著著性性水水平平下下判判断断这这批批产产品品的的使使用用寿寿命命是是否否有显著提高？有显著提高？(0.05)0.05)单侧单侧单侧单侧检验检验检验检验19H H0 0:

10、1020 1020H H1 1:1020 1020 =0.05=0.05n =16=16临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的有证据表明这批灯泡的有证据表明这批灯泡的有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高使用寿命有显著提高使用寿命有显著提高使用寿命有显著提高决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645解：解：20 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例例】某某

11、电电子子元元件件批批量量生生产产的的质质量量标标准准为为平平均均使使用用寿寿命命12001200小小时时。某某厂厂宣宣称称他他们们采采用用一一种种新新工工艺艺生生产产的的元元件件质质量量大大大大超超过过规规定定标标准准。为为了了进进行行验验证证，随随机机抽抽取取了了100100件件作作为为样样本本，测测得得平平均均使使用用寿寿命命12451245小小时时，标标准准差差300300小小时时。能能否否说说该该厂厂生生产产的的电电子子元元件件质质量量显显著著地地高高于规定标准？于规定标准？(0.05)0.05)单侧单侧单侧单侧检验检验检验检验21H H0 0:12001200H H1 1:1200

12、1200 =0.05=0.05n=100=100临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件不能认为该厂生产的元件不能认为该厂生产的元件不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于寿命显著地高于寿命显著地高于寿命显著地高于1200120012001200小时小时小时小时决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645解：解：由于由于由于由于|Z|=1.5Z|Z|=1.5Z|Z|=1.5Z|Z|=1.

13、5t|t|=3.16t|t|=3.16t|t|=3.16t/2/2/2/2=2.262=2.262=2.262=2.262 25 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于4000040000公公里里，对对一一个个由由2020个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为4100041000公公里里，标标准准差差为为50005000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命

14、命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的的标标准准相相符符？(=0.05)0.05)单侧检验！单侧检验！单侧检验！单侧检验！26H H0 0:40000 40000H H1 1:4000040000 =0.05=0.05dfdf=20-1=19=20-1=19临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为制造商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所不能认为制造

15、商的产品同他所不能认为制造商的产品同他所说的标准相符说的标准相符说的标准相符说的标准相符 决策决策决策决策:结论结论结论结论:解：解：由于由于由于由于|t|=0.894|t|=0.894|t|=0.894|t|=0.894t t=1.7291=1.7291=1.7291=1.7291 t t0 0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域0.050.051.72911.729127总体比例的检验总体比例的检验(Z 检验检验)单个总体比例检验单个总体比例检验1.1.假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.2.比比例检验的例检验的 Z Z 统计量统

16、计量p p p p0 0 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例29单个总体比例的检验单个总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例例】一一项项统统计计结结果果声声称称，某某市市老老年年人人口口（年年龄龄在在6565岁岁以以上上）的的比比重重为为14.7%14.7%，该该市市老老年年人人口口研研究究会会为为了了检检验验该该项项统统计计是是否否可可靠靠，随随机机抽抽选选了了400400名名居居民民，发发现现其其中中有有5757人人年年龄龄在在6565岁岁以以上上。调调查查结结果果是是否否支支持持该该市市老老年年人人口口比比重重为为14.7%14.7%的的看看法法？(

17、=0.05)=0.05)双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验30H H0 0:p p=14.7%=14.7%H H1 1:p p 14.7%14.7%=0.05=0.05n=400=400临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%14.7%14.7%决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒

18、绝拒绝拒绝 H H0 0.025.025解：解：由于由于由于由于|Z|=0.254Z|Z|=0.254Z|Z|=0.254Z|Z|=0.254Z/2/2/2/2=1.96=1.96=1.96=1.96 31总体方差的检验总体方差的检验(2 2 检验检验)总体方差的检验总体方差的检验 2 2 检验检验33方差的卡方差的卡方方(2 2)检验检验(例题分析例题分析)【例例】某某厂厂商商生生产产出出一一种种新新型型的的饮饮料料装装瓶瓶机机器器，按按设设计计要要求求，该该机机器器装装一一瓶瓶一一升升(1000cm1000cm3 3)的的饮饮料料误误差差上上下下不不超超过过1cm1cm3 3。如如果果达达

19、到到设设计计要要求求，表表明明机机器器的的稳稳定定性性非非常常好好。现现从从该该机机器器装装完完的的产产品品中中随随机机抽抽取取2525瓶瓶，分分别别进进行行测测定定(用用样样本本减减1000cm1000cm3 3)，得得到到如如下下结结果果。检检验验该该机机器器的的性性能能是是否否达达到设计要求到设计要求 (=0.05)=0.05)0.30.3-0.4-0.4-0.7-0.71.41.4-0.6-0.6-0.3-0.3-1.5-1.50.60.6-0.9-0.91.31.3-1.3-1.30.70.71 1-0.5-0.50 0-0.6-0.60.70.7-1.5-1.5-0.2-0.2-1

20、.9-1.9-0.5-0.51 1-0.2-0.2-0.6-0.61.11.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验34H H0 0:2 2 1 1H H1 1:2 2 1 1 =0.05=0.05dfdf=25-1=24=25-1=24临界值临界值(s):(s):统计量统计量统计量统计量:在在在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的性能未达到设计要求不能认为该机器的性能未达到设计要求不能认为该机器的性能未达到设计要求不能认为该机器的性能未达到设计要求 决策决策决策决策:结论结论结论结论:解：解：由于由于 2 2 1 1 (24)13.8484(24)13.8484 2 2 2 2 1 1 (24)(24)35本章小结本章小结假设检验的基本问题假设检验的基本问题1.一个总体参数的检验一个总体参数的检验2.36